八年级数学下册错题集Word格式文档下载.docx

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A．2B．4x﹣6C．4﹣4xD．4x+4

C

根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．

∵x＜﹣1

∴2﹣x＞0，x﹣1＜0

∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|

=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）

=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）

=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）

=2．

故选A．

本题主要考查二次根式的化简方法与运用：

a＞0时，=a；

a＜0时，=﹣a；

a=0时，=0；

解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．

3．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（　　）

A．﹣3aB．3a﹣C．a+D．﹣3a

B

二次根式的性质与化简；

绝对值。

本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．

∵a＜﹣4，

∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，

∴2a+3＜﹣8+3＜0

原式=|2a+3|+

=|2a+3|+

=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．

故选D．

本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．

4．当x＜2y时，化简得（　　）

A．x（x﹣2y）B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）

本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．

原式===|x﹣2y|

∵x＜2y

∴原式=（2y﹣x）．故选D．

本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．

5．若=1﹣2x，则x的取值范围是（　　）

A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜

A

由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．

∵=1﹣2x，

∴1﹣2x≥0，解得x≤．

算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．

6．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上

点的坐标。

专题：

计算题；

分类讨论。

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．

∵实数a、b满足，

∴a、b异号，且b＞0；

故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．

于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．

根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．

7．计算：

=　2+　．

零指数幂；

负整数指数幂。

本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=﹣+2

=2﹣+2

=2+．

本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．

8．代数式取最大值时，x=　±

2　．

计算题。

根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．

∵≥0，

∴代数式取得最大值时，取得最小值，

即当=0时原式有最大值，

解=0得：

x=±

2，

答案为±

2．

本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

二、填空题

9．若a＜1，化简=　﹣a　．

=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．

∵a＜1，

∴a﹣1＜0，

∴=|a﹣1|﹣1

=﹣（a﹣1）﹣1

=﹣a+1﹣1=﹣a．

对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．

10．若0＜x＜1，化简=　2x　．

由，，又0＜x＜1，则有﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．

=x+﹣（﹣x）=2x．

本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．

三、计算题

11．计算：

•（﹣）﹣2﹣

（2）0+|﹣|+的结果是　　．

绝对值；

计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并．

•（﹣）﹣2﹣

（2）0+|﹣|+

=•4﹣1++1+

=2+4

=7．

计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．

十七章《勾股定理》易错题

一、审题不仔细，受定势思维影响

1、在△ABC中，的对边分别为，且，则（）

（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形

错解：

选（B）

因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.

正解：

，∴.故选（A）

2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

第三边长为.

因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.

（1）当两直角边为3和4时，第三边长为

；

（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为

.

二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理

3、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

（A）1、2、3（B）（C）（D）

未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.

因为，故选（C）

4、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

甲船航行的距离为BM=（海里），

乙船航行的距离为BP=（海里）.

∵（海里）且MP=34（海里）

∴△MBP为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的.

虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若，则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.

∵，∴，

三、混淆勾股定理及其逆定理应用

5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AD是高，AM是中线，且AM=BC=AD.又RT△ABC的周长是（6+2）cm.求AD．

错解　∵△ABC是直角三角形，

∴AC:

AB:

BC=3:

4:

5

∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5．

∴AC=（6+2）=

AB=（6+2）=

BC=（6+2）=

又∵=

∴AD==

=

=（3+）（cm）

诊断　我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三角形的三边关系．上述解法犯了以特殊代替一般的错误．

正确解法∵AM=

∴MD==

又∵MC=MA，∴CD=MD．

∵点C与点M关于AD成轴对称．

∴AC=AM，∴∠AMD=60°

=∠C．

∴∠B=30°

AC=BC,AB=BC

∴AC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.

∴BC=4．

∵BC=AD,∴AD==（cm）

6、在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12，试判定△ABC是不是直角三角形．

错解　依题意，设a=9k，b=15k，c=12k（k＞0）．

∵a2＋b2=（9k）2＋（15k）2=306k2，c2=（12k）2=144k2，

∴a2＋b2≠c2．∴△ABC不是直角三角形．

诊断　我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”．而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理．

正确解法　由题意知b是最长边．设a=9k，b=15k，c=12k（k＞0）．

∵a2＋c2=（9k）2＋（12k）2=81k2＋144k2=225k2．

b2=（15k）2=225k2，∴a2＋c2=b2．

∴△ABC是直角三角形．

7、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高．求证：

AB2－AC2=2BC·

DE．

错证　如图．

∵AE⊥BC于E，

∴AB2=BE2＋AE2，

AC2=EC2＋AE2．

∴AB2－AC2=BE2－EC2

=（BE＋EC）·

（BE－EC）

=BC·

（BE－EC）．

∵BD=DC，∴BE=BC－EC=2DC－EC．

∴AB2－AC2=BC·

（2DC－EC－EC）=2BC·

诊断　题设中既没明确指出△ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形．所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意．而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。

剩下的两种情况如图所示。

，

8、已知在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，

b=-1,c=（n是大于2的偶数）。

求证:

△ABC是直角三角形。

错证1　∵n是大于2的偶数，∴取n=4，这时a=4，b=3，c=5．

∵a2＋b2=42＋32=25=52=c2，

∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）．

由勾股定理知△ABC是直角三角形．

正解∵a2+b2=n2+（-1）2=n2+-+1=++1

c2=（）2=（）2=++1

由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形

第19章错题

选择题

1、下列函数：

①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

一次函数的定义。

根据一次函数的定义进行逐一分析即可．

①是一次函数；

②自变量次数不为1，故不是一次函数；

③是常数函数；

④自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤是一次函数．

∴一次函数有2个．

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k