学年最新人教版八年级数学上册《线段的垂直平分》综合练习题及答案解析精品试题Word文档格式.docx
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A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
5.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A、两人都正确B、两人都错误
C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B
7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点
8.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB
9.如图，Rt△ABC中，∠C＝900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是∠ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）
A、0组B、2组C、3组D、4组
10.如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
B档（提升精练）
1.如图，在△ABC中，∠B=30°
，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．
2.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°
，∠ACB=80°
，则∠BCE=____度．
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°
，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°
．
4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．
5.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°
，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．
6.如图，AB=AC，∠BAC=120°
，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．
7.如图，∠ABC=50°
，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．
8.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________个不同的四边形．
9.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②BC=DE；
③∠DBC=∠DAC；
④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_________（把你认为正确结论的序号都填上）
C档（跨越导练）
1.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．
2.在△ABC中，∠A=50°
，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC=______°
3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
4.如图，在直角△ABC中，∠C=90°
，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
5.已知：
如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°
，∠C=3∠B，求∠B的度数．
6.如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：
BF=AC+AF．
7.在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，△BCE的周长为18即BE+CE+BC=18，求BC的长？
8.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：
E点在线段AC的垂直平分线上．
9.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？
请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
10.如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，
DE=DF．
11.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
∠FAC=∠B．
线段的垂直平分线参考答案
例1【答案】垂直平分线
例2【答案】8cm6cm
例3【答案】
（1）70°
（2）8cm
例4【答案】连接EF，AD是线段EF的垂直平分线。
1【答案】C
2【答案】C
3【答案】B
4【答案】C
5【答案】D
6【答案】B
7【答案】C
8【答案】A
9【答案】C
10【答案】B
1【答案】6
2【答案】50
3【答案】45
4【答案】6
5【答案】72
6【答案】60
7【答案】115
8【答案】4（填5也对）
9【答案】8
10【答案】①③
1.【答案】13
2.【答案】15
3.解：
（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°
；
（2）∵AB=AC，∠A=36°
，
∴∠B=∠ACB=72°
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：
（1）∠ECD的度数是36°
（2）BC长是5．
4.解：
∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°
，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=（90°
﹣∠B）=∠B，
∴3∠B=90°
∴∠B=30°
若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°
5.解：
∵MN是边AB的中垂线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B，
设∠B=x，则∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°
=180°
∴x=26°
即∠B=26°
6.
证明：
过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，
则DN=DF（角平分线性质），DB=DC（线段垂直平分线性质），
又∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DFB=∠DNC=90°
在Rt△DBF和Rt△DCN中
∵，
∴Rt△DBF≌Rt△DCN（HL）
∴BF=CN，
在Rt△DFA和Rt△DNA中
∴Rt△DFA≌Rt△DNA（HL）
∴AN=AF，
∴BF=AC+AN=AC+AF，
即BF=AF+AC．
7.解：
∵BC边的垂直平分线DE，
∴BE=CE=5，
∵BE+CE+BC=18，
∴BC=18﹣5﹣5=8，
BC的长是8．
8.证明：
∵AD是高，∴AD⊥BC，
又BD=DE，
∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
9.解：
（1）存在满足条件的点C；
作出图形，如图所示．
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：
y=kx+b，
把（2，﹣2）和（7，3）代入得：
解得：
∴y=x﹣4，
当y=0时，x=4，
所以交点P为（4，0）．
10.证明：
∵线段CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD，
∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD，
即∠CBE=∠CAF，
在△BCE和△ACF中
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴BE=AF，
∵BD=AD，
∴BE﹣BD=AF﹣AD，
即DE=DF．
11.证明：
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B．
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