校本教材常用几何图形画法文档格式.docx
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正确使用制图工具和仪器,是保证尺规制图质量和效率的一个重要方面。
下面介绍常用的制图工具及其使用方法。
一、图板、丁字尺和三角板
图板是用来固定图纸的矩形木板。
其要求板面平整、光滑;
左侧的“导边”应平直。
常用图板规格:
0号(900mm×
1200mm)、1号(600mm×
900mm)、2号(450mm×
600mm)
丁字尺由“尺头”和“尺身”组成。
其用途是与图板配合来画平行线;
与图板、三角板配合来画角度线、垂直线。
尺规制图时,首先用胶带把图纸固定在图板上,丁字尺的头部紧靠在图板的左边,用丁字尺的上边画线。
丁字尺主要用画水平线。
画图时铅笔垂直于图纸面并大约与前进方向倾斜30°
。
如图2-1所示。
图2-1图版与丁字尺的配合使用
一副三角板由两块三角板组成,一块45º
,另一块30º
(或60º
)。
其用途是与丁字尺配合来画垂直线、倾斜线;
两块三角板配合来画已知直线的平行线或垂直线。
一副三角板由30°
(60°
)和45°
两块直角三角板组成,与丁字尺配合或者两块三角板相互配合可以画水平线、垂直线和水平线成30°
、45、°
60°
等不同角度的倾斜线。
如图2-2所示。
图2-2丁字尺与两块三角板的配合使用
二、圆规和分规
圆规用来画圆和圆弧。
画图时应尽量使用钢针和铅芯都垂直于纸面,钢针的台阶与铅芯应平齐,如图2-3所示。
图2-3圆规的使用
分规用来截取线段、等分线段、等分圆周和量取尺寸,如图所示。
分规并拢时两个针尖应平齐。
用分规等分线段时,通常要用试分法。
如图2-4所示。
图2-4分轨的使用
三、比例尺
比例尺俗称“三棱尺”,共有六种常用的比例刻度,是供绘制不同尺寸比例的图形所用的。
比例尺的尺面上有不同的比例的刻度,当使用某一比例时,可直接按照尺面上的刻度量取。
如图2-5所示。
图2-5比例尺
注意:
比例尺不能当作直尺来画线使用,只能用于量取不同比例的尺寸
四、铅笔
制图铅笔用“B”、“H”表示其软、硬程度。
“B”表示软芯铅笔,“H”表示硬芯铅笔,字母前面的数字越大,表示铅芯越软(黑)或者越硬(淡)。
其标号有:
6H、5H、4H、3H、2H、H、HB、B、2B、3B、4B、5B、6B共13种。
其中:
6H为最硬,HB为中等硬度,6B为最软。
铅笔应从没有标号的一端开始使用,以便保留铅笔的软硬标号。
图2-6铅笔
2B或B:
画粗实线时使用,并削成四棱柱形(扁铲形)。
HB或H:
画细实线、箭头和书写时使用,并削成尖锐的圆锥形。
H或2H:
画底稿时使用,并削成尖锐的圆锥形。
五、其他制图工具
其他制图工具包括削铅笔的小刀、磨铅芯的砂纸、擦图片、橡皮、固定图纸的胶带、和小刷子等等。
有时为了画非圆曲线,还要用曲线板。
如图2-7所示。
图2-7其他绘图工具
任务二:
仿绘平面图形
机件的轮廓形状基本上都是由直线、圆弧和一些其他曲线组成的几何图形,绘制几何图形称为几何作图。
下面介绍几种最常用的几何作图方法。
一、斜度
一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度称为斜度。
其大小以它们夹角的正切来表示,并将此值化为1﹕n的形式,斜度 = tanα = H / L=1﹕n。
标注斜度时,需在1﹕n前加注斜度符号“”,且符号方向与斜度方向一致。
斜度符号的高度等于字高h。
斜度的定义、画法及其标注方法如图2-8所示。
