高三模拟文数试题专题函数汇编之基本初等函数Word文档格式.docx

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4.函数f（x）=x2-4x-4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．

（1）试写出g（x）的函数表达式；

（2）求g（t）的最小值．

5.已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），对任意α∈R、β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0

（1）求f

（1）的值

（2）求证：

c≥3

（3）若f（sinα）的最大值为8，求f（x）的表达式．

6.已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

7.已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．

8.已知．

（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．

9.已知f（x）=log2

（1）判断f（x）奇偶性并证明；

（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；

（3）若，求实数x的取值范围．

10.

（1）计算81-（）-1+30；

（2）计算．

11.计算与化简

（1）

（1）0-（1-0.5-2）÷

（）

（2）．

12.计算：

（1）

（2）0+2-2•

（2）+（）0.5+；

（2）1g一1g+lg．

13.化简求值．

（1）

（2）（lg2）2+lg20×

lg5+log92•log43．

14.已知函数f（x）=x2-2ax+2（a∈R）．

（1）若a=1时，求函数f（x）在x∈[-1，2]上的最大值；

（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

15.计算

（1）log225•log34•log59 

（2）lg-lg+lg．

16.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：

x=2，l2：

y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；

若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．

（Ⅰ）求a、b、c的值；

（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？

若存在，求出m的值；

若不存在，说明理由．

17.已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'

（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．

（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；

（3）若对任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．

18.已知f（x）=（n2-3n+3）xn+1为幂函数，且f（x）为奇函数．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．

19.已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；

（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；

（2）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．

20.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且．

（1）求f（0），f

（2）；

（2）求函数f（x）的解析式．

21.求下列各式的值：

（1）+

22.已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：

存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．

（1）函数f（x）=x是否属于集合M？

说明理由；

（2）设函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：

f（x）=ax∈M；

（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

23.如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m．

（1）用宽x（单位m）表示所建造的两间熊猫居室的面积y（单位m2）；

（2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？

并求出每间熊猫居室的最大面积？

24.化简：

25.a时，求函数f（x）的调区间；

知函数f（x=-x3+x2-2x（R）．

若过点可作函数=（x）象的三条不同切线，数a取值范围．

26.已知定义域为R的函数是奇函数。

（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围。

27.已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（-x）=-f（x）成立．

（2）判断并证明函数f（x）的单调性；

（3）求f（x）在[0，2]上的值域．

28.已知y=f（x），x∈D（D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：

（1）函数f（x）在D上单调递增或单调递减；

（2）存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请回答以下问题：

（1）判断函数f（x）=3x（x∈（0，+∞））是否为闭函数，并说明理由

（2）若y=k+（k＜0）是闭函数，求k的取值范围．

29.已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，求函数f（x+1）的单调递减区间．

30.已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；

（3）当x＞-1时，求y=的最大值．

31.甲、乙两人解关于x的方程：

log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；

乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根．

32.已知函数f（x）=ax2-x+c（a，c∈R）满足条件f

（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．

（1）求a、c的值：

（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？

若存在，请求出实数m的值；

若不存在，请说明理由．

33.已知函数f（x）=e2ax（a∈R）的图象C过点P（1，e），奇函数g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）的图象为l．

（1）求实数a，b的值；

（2）若在y轴右侧图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；

（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x1，x2，设x1＜x2，求证：

x1•x2＜1．

34.已知函数，（a≠0，a∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．

35.已知a为正实数，函数f（x）=ax2-a2x-的图象与x轴交于A，B两点，且A在B的左边．

（1）解关于x不等式f（x）＞f

（1）；

（2）求AB的最小值；

（3）如果a∈[1，2]，求OA的取值范围．

36.已知函数f（x）=x2+ax+1，a∈R，g（x）=ex（其中e是自然数的底数）．

（1）记函数H（x）=，求H（x）的单调区间；

（2）若对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＞x2，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1-g（x2））|成立，求实数a的取值范围．

37.已知f（x）是二次函数，其函数图象经过（0，2），y=f（x+1）当x=0时取得最小值1．

（1）求f（x）的解析式．

（2）求f（x）在[k，k+1]上的最小值．

38.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）若f（|2x-1|）+k•-3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

39.已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；

（2）在

（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；

（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

40.已知函数f（x）=log2[1+2x+a•（4x+1）]

（1）a=-1时，求函数f（x）定义域；

（2）当x∈（-∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；

（3）a=-时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．

41.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（-x+1）

（1）求f（3）+f（-1）

（2）求函数f（x）的解析式；

（3）若f（a-1）＜-1，求实数a的取值范围．

42.已知函数f（x）=x2+4x+3

（1）若g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c

（2）利用单调性定义证明：

函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数．

43.已知y=2x，x∈[2，4]的值域为集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定义域为集合B，其中m≠1．

（Ⅰ）当m=4，求A∩B；

（Ⅱ）设全集为R，若A⊆CRB，求实数m的取值范围．

44.已知函数f（x）=a-（x∈R），a为实数

（1）试用单调性定义证明对任意实数a，f（x）在其定义域上为增函数；

（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．

45.已知函数g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+-2（a+1），（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）将函数f（x）解析式中的g（x）改为g（x）的反函数得函数h（x），若x＞0时，h（x）≥0．求a的取值范围．

46.设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数

（1）当f

（2）=f

（1）+2，求a的值；

（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x-1恒成立，试求a的取值范围．

47.若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）有，则称f（x）为“V形函数”；

若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lg[g（x1+x2）]≤lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，则称g（x）为“对数V形函数”：

（1）当f