全国市级联考四川省攀枝花市学年高一下学期期末调研检测数学试题文档格式.docx
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7．设实数满足约束条件，则的最小值是（）
8．点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（）
9．已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）
10．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）
11．设是内一点，且，，设，其中、、分别是、、的面积.若，则的最小值是（）
A．3B．16C．D．8
12．已知数列满足：
，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）
二、填空题
13．二次不等式的解集为，则__________．
14．两条平行直线与之间的距离为______.
15．平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量____.
16．若等腰的周长为3，则的腰上的中线的长的最小值为__________．
三、解答题
17．已知平面向量，，，且.
（Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
18．已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求．
19．在中，角、、的对边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若外接圆的面积为，且的面积，求的周长.
20．已知圆C的圆心在直线上，并且经过点和.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点且与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.
21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2021年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（利润=销售额-成本）
（2）2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?
并求出最大利润．
22．已知正项数列的前项和满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
分析：
利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可
详解：
，
不共线，解得
故选D.
点睛：
本题考查向量共线的向量形式的充要条件，属于基础题．
2．A
由直线的一般式方程求得直线的斜率，由斜率等于倾斜角的正切值列式求得a的值．
直线的倾斜角为,
故选A．
本题考查了直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．
3．C
根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．
根据题意，依次分析选项：
对于A.时，成立，故A错误；
对于B、时，有成立，故B错误；
对于D、，有成立，故D错误；
故选：
本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．
4．D
试题分析：
，又，所以，即．故选D．
考点：
向量的线性运算．
5．A
由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．
点关于直线的对称点；
圆的标准方程．
6．B
由已知条件利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．
设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，
由已知得
解得，
∴第十日所织尺数为．
故选B．
本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前项和，是基础的计算题．
7．D
由题意作平面区域，由解得，从而求最小值．
由题意作平面区域如下，由
解得，
故的最小值是，
D．
本题考查了线性规划，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用．
8．C
【详解】
由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．
∵圆，
∴圆心，半径．
由题意可知，
点到圆的切线长最小时，直线．
∵圆心到直线的距离，
∴切线长的最小值为．
故选C．
本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：
圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
9．B
利用求得由正弦定理转化为、的表达式，
利用三角形内角和定理华为同一个角的三角函数，即可得到的取值范围.
由题，，可得
由正弦定理可得，
且
则
故选B.
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变形的应用，属于基础题．
10．C
先求AB的长，在中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．
如图，，，
∴在中，
山顶的海拔高度
本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．
11．B
由向量的数量积可得，从而求出，进而可得，从而利用基本不等式求最小值．
由题意，
∵，
又，
故则当且仅当时等号成立.
本题考查了向量的运算、三角形面积相等即求法、基本不等式等，属于中档题．
12．B
由，可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；
把数列的通项公式代入，结合数列{bn}是单调递增数列，可得且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围．
∵数满足：
，，
化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，
∴，
∵，且数列是单调递增数列，
∴，∴，
解得，由，可得对于任意的*恒成立，，
故答案为.
本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题．
13．
先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得和，则的值可求得．
∵不等式的解集为，，
∴原不等式等价于，
由韦达定理知
．
故答案为．
本题主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相关问题解决．
14．
先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．
直线即，它与直线平行，，则它们之间的距离是，
即答案为1.
本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．
15．
设，
由于对任意实数都有，
可得：
，于是，解出即可．
化为：
∵对任意的实数上式成立，∴，
∴∴，
解得，∴.
即答案为
本题考查了向量的坐标运算、数量积的运算性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．
根据题意设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，故，由此可求中线的长的最小值
设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，
故，当时取到最小值
本题考查利用余弦定理解三角形，属中档题.
17．
（1）
（2）1，
（Ⅰ）由题意有。
利用平面向量数量积的定义
可得，即可求出，进而求出.
（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，由此可求，
（Ⅰ）由题意有
由，，∴，
∴∵∴．
（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，其长度分别为
．
本题主要考查两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，以及利用训练集求向量的模，属于基础题．
18．
（1）；
（2）6
【分析】
（1）利用累加法可求数列的通项公式，注意验证是否符合；
（2）由
（1）可知
由，由
则
由此可求．
（1）由
有时，
化简得到
而也满足，故.
.
【点睛】
本题考查数列通项公式的求法，以及等差数列的前项和公式的应用，属基础题.
19．
（1）
（2）
（Ⅰ）已知，由余弦定理得，
由此可求角；
（Ⅱ）由外接圆的面积为，得到
由正弦定理知∴.
∵的面积，可得．
由余弦定理得，即
求出，即可得到的周长.
（Ⅰ）已知，由正弦定理得
∵∴∵∴.
从而，故的周长为.
本题考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，属基础题.
20．
（1）
（2）取最大值2,或.
（Ⅰ）：
设圆的方程为
由题意有，解之即可得到圆的方程.
（Ⅱ）直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为，则圆心到直线的距离为.，
则的面积，由此可求的面积的最大值，并求此时直线的方程
（Ⅰ）设圆的方程为
由题意有，解得
故圆的方程为.
（Ⅱ）直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为
即，则圆心到直线的距离为.
又∵的面积
∴当时，取最大值2.由或
∴直线的方程为或.
本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，属基础题.
21．
（1）；
（2）生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．
（1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论求得利润函数.
（2）根据第一问利润函数，分和两种情况进行分类讨论，当时，用二次函数法求最值，当时，用基本不等式法求最值，然后这两段中取最大的为函数的最大值即最大利润，此时x的取值为最大利润时的产量.
（1）当时，；
当时，；
∴．
（2）当时，，
∴当时，；
当时，，
当且仅当，即时，；
∴当时，即2021年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．
本题主要考查了函数的实际应用，还考查了抽象概括和
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