图2-8
二、锥度
锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比(对于圆锥台,则为底圆直径与顶圆直径的差与圆锥台的高度之比),并将此值化成1﹕n的形式。
标注时,需在1﹕n前加注锥度符号”“,且符号的方向应与锥度方向一致。
锥度符号的高度等于字高h。
锥度的定义、画法及其标注方法如图2-9所示。
图2-9
三、等分线段
㈠平行线法(如图2-10所示)
已知线段AB,作它的五等分。
⑴过端点A作任意直线AC;
⑵用分规在AC上量取1、2、3、4、5各等分点;
⑶连接5B,分别过1、2、3、4等分点作5B的平行线,与AB相交得1′、2′、3′、4′点,即为所求的等分点。
图2-10平行线法
㈡试分法(如图2-11所示)
已知线段AB,作它的三等分。
⑴过已知线段的一端点A任作一直线AC;
⑵分规以任意长度自A点在AC上截取三等分,得1、2、3点;
⑶连接3B,并过1、2点作3B的平行线交AB于11、22,即获得线段AB上的三等分点。
图2-11试分法
四、等分圆周
㈠圆周的三、六、十二等分
可用丁字尺、30°
)三角板或圆规来做图。
⒈圆周的三等分(图2-12)
(a)(b)
(c)(d)
图2-12圆周三等分示意图
⒉圆周六等分(图2-13)
图2-13圆周六等分示意图
⒊圆周的十二等分(图2-14)
(a)(b)(c)
(d(e)
图2-14圆周十二等分示意图
㈡圆的五等分(图2-15)
(d)(e)(f)
图2-15圆的五等分示意图
五、圆弧连接
用已知半径的圆弧光滑连接(即相切)两已知线段(直线或圆弧),称为圆弧连接。
该已知半径的圆弧称为连接弧。
圆弧连接作图的要点就是根据已知条件,准确地定出连接圆弧的圆心与切点。
㈠圆弧连接的作图原理
下面介绍已知半径的圆弧与一条已知线段相切时,该圆弧圆心的轨迹和切点的求法:
⒈当一个半径为R的连接圆弧与已知直线连接(相切)时,则连接圆心O的轨迹是与定直线相距为R且平行定直线的直线;
切点即为连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足T。
如图2-16(a)所示。
⒉当一个半径为R的连接圆弧与已知圆弧(半径为R1)外切时,则连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧,其半径为R1+R2;
切点即为两圆心的连线与已知圆的交点T。
如图2-16(b)所示。
⒊当一个半径为R的连接圆弧与一已知圆弧(半径为R1)内切时,则连接圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧,其半径为R1-R;
切点即为两圆心连线的延长线与已知圆的交点T。
如图2-16(c)所示。
(a)与定直线相切(b)与定圆外切(c)与定圆内相切
图2-16圆弧连接的作图原理
㈡圆弧连接
⒈圆弧连接两直线
a.用圆弧连接成锐角或钝角的两条直线
作图步骤:
⑴作与已知两边分别相距为R的平行线,交点即为连接弧圆心;
⑵过O点分别向已知角两边作垂线,垂足T1,T2即为切点;
⑶以O为圆心,R为半径在两切点T1,T2之间画连接圆弧,即为所求。
如图2-17所示。
图2-17圆弧连接成锐角和钝角的两条直线
b.用圆弧连接成锐直角的两条直线
⑴以直角顶点为圆心,R为半径作圆弧交直角两边于T1和T2;
⑵以T1和T2为圆心,R为半径作圆弧相交得连接弧圆心O;
⑶以O为圆心,R为半径在切点T1和T2之间作连接弧,即为所求。
