高二数学同步单元双基双测AB卷人教A版下学期期中模拟卷一选修23解析word版文档格式.docx
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A．10B．11C．12D．13
根据题意，分2种情况讨论：
①、当首位为3时，将剩下的三个数字全排列，安排在后面的三个数位，有A33＝6种情况，即有6个符合条件的4位数；
②，当首位为2时，
若百位为1或3时，将剩下的两个数字全排列，安排在后面的两个数位，有2A22＝4种情况，即有4个符合条件的4位数；
若首位为2，百位为0时，只有2031一个符合条件的4位数；
综上共有6+4+1＝11个符合条件的4位数；
【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
4．（2020•阿拉善盟一模）将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种．
A．12B．36C．72D．108
第一步从4名实习教师中选出2名组成一个复合元素，共有＝6种，
第二步把3个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有＝6种，
根据分步计数原理不同的分配方案有6×
6＝36种．
【点睛】本题主要考查了分步计数原理，解决排列组合的混合问题，先选后排是基本的指导思想．
5．（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为（ ）
A．12B．44C．58D．76
根据题意，分4种情况讨论：
若尾数为1：
则前三位的数字可能为027，036，045，共，还可能为234，有种；
若尾数为3：
则前三位的数字可能为016，025，共，还可能为124，有种；
若尾数为5：
则前三位的数字可能为014，023，045，共；
若尾数为7：
则前三位的数字可能为012，共．
综上所述，共有12+6+8+6+8+4＝44种；
6．（2019秋•河南期末）山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：
mm）服从正态分布N（80，52），则直径在（75，90]内的概率为（ ）
附：
若X～N（µ
，σ2），则P（µ
﹣σ＜X≤µ
+σ）＝0.6826，P（µ
﹣2σ＜X≤µ
+2σ）＝0.9544．
A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.9544
烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：
mm）服从正态分布N（80，52），可得：
μ＝80，δ＝5．
则直径在（75，90]内的概率＝P（µ
+2σ）﹣[P（µ
+2σ）﹣P（µ
+σ）]
＝[P（µ
+2σ）+P（µ
+σ）]＝×
（0.6826+0.9544）＝0.8185．
【点睛】本题考查了正态分布的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（2020春•山西月考）某部门共有4名员工，某次活动期间，周六、周日的上午、下午各需要安排一名员工值班，若规定同一天的两个值班岗位不能安排给同一名员工，则该活动值班岗位的不同安排方式共有（ ）
A．120种B．132种C．144种D．156种
第一步，从4名员工中选2名，安排周六的上下午值班，有A42＝12种
第二步，从4名员工中选2名，安排周日的上下午值班，有A42＝12种，
故共有12×
12＝144种，
【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了运算能力，属于基础题．
8．（2019春•吉安期末）某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x，则E（X）＝（ ）
A．2B．C．D．
依题意，X的可能取值为0，1，2，3，
则P（X＝0）＝；
P（X＝1）＝；
P（X＝2）＝；
P（X＝3）＝．
故E（X）＝1×
．
【点睛】本题考查考查离散型随机变量期望的求法，训练了二项分布及其应用，是中档题．
9．（2020•天河区二模）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A．B．C．D．
由题意，甲获得冠军的概率为×
+×
＝，
其中比赛进行了3局的概率为×
∴所求概率为＝，
【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题．
10．（2019秋•内蒙古期末）已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
x
6
8
10
12
y
m
3
2
A．可以预测，当x＝20时，
B．m＝5
C．变量x，y之间呈负相关关系
D．该回归直线必过点（8，5）
对于A选项，当x＝20时，，A选项正确；
对B选项，，
将点（，）的坐标代入回归直线方程，得，解得m＝5，B选项正确；
对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x，y之间呈负相关关系，C选项正确；
对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点（9，4），D选项不正确．
D．
【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
11．（2019春•城关区校级期末）为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测值k为99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．有99.9%的人认为该栏目优秀
B．有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系
C．有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．以上说法都不对
根据题意知K2的观测值为k＝99.9＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“电视栏目是否优秀与改革有关系”．
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．
12．（2019春•城关区校级期末）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；
若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．记X表示走出迷宫所需的时间，则X的数学期望为（ ）
A．B．C．D．5
因为随机给你一个通道那么第一次给每个通道的概率都是．第二次变为．第三次没的选择为1．
所以．一开始就随机到1走出迷宫需花时间为1．概率为．
若随机到2：
再次随机到1走出迷宫，概率为×
＝，花时间2+1＝3．
再次随机到3，最后走1走出迷宫，概率为×
×
1＝，花时间2+3+1＝6．
若随机到3：
＝，花时间3+1＝4．
再次随机到2，最后走1走出迷宫，概率为×
1＝，花时间3+2+1＝6．
所以分布列为：
x
1
3
4
6
p
所以E（x）＝1×
+3×
+4×
+6×
＝；
【点睛】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（2020•云南模拟）在（x+y）（x﹣y）5的展开式中，x3y3的系数是 0 ．
∵（x+y）（x﹣y）5＝（x+y）（x5﹣5x4y+10x3y2﹣10x2y3+5xy4﹣y5），
故展开式中x3y3的系数为10﹣10＝0，
故答案为：
0．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
14．（2019秋•重庆月考）小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有 14 种；
小张从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，则选的可能是3个手机吊坠，1个手链，则不同的赠送方法有＝4种，
选的可能是2个手机吊坠，2个手链，则不同的赠送方法有＝6种，选的可能是1个手机吊坠，3个手链，则不同的赠送方法有＝4种，
综上可得不同的赠送方法共有4+6+4＝14种，
14．
【点睛】本题考查了排列组合知识，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题．
15．（2019秋•沙坪坝区校级期末）在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮．已知某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响．那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是 ．
某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响．
该同学恰好投3次就通过测试是指该同学前两次投篮投中一次，且第三次投中，
则该同学恰好投3次就通过测试的概率是：
P＝＝．
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（2019秋•阳泉期末）某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x°
C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温x/℃
18
13
﹣1
用电量y/千瓦时
24
34
38
62
由表中数据得回归直线方程＝x+中，预测当气温为﹣4°
C时，用电量的度数约为 67.5 ．
，，
样本点的中心为（10，），
代入＝x+，得，
则线性回归方程为．
取x＝﹣4，得．
67.5．
【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
三．解答题（共4小题，每小题10分，满分40分）
17．（2019秋•润州区校级期末）在的展开式中．
（1）求第5项的二项式系数及第5项的系数；
（2
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