1、 A4 B2 C13 D6已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程为( )A B C D7在等差数列中,则的值为( )A. 6 B. 12 C. 24 D. 488函数,在定义域内任取一点,使的概率是( ) A. B. C. D.9直线和互相垂直,则=( )A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 10一个机器零件的三视图如图所示,其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形,俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为( ) 11若实数满足约束条件 则的取值范围是( )A. B. C. D.12若实数在单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大
2、题共4小题,每小题5分,满分20分13定积分的值为_14函数的单调增区间 15已知,则 16设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,且,则不等式解集是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分) 18(本小题满分12分) 已知等差数列的公差,前项和为,等比数列满足,。 (1)求,; (2)记数列的前项和为,求19(本小题满分12分)在中,点是上的一点,(1)求线段的长度;(2)求线段的长度20.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱底面, 分别是线段的中点,过线段的中点作的平行线,分别交,于点,(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值
3、21.(本小题满分12分)已知椭圆C: 的焦距为,且经过点(1)求椭圆C的方程;(2)、是椭圆C上两点,线段的垂直平分线经过,求面积的最大值(为坐标原点)22(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间; (2)当时恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于x的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围2017学年高二第1次月考-数学(理科)答案本大题共l2小题,每小题5分,满分60分题号123456789101112答案DCAB13、 14、 15、 16、17、.10分.2分18、(1)由题意知,又等差数列的公差 所以,即,解得,.3分所以, .5分设等比数列的公比为,则,所以.7分
4、(2)由(1)得,.8分所以,因此.12分19【解析】(1),2分,4分6分(2),8分,10分,或12分20.()证明:因为,是的中点,所以,.因为,分别为,的中点,所以 所以. 因为平面,平面,所以.又因为在平面内,且与相交,所以平面. ()解法一:连接,过作于,过作于,连接.由()知,平面,所以平面平面.所以平面,则.故为二面角的平面角(设为) 设,则由,有,.又为的中点,则为的中点,所以.在,在中,. 从而, 因为为锐角,所以 故二面角的余弦值为. 解法二: 设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合) 则,.因为为的中点,所以分别为的中点, 故,所以, 设平面的法向量为,则 即 故有从而 取,则,所以是平面的一个法向量 设平面的法向量为,则 即 故有 设二面角的平面角为,又为锐角,则 .21【解析】(1)依题意,椭圆的焦点为,1分,2分,椭圆的方程为3分(2)根据椭圆的对称性,直线与轴不垂直,设直线:,由,得,4分设,则,5分,6分到直线的距离, 7分的面积8分依题意,9分代入整理得,10分若,则,等号当且仅当时成立11分若,则,等号当且仅当,时成立综上所述,面积的最大值为12分22解:(2)函数的定义域为.11分