如图2-18所示。
图2-18圆弧连接成锐直角的两条直线
⒉圆弧与圆弧连接
用圆弧连接两已知圆弧有三种情况:
圆弧与圆弧外连接、圆弧与圆弧内连接、圆弧与圆弧内外连接。
a.圆弧与圆弧外连接
⑴分别以O1,O2为圆心,R+R1、R+R2为半径画弧,交得连接弧圆心O;
⑵分别连OO1、OO2,交得切点T1、T2;
⑶以O为圆心,R为半径画弧,即得所求。
如图2-19所示。
图2-19外连接
b.圆弧与圆弧内连接
⑴分别以O1、O2为圆心,R-R1、R-R2为半径画弧,交得连接弧圆心O;
⑵分别连OO1、OO2并延长交得切点T1、T2;
如图2-20所示。
图2-20内连接
c.圆弧与圆弧内外连接
⑴分别以O1、O2为圆心,R+R1、R-R2为半径画弧,交得连接弧圆心O;
⑵连OO1交得切点T1,连OO2延长交得切点T2;
⑶以O为圆心,R为半径画弧,即得所求。
如图2-21所示。
图2-21内外连接
⒊混合连接
用连接圆弧同时连接已知直线和已知圆弧称为混合连接。
这种情况为圆弧与直线连接及圆弧与圆弧连接的综合运用。
如图2-22所示。
图2-22混合连接
五、平面图形的画法
平面几何图形都是由若干直线和曲线连接而成的,这些线段有必须根据给定的尺寸关系画出,所以要想正确而又迅速地画好平面图形,就必须首先对图形中标注的尺寸进行分析。
通过分析,可使我们了解平面集合图形中各种线段的形状、大小、位置及性质。
㈠平面图形的尺寸分析
平面图形中的尺寸,按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类。
1.定形尺寸
确定组成平面图形的各个部分形状大小的尺寸,称为定形尺寸。
如直线的长度、圆及圆弧的半径、角度大小等。
图2-23中25、40、7、R8、2×
Φ8、R49等尺寸均为定形尺寸。
2.定位尺寸
确定构成平面图形的各简单的几何图形中线段间相互位置的尺寸,称为定位尺寸。
如圆心和直线相对于坐标系的位置等。
图2-23中24、27、11等尺寸均为定位尺寸。
在分析和标注尺寸时,首先必须确定尺寸基准。
尺寸基准是指标注尺寸的起始点。
在平面图形中,应有水平方向(或称X方向)和铅直方向(或称Y方向)的尺寸基准。
通常以图形的对称线、主要轮廓线和大直径圆的中心线为尺寸基准。
一个平面图形具有两个座标方向的尺寸,每个方向至少要有一个尺寸基准。
尺寸基准也常是画图的基准,画图时,要从尺寸基准开始画。
当图形在某个方向上存在多个尺寸基准时,应以一个为主(称为主要基准),其余的则为辅(称为辅助基准)。
另外,有些尺寸既是定形尺寸又是定位尺寸,具有双重作用。
㈡平面图形的线段分析
确定平面图形中任一线段(或线框)一般需要三个条件(两个定位条件,一个定形条件)。
例如确定一个圆,应有圆心的两个坐标(x,y)及直径尺寸。
凡已具备三个条件的线段可直接画出,否则要利用线段连接关系找出潜在的补充条件才能画出。
平面图形的绘制步骤、尺寸标注都与线段连接情况相关。
因此,根据图形上所标注的尺寸和组成图形的各线段间的关系,图形中的线段可以分为以下三种:
(1)已知线段
定形尺寸、定位尺寸齐全,根据作图的基准位置和尺寸可以直接画出的线段。
如图2-23中2×
Φ8圆、R49弧、25和7确定的槽、下部两个R8。
(2)中间线段
有定形尺寸,而定位尺寸则不全,还需根据与相邻线段的一个连接关系才能画出的线段。
如图2-23中R9圆弧。
(3)连接线段
只有定形尺寸,而无定位尺寸,需要根据两个连接关系才能画出的线段。
如图2-23上部R8。
图2-23