中考数学压轴题 旋转问题 专题复习文档格式.docx
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BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。
故结论正确。
连接OO,BO=BO,OAO=600,OBO是等边三角形。
OO=OB=4。
在AOO中,三边长为OA=OC=5,OO=OB=4,OA=3,是一组勾股数,AOO是直角三角形。
AOB=AOOOOB=900600=150。
故结论错误。
如图所示,将AOB绕点A逆时针旋转60,使得AB与AC重合,点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形,COO是边长为3、4、5直角三角形。
则。
综上所述,正确的结论为:
。
故选A。
3.(四川)如图,P是等腰直角ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90到BP,已知APB=135,PA:
PC=1:
3,则PA:
PB=【】。
A1:
B1:
2C:
2D1:
3、【分析】如图,连接AP,BP绕点B顺时针旋转90到BP,BP=BP,ABP+ABP=90。
又ABC是等腰直角三角形,AB=BC,CBP+ABP=90,ABP=CBP。
在ABP和CBP中,BP=BP,ABP=CBP,AB=BC,ABPCBP(SAS)。
AP=PC。
PA:
3,AP=3PA。
连接PP,则PBP是等腰直角三角形。
BPP=45,PP=2PB。
APB=135,APP=135-45=90,APP是直角三角形。
设PA=x,则AP=3x,在RtAPP中,。
在RtAPP中,。
,解得PB=2x。
PB=x:
2x=1:
2。
故选B。
4.(贵州)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连接BE,则CBE等于【】A75B60C45D304【分析】过点E作EFAF,交AB的延长线于点F,则F=90,四边形ABCD为正方形,AD=AB,A=ABC=90。
ADP+APD=90。
由旋转可得:
PD=PE,DPE=90,APD+EPF=90。
ADP=EPF。
在APD和FEP中,ADP=EPF,A=F,PD=PE,APDFEP(AAS)。
AP=EF,AD=PF。
又AD=AB,PF=AB,即AP+PB=PB+BF。
AP=BF。
BF=EF又F=90,BEF为等腰直角三角形。
EBF=45。
又CBF=90,CBE=45。
故选C。
【答案】C。
5.(广西)如图,等边ABC的周长为6,半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发,在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则O自转了:
【】A2周B3周C4周D5周5【分析】该圆运动可分为两部分:
在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角,分别计算即可得到圆的自传周数:
O在三边运动时自转周数:
62=3:
O绕过三角形外角时,共自转了三角形外角和的度数:
360,即一周。
O自转了3+1=4周。
二、填空题6.(四川)如图,四边形ABCD中,BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.6【分析】如图,将ADC旋转至ABE处,则AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2,,这时三角形AEC为等腰直角三角形,作边EC上的高AF,则AF=EC=FC,SAEC=AFEC=AF2=24。
AF2=24。
AC2=2AF2=48AC=4。
7.(江西南昌)如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是7【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部,所以要分两种情况分别求解:
当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图1,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,AB=AD,AE=AF。
当BE=DF时,在ABE和ADF中,AB=AD,BE=DF,AE=AF,ABEADF(SSS)。
BAE=FAD。
EAF=60,BAE+FAD=30。
BAE=FAD=15。
当正三角形AEF在正方形ABCD的外部,顺时针旋转小于1800时,如图2,同上可得ABEADF(SSS)。
EAF=60,BAF=DAE。
900600BAFDAE=3600,BAF=DAE=105。
BAE=FAD=165。
当正三角形AEF在正方形ABCD的外部,顺时针旋转大于1800时,如图3,同上可得ABEADF(SSS)。
EAF=60,BAE=90,90DAE=60DAE,这是不可能的。
此时不存在BE=DF的情况。
综上所述,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是15或165。
8.(吉林省)如图,在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE,连接ED若BC=10,BD=9,则AED的周长是__.8【分析】BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE,根据旋转前、后的图形全等的旋转性质,得,CD=AE,BD=BE。
ABC是等边三角形,BC=10,AC=BC=10。
AEAD=AC=10。
又旋转角DBE=600,DBE是等边三角形。
