1、2已知,则( )A B C D 3由曲线围成的封闭图形的面积为( )A B C D 4已知向量与的夹角为,且,则( )5设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D 6“”是“函数在区间上单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知数列为等差数列,其前项和为,且,给出以下结论:;其中一定正确的结论是( )A B C D 8函数的图象大致是( ) 9已知函数的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称,则下列判断正确的是( )A要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位 B函数 的图象关于直线对称 C当时,函数的最
2、小值为D函数在上单调递增10已知定义在R上的奇函数满足,当时,则( )A B8 C D 11设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是( )A B C D 12已知,集合,集合,若,则实数的取值范围是( )A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知平面向量满足,则的夹角为_14函数的图象和函数且的图象关于直线对称,且函数,则函数的图象必过定点_15 _16若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17(本小题满分
3、10分)已知,命题函数在上单调递减,命题不等式的解集为,若为假命题,为真命题,求的取值范围18(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设 (),是数列的前项和,求使成立的最大正整数19(本小题满分12分)中,分别是内角所对的边,且满足(1)求角的值;(2)若,边上的中线,求的面积20(本小题满分12分)已知函数,当时,的最小值为0(1)求的值;(2)若,不等式在区间上有解,求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(1)若对恒成立,求的值;(2)求证:()22(本小题满分12分)(1)讨论的单调性;(2)若函数有两个零点分别记为 求的取值范围;
4、求证:数学试题卷(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABC二、填空题13 14 15 160或1三、解答题17解:命题令 在上单减 又 3分命题 的解集为 只需6分为假命题,为真命题 、一真一假(1)若真假,则 (2)若假真,则综上所述,. 10分18解:(1)由题意知, 即 解得 故,5分(2)由 得由解得故所求的最大正整数为5. 12分19解:(1) 由正弦定理得 从而 又中, 故 得.6分 (2)由得 从而或a= 故.12分20解: 当时,恒成立,在上单减 当时, 单减;单增 (舍)或(舍)当时,恒成立,在上单增综上所述:. 6分(2)由(1)可知: , 要
5、使不等式在上有解,则只需 令,其最大值为1,. 12分21. 解:当时,恒成立,在上单增 ,不满足题意当时,;令,则 ; 由解得. 6分(2)由(1): 令,则有 累加得,原命题得证. 12分22. 解:(i)当时, ;(ii)当时,(iii)当时,恒成立,在上单增(iv)当时,时,在;时,在上单调递增;时,在.4分(2)(i)当时,只有一个零点,舍去(ii)当时, 又,取 则 存在两个零点(iii)当时, 在上单调递增,时, 不可能有两个零点,舍去(iv)当时,在不可能有两个零点,舍去 (v)当时,在时, 不可能有两个零点,舍去(本题也可用分离参数法)8分由知:,在要证 即证,即证 令,则当时, 不妨设,则,即又在 ,原命题得证. 12分
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