探索平行线的性质 同步练习解析版Word文档下载推荐.docx

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A、56°

B、146°

C、134°

D、124°

5、如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（ 

）

A、∠AEF=∠EFD

B、AB∥GH

C、∠BEF=∠EGH

D、GH∥CD

6、如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°

，则∠FAE的度数是（ 

A、50°

B、60°

C、40°

D、30°

7、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°

，则∠4等于（ 

C、70°

D、80°

8、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

①∠1=∠2；

②∠3=∠4；

③∠2+∠4=90°

；

④∠4+∠5=180°

，其中正确的个数是（ 

A、1

B、2

C、3

D、4

9、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ 

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

二、填空题

10、如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70º

，则∠BDF＝________．

11、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35º

，则∠2＝________．

12、如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°

，则较大角的度数为________°

．

13、如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°

，∠C=125°

，则∠CGB=________．

14、如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°

．则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°

②OF平分∠BOD；

③∠POE=∠BOF；

④∠POB=2∠DOF．其中正确结论________（填编号）．

15、如图，已知∠1=∠2=∠3=65°

，则∠4的度数为________．

三、解答题

16、如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：

BE⊥DE．

17、已知，如图，∠BAG=45°

，∠AGD=135°

，∠E=∠F．求证：

∠BAE=∠CGF．

18、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°

19、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°

．

（1）试说明：

AB∥CD；

（2）若∠2=25°

，求∠BFC的度数.

四、综合题

20、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º

，∠AGF＝80º

，FH平分∠EFG．

（1）说明：

DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

21、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

22、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？

若存在，求出P点坐标；

若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1、【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】如图，∵直尺对边平行，

∴∠4+∠3+∠2=180°

，

∵∠4=∠1=65°

，∠3=90°

∴∠2=180°

-（∠4+∠3）=180-65°

-90°

【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补与对顶角相等，可得∠4+∠3+∠2=180°

，∠4=∠1=65°

，从而解得∠2的度数.

2、【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】如图，一架飞机向北，即沿射线AB方向运动，在B点第一次进行拐弯，向左50°

当运动到C点时，向右转∠ECD的角度，使得CD//AB.

因为AB//CD，

根据两直线平行，内错角相等

可得∠ECD=50°

.

​故选B.

【分析】根据题意，画出图形，再根据两直线平行的性质，得到内错角相等.

3、【答案】D

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】如图，过点C作CF//AB，

则∠B+∠BCF=180°

∵∠B=70度，∴∠BCF=180-70=110°

∵DE//AB，∴DE//CF，

∴∠DCF=∠D=140°

∵∠DCF=∠BCF+BCD，

∴∠BCD=∠DCF-∠BCF=140°

-110°

=30°

故答案选D.

​

【分析】过点C作AB的平行线，再根据平行线的性质推理可得.

4、【答案】D

【解析】【解答】∵AB∥CD，

∴∠2+∠AEF=180°

，

又∵∠AEF=∠1=56°

-56°

=124°

.

故选D.

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补；

再由对顶角相等，可求出∠2.

5、【答案】C

【解析】【解答】解：

∵∠AEF=∠EGH，∴AB∥GH，

∵AB∥CD，

∴AB∥GH∥CD，故B、D正确；

∴∠AEF=∠EFD，故A正确；

故选C．

【分析】根据平行线的判定可得出AB∥GH，再根据已知条件得出AB∥GH∥CD，再由平行线的性质进行判定即可．

6、【答案】C

∵AE∥BC，∠ACB=50°

，∴∠EAC=∠ACB=50°

∵AC⊥AB，

∴∠FAC=90°

∴∠FAE=90°

﹣∠EAC=40°

【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°

，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．

7、【答案】C

∵∠1=∠2，∠3=40°

，∴∠1=×

（180°

﹣∠3）=×

﹣40°

）=70°

∵a∥b，

∴∠4=∠1=70°

故选：

C．

【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．

8、【答案】D

【考点】余角和补角，平行线的性质

∵纸条的两边平行，∴①∠1=∠2（同位角）；

②∠3=∠4（内错角）；

（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°

∴③∠2+∠4=90°

，正确．

D．

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

9、【答案】C

∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，

又∵∠1+∠2=90°

∴∠1+∠α=90°

又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3．

【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．

10、【答案】40°

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°

即∠BDF=180°

-2∠ADE.

因为DE//BC，

所以∠ADE=∠B=70°

则∠BDF=180°

-2∠ADE=180°

-2×

70°

=40°

故答案为40°

【分析】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°

由平行线的性质可知∠ADE=∠B=70°

，从而可解出答案.

11、【答案】145°

【解析】【解答】如图，延长直线l4，与直线l1相交.

∵∠α＝∠β,

∴l3//l4（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠1=35º

（两直线平行，同位角相等），

∵l1//l2，

∴∠3+∠2=180º

（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠2=180º

-∠3=180º

-35º

=145º

故答案为145º

【分析】延长直线l4，与直线l1相交，根据∠α＝∠β可得到一对平行线l3//l4，根据平行线的性质可得∠1，∠2，∠3两两之间的关系，而∠1的度数已知，从而可求出∠2的度数.

12、【答案】138

∵两个角不相等，

∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，

∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°

∴∠A+∠D=180°

，即这两个角互补，

设一个角为x°

，则另一个角为（4x﹣30）°

则有x+4x﹣30=180，解得x=42，

即一个角为42°

，则另一个角为138°

∴较大角的度数为138°

故答案为：

138．

【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．

13、【答案】15°

∵AB∥CD∥EF，∠B=40°

，∴∠BGF=∠B=40°

，∠C+∠CGF=180°

∴∠CGF=55°

∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°

15°

【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°

，求出∠CGF=55°

，即可得出答案．

14、【答案】①②③

①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=α°

∴∠COB=180°

﹣α°

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180°

）．（故①正确）；

②∵OP⊥CD，

∴∠POD=90°

又∵AB∥CD，

∴∠BPO=90°

又∵∠ABO=40°

∴∠POB=90°

=50°

∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°

﹣50°

=20°

∠FOD=40°

﹣20°

∴OF平分∠BOD．（故②正确）

③∵∠EOB=70°

，∠POB=90°

∴∠POE=70°

又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°

∴∠POE=∠BOF．（故③正确）

④由②可知∠POB=90°

故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）

①②③．

【分析】根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．

15、【答案】115°

∵∠1=∠2，∴AB∥CD，

∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°

∴∠5=