苏科版九年级上25直线与圆的位置关系专题练习3含答案文档格式.docx

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∠ADB=1：

2：

3，⊙O是△ABD的外接圆．

AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

5．（2016•菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

6．（2016•荆州）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°

，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

CD是半圆O的切线；

（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．

7．（2016•本溪）如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．

（2）若∠E=30°

，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．

8．（2016•茂名）如图，在△ABC中，∠C=90°

，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．

BC是⊙O的切线；

（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

9．（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°

，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

直线PE是⊙O的切线；

（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．

10．（2016•西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．

11．（2016•凉山州）阅读下列材料并回答问题：

材料1：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①

古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：

．②

下面我们对公式②进行变形：

=====．

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．

问题：

如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

（1）求△ABC的面积；

（2）求⊙O的半径．

12．（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：

在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p==6

∴S===6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．

13．已知：

AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．

（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°

，求∠CDP的度数；

（2）如图2，若点P位于

（1）中不同的位置，

（1）的结论是否仍然成立？

说明你的理由．

14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD长线交于点F，AC=8，CE：

ED=6：

5，AE：

EB=2：

3．求：

（1）AB的长度；

（2）tan∠ECB的值．

15．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．

（1）求点B、P、C的坐标；

（2）求证：

CD是⊙P的切线．

16．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，

DF与⊙O的位置关系并证明；

（2）求FG的长．

17．如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

∠CAD=∠BAC；

（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？

若存在，找出一个这样的角，并证明；

若不存在，说明理由．

18．完成下列各题：

（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：

DE=CF；

（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°

，求∠C的度数．

19．（2016•扬州）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°

，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．

20．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；

点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．

（1）求x为何值时，PQ⊥AC；

（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

（3）当0＜x＜2时，求证：

AD平分△PQD的面积；

（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．

21．（2015•德阳）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°

．

AB是⊙O的切线；

（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°

，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？

若是，求出这个定值；

若不是，请说明理由．

22．（2015•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°

，∠DCB＜90°

，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．

（1）如图1，EB=AD，求证：

△ABE是等腰直角三角形；

（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°

，当∠ACE≥30°

时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°

，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

（1）BD=DC吗？

说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：

CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：

“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；

小强说：

“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

24．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°

，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．

（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

（3）在

（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？

若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？

若不存在，请说明理由．

25．如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．

∠ABO1=∠ABO；

（2）求AB的长；

（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：

①BM﹣BN的值不变；

②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明．

26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=30°

，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．

（1）△DEF的边长为　　（用含有t的代数式表示），当t=　　秒时，点F落在AB上；

（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？

（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？

若存在，请直接写出t的值；

27．在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．

（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；

（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

28．如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为﹣1，直线l：

y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．

（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；

（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°

的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线l与⊙B的位置关系，并说明理由：

（3）如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E是⊙O1上任意一点，连接EC、EA、EO．

①若点E在劣