中考数学压轴题 旋转问题 专题复习文档格式.docx

1、BOA可以由BOC 绕点 B逆时针旋转 60 得到。故结论正确。连接 OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。在AOO中，三边长为 OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB=900600=150。故结论错误。如图所示，将AOB绕点 A逆时针旋转 60，使得 AB与 AC 重合，点 O旋转至 O点易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 直角三角形。则。综上所述，正确的结论为：。故选 A。3.（四川）如图，P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B顺时针旋转 90 到BP，已知AP

2、B=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=【】。A1：B1：2 C：2 D1：3、【分析】如图，连接 AP，BP 绕点 B顺时针旋转 90 到 BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP 和CBP中，BP=BP，ABP=CBP，AB=BC，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：3，AP=3PA。连接 PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP=2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。设 PA=x，则AP=3x，在 RtAPP中，。在 RtAPP中，。，解得 P

3、B=2x。PB=x：2x=1：2。故选 B。4.（贵州）点 P 是正方形 ABCD边 AB上一点（不与 A、B重合），连接 PD并将线段 PD绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE等于【】A75 B60 C45 D30 4【分析】过点 E作 EFAF，交 AB的延长线于点 F，则F=90，四边形 ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD和FEP 中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEP（AAS）。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，

4、即 AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF 又F=90，BEF为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90，CBE=45。故选 C。【答案】C。5.（广西）如图，等边ABC 的周长为 6，半径是 1的O从与 AB相切于 点 D的位置出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB相 切于点 D的位置，则O自转了：【】A2 周 B3 周 C4周 D5周 5【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：O在三边运动时自转周数：62=3：O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。O自转了 3+1=4周

5、。二、填空题 6.（四川）如图，四边形 ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积是 24cm2.则 AC 长是 cm.6【分析】如图，将ADC 旋转至ABE处，则AEC 的面积和四边形 ABCD的面积一样多为 24cm2，,这时三角形AEC 为等腰直角三角形，作边 EC 上的高 AF，则 AF=EC=FC,SAEC=AF EC=AF2=24。AF2=24。AC2=2AF2=48 AC=4。7.（江西南昌）如图，正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合，将AEF绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF时，BAE 的大小可以是 7【分析】正三角形 A

6、EF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：当正三角形 AEF在正方形 ABCD的内部时，如图 1，正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A重合，AB=AD，AE=AF。当 BE=DF时，在ABE和ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，ABEADF（SSS）。BAE=FAD。EAF=60，BAE+FAD=30。BAE=FAD=15。当正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部，顺时针旋转小于 1800 时，如图 2，同上可得ABEADF（SSS）。EAF=60，BAF=DAE。900600BAFDAE=3600，BAF=DAE=105。BAE=FAD=165

7、。当正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部，顺时针旋转大于 1800时，如图 3，同上可得ABEADF（SSS）。EAF=60，BAE=90，90 DAE=60 DAE，这是不可能的。此时不存在 BE=DF 的情况。综上所述，在旋转过程中，当 BE=DF时，BAE的大小可以是 15 或 165。8.（吉林省）如图，在等边ABC 中，D是边 AC 上一点，连接 BD将BCD 绕点 B逆时针旋转 60 得到BAE，连接 ED若 BC=10，BD=9，则AED的周长是_ _.8【分析】BCD绕点 B逆时针旋转 60 得到BAE，根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD=AE，BD=BE。ABC

8、 是等边三角形，BC=10，AC=BC=10。AEAD=AC=10。又旋转角DBE=600，DBE 是等边三角形。DE=BD=9。AED的周长=DEAEAD=910=19。三、解答题 9.（北京市）在中，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA绕点 P 顺时针旋转得到线段 PQ。（1）若且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ的延长线交射线 BM 于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图 2中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ的延长线与射线 BM 交于点D，猜想CDB的 大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点 P 在线段

9、 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得 线段 CQ的延长线与射线 BM 交于点 D，且PQ=QD，请直接写出的范围。9【答案】解：（1）补全图形如下：CDB=30。（2）作线段 CQ的延长线交射线 BM 于点 D，连接 PC，AD，AB=BC，M 是 AC 的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD与CPD 中，AD=CD，PD=PD，PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQ

10、D）=180。ADC=180 APQ=180 2，即 2CDB=180 2。CDB=90。（3）45 60。【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ 是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M 是 AC 的中点，BMAC，AM=AC。将线段 PA绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120。CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等边三角形。ACQ=60。（2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且 PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=180 2。点

11、P 不与点 B，M 重合，BADPADMAD。2180 2，45 60。10.（福建）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A在 x 轴上，点 B的坐标为（m，1）（m0），将此矩形绕 O点逆时针旋转 90，得到矩形OABC（1）写出点 A、A、C的坐标；（2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含 m 的式子表示）（3）试探究：当 m 的值改变时，点 B关于点 O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时 m 的值 10【答案】解：（1）四边形 ABCD是矩形，点 B的坐标为（m，1）（m0），A（m，0

12、），C（0，1）。矩形 OABC由矩形 OABC 旋转 90 而成，A（0，m），C（1，0）。（2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2bxc，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此抛物线的解析式为：y=x2（m1）xm。（3）点 B与点 D关于原点对称，B（m，1），点 D的坐标为：（m，1），假设点 D（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m）2（m1）（m）m=1，即 2m22m1=0，=（2）24 2 2=40，此方程无解。点 D不在（2）中的抛物线上。（1）先根据四边形 ABCD是矩形，点 B的坐标为（m，1）（m0），求出点 A、C 的坐标，再根据图形旋转的

13、性质求出 A、C的坐标即可。（2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、A、C三点的坐标代入即可得出 abc的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用 m 表示出 D点坐标，把 D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。11.（江苏）（1）如图 1，在ABC 中，BA=BC，D，E是 AC 边上的两点，且满足DBE=ABC（0 CBEABC）。以点 B为旋转中心，将BEC 按逆时针方向旋转ABC，得到BEA（点 C 与点 A重合，点 E到点 E处），连接 DE。求证：DE=DE.（2）如图 2，在ABC 中，BA=BC，ABC=90，D，

14、E是 AC 边上的两点，且满足DBE=ABC（0 CBE45）.求证：DE2=AD2+EC2.11【答案】证明：（1）BEA是BEC 按逆时针方向旋转ABC 得到，BE=BE，EBA=EBC。DBE=ABC，ABDEBC=ABC。ABDEBA=ABC，即EBD=ABC。EBD=DBE。在EBD和EBD 中，BE=BE，EBD=DBE，BD=BD，EBDEBD（SAS）。DE=DE。（2）以点 B为旋转中心，将BEC 按逆时针方向旋转ABC=90，得到BEA（点 C 与点 A重合，点 E到点 E处），连接 DE 由（1）知 DE=DE。由旋转的性质，知 EA=EC，E AB=ECB。又BA=BC，ABC=90，BAC=ACB=45。E AD=E ABBAC=90。在 RtDEA中，DE2=AD2+EA2，DE2=AD2+EC2。（1）由旋转的性质易得 BE=BE，EBA=EBC，由已知DBE=ABC 经等量代换可得 EBD=DBE，从而可由 SAS 得EBDEBD，得到 DE=DE。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形 DEA，根据勾股定理即可证得结论。12.（四川德阳）在