精品word高二理科数学综合测试题含参考答案Word下载.docx
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A．4B．2C．13D．
6．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．B．C．D．
7．在等差数列中，，则的值为（）
A.6B.12C.24D.48
8．函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（）
A.B.C.D.
9．直线和互相垂直，则=（）
A.1B.-3C.-3或1D.
10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）
11．若实数满足约束条件则的取值范围是（）
A.B.C.D.
12．若实数在单调递增，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13．定积分的值为____________
14．函数的单调增区间
15．已知，则．
16．设分别是上的奇函数和偶函数,当时,,且，则不等式解集是
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，。
（1）求，；
（2）记数列的前项和为，求．
19．（本小题满分12分）
在中，点是上的一点，，，，．
（1）求线段的长度；
（2）求线段的长度．
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角的余弦值．
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的焦距为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）、是椭圆C上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值
（为坐标原点）．
22．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围．
2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案
本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
13、14、15、16、
17、
.........10分
.........2分
18、
（1）由题意知，又等差数列的公差
所以，即，解得，
.........3分
所以，
.........5分
设等比数列的公比为，则，所以．
.........7分
（2）由
（1）得，
.........8分
所以，
因此
.........12分
．
19．【解析】
（1）∵，，
∴．………2分
∵，，，………4分
∴．………6分
（2）
，………8分
∵，，………10分
∴，
∴，或．………12分
20.（Ⅰ）证明：
因为,是的中点,所以,.
因为，分别为，的中点，所以．
所以.
因为平面,平面，所以.
又因为在平面内,且与相交,
所以平面.
（Ⅱ）解法一:
连接,过作于,
过作于,连接.
由（Ⅰ）知,平面,
所以平面平面.
所以平面,则.
故为二面角的平面角（设为）．
设,则由,,有,.
又为的中点，则为的中点，所以.
在，，在中，.
从而,．
因为为锐角，
所以．
故二面角的余弦值为.
解法二:
设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系（点与点重合）．
则,.
因为为的中点,所以分别为的中点,
故,
所以,,．
设平面的法向量为，
则即故有
从而取,则,
所以是平面的一个法向量．
设平面的法向量为,
则即故有
设二面角的平面角为,又为锐角，
则
.
21．【解析】
（1）依题意，，椭圆的焦点为，，………………1分
，………………2分
∴，椭圆的方程为．………………3分
（2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，
设直线：
，
由，得，………………4分
设，，则，，………………5分
，………………6分
到直线的距离，………………7分
的面积．………………8分
依题意，，，………………9分
代入整理得，，………………10分
若，则，
等号当且仅当时成立．………………11分
若，则，，
等号当且仅当，时成立．
综上所述，面积的最大值为．………………12分
22．解：
（2）函数的定义域为
.........11分
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