DE=BD=9。
AED的周长=DEAEAD=910=19。
三、解答题9.(北京市)在中,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。
(1)若且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出CDB的度数;
(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明;
(3)对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出的范围。
9【答案】解:
(1)补全图形如下:
CDB=30。
(2)作线段CQ的延长线交射线BM于点D,连接PC,AD,AB=BC,M是AC的中点,BMAC。
AD=CD,AP=PC,PD=PD。
在APD与CPD中,AD=CD,PD=PD,PA=PCAPDCPD(SSS)。
AP=PC,ADB=CDB,PAD=PCD。
又PQ=PA,PQ=PC,ADC=2CDB,PQC=PCD=PAD。
PAD+PQD=PQC+PQD=180。
APQ+ADC=360(PAD+PQD)=180。
ADC=180APQ=1802,即2CDB=1802。
CDB=90。
(3)4560。
【分析】
(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ是等边三角形,即可得出答案:
BA=BC,BAC=60,M是AC的中点,BMAC,AM=AC。
将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ,AM=MQ,AMQ=120。
CM=MQ,CMQ=60。
CMQ是等边三角形。
ACQ=60。
(2)首先由已知得出APDCPD,从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180,即可求出。
(3)由
(2)得出CDB=90,且PQ=QD,PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。
点P不与点B,M重合,BADPADMAD。
21802,4560。
10.(福建)在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示放置,点A在x轴上,点B的坐标为(m,1)(m0),将此矩形绕O点逆时针旋转90,得到矩形OABC
(1)写出点A、A、C的坐标;
(2)设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,求此抛物线的解析式;
(a、b、c可用含m的式子表示)(3)试探究:
当m的值改变时,点B关于点O的对称点D是否可能落在
(2)中的抛物线上?
若能,求出此时m的值10【答案】解:
(1)四边形ABCD是矩形,点B的坐标为(m,1)(m0),A(m,0),C(0,1)。
矩形OABC由矩形OABC旋转90而成,A(0,m),C(1,0)。
(2)设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2bxc,A(m,0),A(0,m),C(1,0),解得。
此抛物线的解析式为:
y=x2(m1)xm。
(3)点B与点D关于原点对称,B(m,1),点D的坐标为:
(m,1),假设点D(m,1)在
(2)中的抛物线上,0=(m)2(m1)(m)m=1,即2m22m1=0,=
(2)2422=40,此方程无解。
点D不在
(2)中的抛物线上。
(1)先根据四边形ABCD是矩形,点B的坐标为(m,1)(m0),求出点A、C的坐标,再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标即可。
(2)设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A、A、C三点的坐标代入即可得出abc的值,进而得出其抛物线的解析式。
(3)根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标,把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。
11.(江苏)
(1)如图1,在ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足DBE=ABC(0CBEABC)。
以点B为旋转中心,将BEC按逆时针方向旋转ABC,得到BEA(点C与点A重合,点E到点E处),连接DE。
求证:
DE=DE.
(2)如图2,在ABC中,BA=BC,ABC=90,D,E是AC边上的两点,且满足DBE=ABC(0CBE45).求证:
DE2=AD2+EC2.11【答案】证明:
(1)BEA是BEC按逆时针方向旋转ABC得到,BE=BE,EBA=EBC。
DBE=ABC,ABDEBC=ABC。
ABDEBA=ABC,即EBD=ABC。
EBD=DBE。
在EBD和EBD中,BE=BE,EBD=DBE,BD=BD,EBDEBD(SAS)。
DE=DE。
(2)以点B为旋转中心,将BEC按逆时针方向旋转ABC=90,得到BEA(点C与点A重合,点E到点E处),连接DE由
(1)知DE=DE。
由旋转的性质,知EA=EC,EAB=ECB。
又BA=BC,ABC=90,BAC=ACB=45。
EAD=EABBAC=90。
在RtDEA中,DE2=AD2+EA2,DE2=AD2+EC2。
(1)由旋转的性质易得BE=BE,EBA=EBC,由已知DBE=ABC经等量代换可得EBD=DBE,从而可由SAS得EBDEBD,得到DE=DE。
(2)由
(1)的启示,作如
(1)的辅助图形,即可得到直角三角形DEA,根据勾股定理即可证得结论。
12.(四川德阳)在