安徽省皖中名校联盟届高三数学联考试题及答案理科文档格式.docx
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2．已知，则（）
A．B．C．D．
3．由曲线围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
4．已知向量与的夹角为，，且
，则（）
5．设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：
①；
②；
③；
④．
其中一定正确的结论是（）
A．①②B．①③④C．①③D．①②④
8．函数的图象大致是（）
9．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）
A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．函数在上单调递增
10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）
A．B．8C．D．
11．设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第П卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．
13．已知平面向量满足，则的夹角为___________．
14．函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点___________．
15．___________．
16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17．（本小题满分10分）
已知，命题函数在上单调递减，命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为2，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），是数列的前项和，求使成立的最大正整数．
19．（本小题满分12分）
中，分别是内角所对的边，且满足．
（1）求角的值；
（2）若，边上的中线，求的面积．
20．（本小题满分12分）
已知函数，当时，的最小值为0．
（1）求的值；
（2）若，不等式在区间上有解，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若对恒成立，求的值；
（2）求证：
（）．
22．（本小题满分12分）
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点分别记为．
①求的取值范围；
②求证：
．
数学试题卷（理科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
二、填空题
13．14．15．16．0或1
三、解答题
17．解：
命题令在上单减
又………3分
命题
的解集为只需………6分
为假命题，为真命题、一真一假
（1）若真假，则
（2）若假真，则
综上所述，.………10分
18．解：
（1）由题意知，
即
解得
故，………5分
（2）由
得
由
解得
故所求的最大正整数为5.………12分
19．解：
（1）
由正弦定理得
从而
又中，
故
得.………6分
（2）由得
从而或a=
故.………12分
20．解：
①当时，恒成立，在上单减
②当时，
单减；
单增
（舍）或（舍）
③当时，恒成立，在上单增
综上所述：
.………6分
（2）由
（1）可知：
，
要使不等式在上有解，则只需
令，其最大值为1，.………12分
21.解：
①当时，恒成立，在上单增
，不满足题意
②当时，；
令，则
；
由解得.………6分
（2）由
（1）：
令，则有
累加得，原命题得证.………12分
22.解：
（i）当时，
；
（ii）当时，
（iii）当时，恒成立，在上单增
（iv）当时，
时，在；
时，在上单调递增；
时，在.
………4分
（2）①
（i）当时，，只有一个零点，舍去
（ii）当时，
又，取
则
存在两个零点
（iii）当时，在上单调递增，时，
不可能有两个零点，舍去
（iv）当时，在不可能有两个零点，舍去
（v）当时，在
时，不可能有两个零点，舍去
（本题也可用分离参数法）………8分
②由①知：
，在要证
即证，即证
令，则
当时，
不妨设，则，即
又
在，原命题得证.………12分
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