长春市学年九年级上学期期末数学试题I卷Word格式.docx

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B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）

A．k="

n"

B．h="

m"

C．k＜n

D．h＜0，k＜0

4.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为

A．7.5

B．6

C．4.5

D．3

5.下列各式：

①a0=1②a2·

a3=a5③2–2=–④–（3－5）＋（–2）4÷

8×

（–1）=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）

A．①②③

B．①③⑤

C．②③④

D．②④⑤

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）

A．（﹣2，0）

B．（0.5，6.5）

C．（3，2）

D．（2，2）

7.若函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；

②abc＜0；

③a+b+c＜0；

④b2﹣4ac＞0；

⑤（a+c）2＞b2，

正确的有（）（填序号）

C．①③④

D．①②③⑤

9.如图所示，在中，，若，，则的值为（）

10.下列说法正确的是（）

A．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数

B．一个数的绝对值一定不小于这个数

C．如果两个数互为相反数，则它们的商为

D．一个正数一定大于它的倒数

二、填空题

11.如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边）与轴交于点，连接，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，则的值为__________．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。

（1）点C与原点O的最短距离是________；

（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。

13.如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________．

14.已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝_____cm．（精确到0.1）

三、解答题

15.如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线。

点G是抛物线位于直线下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求△GBC面积的最大值；

（3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由。

16.如图，已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；

（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.

17.如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，.

（1）求证：

四边形是平行四边形：

（2）若，，.

①当四边形是菱形时，的长为______；

②当四边形是正方形时，的长为______；

③当四边形是矩形且时，的长为______.

18.计算：

19.解下列方程：

（1）；

（2）．

20.如图，已知中，点在边上，，点在边上，满足．

求证：

；

如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结．求证：

．

21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：

销售单价x（元）

10

15

23

28

日销售量y（千克）

200

150

70

m

日销售利润w（元）

400

1050

（注：

日销售利润＝日销售量×

（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

产品的成本单价是　 

　元，当销售单价x＝　 

　元时，日销售利润w最大，最大值是　 

　元；

（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据

（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？

请说明理由

22.如图，，，，与分别是和的中线.与的和为，求和的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，2）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=O

A．直接写出点P的坐标．

参考答案

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、