高等数学第四章不定积分习题.doc
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第四章不定积分
§4–1不定积分的概念与性质
一.填空题
1．若在区间上，则F（x）叫做在该区间上的一个,的
所有原函数叫做在该区间上的__________。
2．F（x）是的一个原函数，则y=F（x）的图形为ƒ（x）的一条_________.
3．因为,所以arcsinx是______的一个原函数。
4．若曲线y=ƒ（x）上点（x,y）的切线斜率与成正比例，并且通过点A（1,6）和B（2,-9）,则该
曲线方程为__________ 。
二．是非判断题
1．若f的某个原函数为常数，则f0.[]
2．一切初等函数在其定义区间上都有原函数.[]
3．.[]
4．若f在某一区间内不连续，则在这个区间内f必无原函数.[]
5.与是同一函数的原函数.[]
三．单项选择题
1．c为任意常数，且=f（x）,下式成立的有。
（A）f（x）+c;（B）=F（x）+c;
（C）+c;（D）=F（x）+c.
2.F（x）和G（x）是函数f（x）的任意两个原函数，f（x）0，则下式成立的有。
（A）F（x）=cG（x）;（B）F（x）=G（x）+c;
（C）F（x）+G（x）=c;（D）=c.
3．下列各式中是的原函数。
（A）;（B）y=-|cosx|;
（c）y=（D）y=、任意常数。
4.,f（x）为可导函数，且f（0）=1,又，则f（x）=______.
（A）（B）（C）（D）
5.设，则f（x）=________.
（A）（B）（C）（D）
6.设a是正数，函数______.
（A）（B）
（C）（D）
四．计算题
3．4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
五．应用题
1．一曲线通过点（,3）,且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该
曲线的方程.
2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3（米/秒）,问:
（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少?
（2）物体走完360米需要多少时间
§4-2换元积分法
一、填空题
1.（）2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15．_________
16.若
二．是非判断题
1．.[]
2．.[]
3．设，则.[]
4．已知且，且.[]
5．.[]
6．若，则.[]
三．单项选择题
1._____.
（A）（B）
（C）（D）
2.
（A）（B）
（C）（D）
3..
（A）（B）
（C）（D）
4..
（A）（B）
（C）（D）
5.______.
（A）（B）
（C）（D）
6.
（A）（B）（c）（D）
7.
（A）（B）
（C）（D）
8.的全体原函数是________.
（A）e（B）e（C）e（D）e
四．计算题
1．2.
3．4.
5.6.
7.8.
9.10.
24.
25.26.
27. 28.
4-3分部积分法
一．单项选择题
1.
（A）x （B）x
（c）x（D）
2.
（A）－cosxln（tanx）+ln|tan（B）cosxln（tanx）+ln|cscx－cotx|+c;
（c）ln（tanx）+ln|tan（D）－cosxln（tanx）+ln|sinx|+c.
3.
（A） （B）
（C）xcosx－sinx+c;（D）
4.
（A）（B）
（C）（D）
5.
（A） （B）
（C）arctan （D）
6.
（A） （B）
（C） （D）
7．
（A）arcsinx（xarcsinx（B）arcsinx（xarcsinx+2
（C）arcsinx（xarcsinx+2 （D）arcsinx（xarcsinx+2
二．计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
4-4几种特殊类型的积分
（一）
一．单项选择题
1．
（A）x（B）x
（C）ln （D）x
2．
（A） （B）
（C） （D）
3．
（A）（B）
（C） （D）
4．
（A）ln+arctanx （B）
（C） （D）ln（
5．
（A）（B）
（C） （D）ln|x
二．计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
4-5几种特殊类型的积分
（二）
一．单项选择题
1．是———。
（A）tanx（B）
（C）（D）tanx+
2．若
（A）tan （B）cot （C）tanx（D）cotx
3．
（A） （B）
（C）arctan（+c, （D）
4．
（A）x+2cotx+cscx+c; （B）-x-2cotx+c;
（C）-x+2（cscx-cotx）+c; （D）-x+cscx-cotx+c
5．
（A）2xsinx （B）2x
（C）2 （D）
二．计算题
1.2.dx
3.4.
5.
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