高考数学压轴卷云南省玉溪市峨山民中届高三下学期第一次月考理科数学Word版含答案Word下载.docx

高考数学压轴卷云南省玉溪市峨山民中届高三下学期第一次月考理科数学Word版含答案Word下载.docx

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A．B．0C．－D．不存在

6.已知正方形ABCD的边长为2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B－ACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥N－AMC的体积y＝f（x）的函数图象大致是（　　）

7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（　　）

A．11B．12C．13D．14

8.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

9.已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：

（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（　　）

A．线段B．直线C．圆D．椭圆

10.2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；

俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（　　）

A．51种B．224种C．240种D．336种

11.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为（　　）

A．－3B．±

3C．－3D．±

3

12.　已知α在第一象限，且＝3＋2，则cosα的值是（　）．

A．B．C．D．

分卷II

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.如图，过抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．

14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°

，∠BDC=30°

，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°

，则塔高AB=　　　　.

15.已知圆M：

（x＋cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1，直线l：

y＝kx，下面四个命题：

A.对任意实数k和θ，直线l和圆M相切；

B.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；

C.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；

D.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切．

其中真命题的代号是　　　　（写出所有真命题的代号）．

16.直线被圆截得的弦长为.

三、解答题（共6小题,,共70分）

17.已知A（8,0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足·

＝0，＝，

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）是否存在过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，且满足·

＝97，其中Q（－1,0），若存在，求出直线l的方程；

若不存在，说明理由．

18.曲线C上任一点到定点（0，）的距离等于它到定直线的距离.

（1）求曲线C的方程；

（2）经过P（1，2）作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

19.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（1）证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

20.数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，n＝1，2，3，…．

（1）求a3，a4及数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，Sn＝b1＋b2＋＋bn，证明：

当n≥6时，|Sn－2|<

．

21.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

（1）证明：

平面A1BD∥平面CD1B1；

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

22.如图，在中，°

，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．

答案解析

1.【答案】C

【解析】设z＝a＋bi（a，b∈R）．若z＝z，则a＋bi＝a－bi可得b＝0，即z是实数；

反之，若z∈R，则b＝0，必有z＝z，所以条件“z＝z”是结论“z∈R”的充要条件

2.【答案】A

【解析】设定价为（90＋x）元，则每件商品利润为90＋x－80＝（10＋x）（元），利润y＝（10＋x）（400－20x）＝20（x＋10）·

（20－x）＝－20（x－5）2＋4500，当x＝5时，利润最大，故售价定为95元．

3.【答案】B

【解析】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；

由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

4.【答案】A

【解析】注意到an＝n2cos，且函数y＝cos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－n2－（n＋1）2＋（n＋2）2＝3n＋，其中n＝1,4，7…，S30＝（a1＋a2＋a3）＋（a4＋a5＋a6）＋…＋（a28＋a29＋a30）＝＋＋…＋＝3×

＋×

10＝470.

5.【答案】A

【解析】　原式＝＝－，答案为A．

6.【答案】B

【解析】由平面ABC⊥平面ACD，且O为AC的中点可知，BO⊥平面ACD，易知BO＝2，故三棱锥N－AMC的高为ON＝2－x，S△AMC＝MC·

AD＝x，故三棱锥N－AMC的体积为y＝f（x）＝·

（2－x）·

x＝（－x2＋2x）（0<

x<

2），函数f（x）的图象为开口向下的抛物线的一部分．

7.【答案】B

【解析】本题考查系统抽样的方法．依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

8.【答案】B

【解析】如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点，故选B.

9.【答案】D

【解析】如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣3，0）和定圆的圆心B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，

即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．

∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，

故选D．

10.【答案】C

【解析】由题意，可分类求解：

故选C

11.【答案】C

【解析】由等比中项知y2＝3，∴y＝±

，又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，

所以xyz＝y3＝－3.

12.【答案】B

【解析】已知条件＝3＋2即为（4＋2）tanα＝2＋2，解得tanα＝，则sec2α＝1＋tan2α＝，又已知α为第一象限角，所以cosα＝，答案为B．

13.【答案】y2＝3x

【解析】过点B作BH垂直准线于点H.由抛物线定义得BF＝BH.因为BC＝2BF，所以BC＝2BH，则cos∠CBH＝＝，则∠CBH＝60°

，所以直线AB的倾斜角θ＝∠CBH＝60°

，过点A作AA′垂直准线于点A′，则AF＝p＋AFcos60°

，即3＝p＋3×

，所以p＝，抛物线的方程为y2＝3x.

14.【答案】

【解析】因为∠BCD=15°

，所以∠CBD=135°

，

在△BCD中，根据正弦定理可知：

，即，解得：

BC=，

在直角△ABC中，tan60°

=，

所以

15.【答案】B，D

【解析】由已知得圆心到直线的距离d＝，若直线与圆相切，则d＝1，即|sin（θ＋arctank）|＝，所以，对任意给定的k，一定存在θ使得上述等式成立，但不能对任意θ∈R使得上述等式成立，命题（D）正确而命题（A）不正确．并且由此可得，对任意的实数k和θ，都有d≤1，于是，命题B.正确，但是，当θ＋arctank≠mπ＋（m∈Z）时，上述等式不成立，于是，命题C.不正确．

真命题的代号是B，D.

16.【答案】

【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此.

17.【答案】

（1）设B（0，b），C（c,0），P（x，y）；

则＝（－8，b），＝（x，y－b），

＝（c，－b），＝（x－c，y）．

∴·

＝－8x＋b（y－b）＝0.①

由＝，得

∴b＝－y代入①得y2＝－4x.

∴动点P的轨迹方程为y2＝－4x.

（2）当直线l的斜率不存在时，x＝8与抛物线没有交点，不合题意．

当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l：

y＝k（x－8）．

设M（x1，y1），N（x2，y2），

则＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），

由·

＝97，

得（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2＝97.

即x1x2＋x1＋x2＋1＋k2（x1－8）（x2－8）＝97，

∴（1＋k2）x1x2＋（1－8k2）（x1＋x2）＋1＋64k2＝97.②

将y＝k（x－8）代入y2＝－4x

得k2x2＋（4－16k2）x＋64k2＝0.

∵直线l与y2＝－4x交于不同的两点，

∴Δ＝（4－16k2）2－4×

k2×

64k2>

0，

即－<

k<

由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝64.

代入②式得：

64（1＋k2）＋（1－8k2）＋1＋64k2＝97.

整理得k2＝，∴k＝±

.

∵k＝±

∉，

∴这样的直线l不存在．

【解析】

18.【答案】

（1）因为，利用抛物线的定义，确定得到y=2x2；

（2）设：

y-2=k（x-1），（k≠0），:

y=2=，

由，得：

2x2-kx+k-2=0，

同理，得：

B点坐标为，

∴，

消去k得：

y=4x2+4x+

∴点M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离.

将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为（0，），准线为y=-.

∴所求的定点为，定直线方程为y=.

19.【答案】

（1）证明　因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.

又圆A的标准方程为（x