自控习题及解答.docx
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自控习题及解答
1
3T60秒,故T20,G（s）
20s1
1min的时间才能指示其实际温度的98%,
温度计的稳态误差。
【解】用一阶系统的模型，G（s）-,4T1分钟做T0.25分钟
Ts1
自控习题及解答
第三章
3-2某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间的变化规律可用一阶系统的响应来描述，实验测得当t=60s时，温度计度数达到实际水温的95%，试确定该温度计的传递函
数。
1
【解】用一阶系统的模型，G（s）
Ts1
3-3在用温度计测量容器内的水温时，发现需要如果容器内的水温以100C/min的速度线性增加，试求
1
时的稳态误差为
3-4已知系统单位阶跃响应为
0.3,n
1
0.5
n1
tp3.29
tp
3.2
11.67
5%
4.88
5%
ts
s14.67
2%
ts
7.74
2%
（%）18%
（%）37%
比例-微分控制的确可以加快系统的响应速度，两个峰值时间基本相同，但超调量和调节时间则大大减小。
响应见下图
6rad/s，
3-6图3-78是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数Ki、Kt,使系统的自然频率为
阻尼比1。
图3-78习题3-6飞行控制结构图
【解】
系统闭环传递函数为
25K1
（s）2
s
（0.825K1Kt）s
25K1
2n
0.825KK
n5K7
，由已知条件n
6,1，得
K1
1.44，Kt0.311
3-7已知系统的特征方程为
C432r
3s10s5ss2
0
试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。
【解】
s4
3
5
2
s3
10
1
0
s2
4.7
2
s1-15.3
s02
由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。
3-8已知系统的特征方程如下，试求系统在s右半平的根的个数及虚根值：
（1）S53s412s324s232s480;
【解】
（1）
s5
1
12
32
s4
3
24
48
s3
4
16
0
s2
12
48
s1
0
s0
由于s3、s2行的系数线性相关，故s1项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，
用s2项的系数构造辅助方程
F（s）=-12s2+48=0
求F（s）关于复变量s一阶导数得
dF（s）/ds=-24=0
用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写
s5
1
12
32
s4
3
24
48
s3
4
16
0
s2
12
48
s1
24
s0
48
由于劳斯表的第一列元素符号无变化，故系统没有正实部根。
但由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F（s）=-12s2+48=0，求得S1=j2,S2=-j2。
故系统临界稳定，即不是渐进
稳定。
（2）s64s54s44s37s28s100；
s6
1
-4
-7
10
s5
4
4
8
0
s4
-5
-5
10
s3
0
0
0
s2
s1
s0
由于s5、s4行的系数线性相关，故s3项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s4项的系数构造辅助方程
F（s）=--5s4-5s2+10=0
求F（s）关于复变量s一阶导数得
dF（s）/ds=--20s2-10=0
用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写
s6
1
-4
-7
10
s5
4
4
8
0
s4
-5
-5
10
s3
-20
-10
0
s2
2.5
10
s1
70
s0
10
由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。
同样由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F（s）=---5s4-5s2+10=0求得
s,21,s3.4j72si=j2,S2=-j2。
3-9设单位负反馈系统的开环传递函数为
G（s）
K
s（s2）（0.5s3）
试确定系统稳定时K的取值范围。
【解】系统的特征方程为
s3112
s282K
s1（8x12-2K）/80
s02K
欲使系统稳定，劳斯表第一列系数应保持同号，即满足
0
14，求得02K0
3-10已知下列单位反馈系统的开环传递函数分别为
试求当输入r（t）=1+2t,,t>0时的稳态误差。
12
【解】R（s）2
ss
（1）
ess
该系统为零型系统，斜坡输入下的稳态误差无穷大,
（2）该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值，用静态误差系数法,
12
Kp,Kv2，ess1
KpKv
（3）该系统为二型系统，斜坡输入下的稳态误差本应为零。
但该系统是三阶以上系统，系统有可能不稳定。
劳斯表
温度控
N（s）,电路
Css）o
图3-79习题3-11温度控制系统
ess
由于劳斯表的第一列元素符号变化了一次，系统不稳定，稳定误差无穷大。
3-11温度控制系统利用加热器来克服户外的低温，以减小电路温度的变化幅度。
制系统的框图如图3-79所示，环境温度的降低可以看作一个负的阶跃干扰信号的实际温度为C（s）。
求干扰N（s）对输出的稳态影响（即干扰N（s）作用下的稳态输出
【解】由图可写出扰动作用下的系统输出为
系统为三阶的，需要判断稳定性。
特征方程为
0.2s35s260s200（K1）0,适当选择03-12设控制系统结构如图3-80所示，是否可以选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰
动作用下的稳态误差小于0.009?
C（s）
ku
K1
10
（0.1s1）（0.2s1）（0.5s1）
r
R（s）
图3-80习题3-12系统结构框图【解】由图可写出扰动作用下系统误差为
系统为三阶的，需要判断稳定性。
特征方程为
32
0.01s0.17s0.8s110K10，当选择0111.1
K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差
系统不稳定。
所以，无法选择一个合适的
小于0.009。
3-13已知两闭环系统的传递函数如下
1.分别给出两系统的所有极点和零点，判断哪些是主导极点；
2.求出两个系统的单位阶跃响应的稳态值，比较两系统超调量和调节时间，并判断哪个系统的
动态性能好？
系统
（2）
【解】系统
（1）
零点-6.8-6.5
极点-0.5+j0.86;-0.5-j0.86;-7-1+j;-1-j;-6
主导极点
-0.5+j0.86;-0.5-j0.86-1+j;-1-j
稳态值
6.8/7
6.5/12
超调量
大
小
调节时间
长
短
动态性能
差
好
值。
这时为正弦函数。
10
e（s）—
5s11
3-16设控制系统的结构如图3-82所示，系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数；扰动作用
是幅值为N的阶跃函数。
（1）试计算系统的稳态误差。
（2）系统参数心、K2均为可调参数，但是其约束条件为K1K2为了
减小系统的总体误差，心、K2应如何调整？
（3）若采用按给定输入补偿的复合控制，使系统的型数提高为H,试确定补偿通道的传递函数。
（4）若采用按扰动补偿的复合控制，使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，试确定补偿通道的传递函数。
【解】
图3-82习题3-16系统结构图
（1）输入作用和扰动作用下的稳态误差的代数和
eeeRR
essessrQsn~
K〔K2K〔
（2）为了减小误稳态误差的绝对值，应增大Ki.
（3）采用按给定输入补偿的复合控制，其结构如图虚线所示，使系统的型数提高为n型,就是在斜坡输入下的稳态误差为零。
T1s1s（T2s1）
这道题目不是误差的全补偿。
（4）e（s）（1GcG1）G2N（s）,若要无误差地跟踪任意形式的扰动信号，则对应的
n1G1G2
传递函数分子为零。
即
Ts1
Gc1,TT1
Q（Ts1）
3-17给定系统如图3-83所示，其中反馈增益使系统输出c（t）精确地跟踪参考输入r（t）.
⑻令b=1，给定以下三种控制器Gc（s）
b经常受到扰动。
试给系统设计一个控制器,
（1）Gckp,
（2）Gc
kpSk|
--,⑶Gc
s
kps2kIsk2
2
s
选择控制器（以及控制器参数）使系统为
I型系统，单位斜坡参考输入的稳态误差小于0.1.
用图中的模型表示得到b=0.9，对你在（a）选择的Gc（s）
（b）假设在系统的反馈回路出现了衰减,求出系统对斜坡输入的稳态误差。
图3-83习题3-17控制系统
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