广东省大联考高三数学理科试题Word下载.docx

广东省大联考高三数学理科试题Word下载.docx

《广东省大联考高三数学理科试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省大联考高三数学理科试题Word下载.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人出三百，盈一百.问人数、金价几何？

”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为（）

A．30，8900B．31，9200C．32，9500D．33，9800

9．已知函数，若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

10．现有三条曲线：

①曲线；

②曲线；

③曲线.直线与其相切的共有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

11．已知为双曲线：

（，）左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为（）

12．已知函数为偶函数，当时，，则（）

二、填空题

13．上海地铁11号线是世界最长的地铁截至2021年9月28日，中国已开通地铁的城市有41个，按照地铁的全长排名，排在前四名的依次为上海、北京、广州、南京，则这四个城市的地铁全长的平均值为______.

14．已知，，现有下列四个结论：

①；

②；

③；

④.其中所有正确结论的编号是______.

15．设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.

16．设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为______.

三、解答题

17．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：

平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．在数列中，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．

（1）求C的方程.

（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；

l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？

若存在，求该定值及E的坐标；

若不存在，请说明理由．

20．某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

东入口

●

○

西入口

南入口

北入口

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：

四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（，且）元.方案二：

在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？

请说明理由.

21．已知函数.

（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）若，求与的普通方程；

（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.

23．已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据复数代数形式的乘除运算计算化简，再根据复数的几何意义判断.

【详解】

解：

因为，在复平面里所对应的点的坐标为，位于第一象限，

所以在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：

【点睛】

本题考查复数的四则运算及复平面，考查运算求解能力，属于基础题.

2．D

解一元二次不等式求得集合，由此求得

由，解得或，即或.所以.

D.

本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

3．B

依题意可得，，根据即可求出椭圆的标准方程.

依题意可得，，则，，所以，所以C的方程为.

本题考查椭圆的方程与性质，考查运算求解能力，属于基础题.

4．C

至少有2位关注此次大阅兵的对立事件为恰有2位不关注此次大阅兵，根据对立事件的概率公式计算概率.

从这10位外国人中任意选取3位做一次采访，其结果为个，

恰有2位不关注此次大阅兵有个，

则至少有2位关注大阅兵的概率.

本题考查排列组合的应用与古典概型，考查运算求解能力，属于基础题.

5．C

由勾股定理的逆定理可得，，即可得平面，再由勾股定理计算可得.

依题意可得，，则，同理可得.因为，

所以平面，则.因为.所以.

本题考查线面垂直，考查空间想象能力，属于基础题.

6．A

由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.

因为，所以，又，

所以，则，

所以.

本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力，属于基础题.

7．B

根据向量的线性运算及向量的数量积计算可得.

，，，，

，

，所以.

本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题.

8．D

根据算法的功能，可知输出的，是方程组的解，解方程即可.

根据算法的功能，可知输出的，是方程组的解，解此方程可得

本题考查程序框图，考查运算求解能力，属于基础题.

9．A

根据三角函数的变换规则求得的解析式，再根据余弦函数的性质解不等式即可.

将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则.

由，得，得，则，，得.

本题考查三角函数的图象及其性质，考查推理论证能力与运算求解能力.

10．D

分别求出函数的导数，根据导数的几何意义一一判断.

若，则由，得，点在直线上，则直线与曲线相切；

若，则由，得，当时，点在直线上，则直线与曲线相切；

若，则由，得，其中在直线上，所以直线与曲线相切.

本题考查导数的几何意义，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，属于基础题.

11．C

根据双曲线的定义可得，又

即可得到关于的方程，解得.

即，

化简得，即，

解得或，所以.

本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想.

12．D

令，则，对求导，分析其单调性，

再根据指数函数的性质比较，的大小关系，根据函数的单调性判断大小/.

，令，.

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

因为，

所以当时，，且单调递增.

又，所以，

在上单调递减，且

故.

本题考查函数的综合应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养，属于难题.

13．549.5

根据平均数的定义计算可得.

这四个城市的地铁全长的平均值为.

故答案为：

本题考查统计中的平均数，考查运算求解能力，属于基础题.

14．②③

将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质验证.

，，得，，，则，，.故所有正确结论的编号是②③.

②③

本题考查指数、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力，属于基础题.

15．

把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得，即角，从而得角的范围，注意，由余弦定理可得结论．

因为，所以，

所以，

即，又，所以，

则，因为，所以，

而，故.

．

本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略不能等于0.

16．

由题意可求，故当且平面底面时，三棱锥的体积最大.分别求出和外接圆的半径，即可求得外接球的半径与表面积.

如图，由题意得，解得.

当且平面底面时，三棱锥的体积最大.

分别过和的外心作对应三角形所在平面的垂线，垂线的交点即球心

，设和的外接圆半径分别为，，球的半径为，

则，.

故，球的表面积为.

本题考查三棱锥的体积与球体的表面积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于难题.

17．

（1）证明见解析

（2）

（1）取的中点，连接，，可证四边形是平行四边形，即得，即可证明线面平行.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求出线面角的正弦值.

（1