算法与程序框图汇总Word格式文档下载.docx

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例：

解一元二次方程：

2.画程序框图的规则：

为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍.

（1）实用标准的框图符号.

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.

（3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束.

（4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；

还有一种是多分支判断，有几个不同的结果.

（5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.

3.算法的三种基本逻辑结构：

（1）顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，

框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由

若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一

个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步

骤n后，才能接着执行步骤n+1.

.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.

解：

算法如下：

S1　a←5；

S2　b←8；

S3　h←9；

S4　S←（a+b）×

h/2；

S5　输出S.

流程图如下：

（2）条件结构

一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题.

条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立，选择不同的执行框（步骤A，步骤B），无论条件P是否成立，只能执行步骤A或步骤B之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A和步骤B中可以有一个是空的.

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中（单位：

）为行李的重量．

试给出计算费用（单位：

元）的一个算法，并画出流程图．

输入行李的重量；

如果，那么，

否则；

输出行李的重量和运费．

（3）循环结构

在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

北京成功举办了2008年第29届奥运会.你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？

对筛选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：

首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；

如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.怎样用算法结构表述上面的操作过程？

算法为：

投票；

统计票数，如果有一个城市得

票超过总票数的一半，那么该城

市就获得举办权，转，否则淘

汰得票数最少的城市，转；

宣布主办城市．

这里，“投票”就是一个循环体

循环结构有两种形式：

直到型循环结构（until型）和当型循环结构（while型）

（1）直到型循环结构

如图，直到型循环在执行一次循环体A之后，对控制循环的条件P进行判断，如果条件P不成立则返回继续执行循环体A，执行后，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止.此时，不再返回来执行循环体A，离开循环结构，继续执行下面的结构.直到型循环，因其先执行一次循环体，再对控制循环的条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体.当条件不成立时继续执行循环体，当条件成立时，跳出循环结构，所以，

我们也把直到型循环称为“后测试型”循环.

（2）当型循环结构

如图，每次执行循环体A前，先对控制循环的条件P进行判断，当条件P成立时执行循环体A，循环体A执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果条件P仍然成立，那么再执行循环体A，如此反复执行循环体A，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行循环体A，离开循环结构，继续执行下面的结构.也正因为当型循环结构先对条件P进行判断，当条件P成立时，执行循环体；

当条件不成立时，跳出循环结构，我们常常把当型循环结构还称为“前测试型”循环.

区别：

“当型循环”结构中的循环条件时维持循环的；

“直到型循环”结构中的循环条件时终止循环的.

联系：

两个循环形式不同但功能和作用相同，一般情况下可以相互转化.

写出计算的算法及程序框图（分别用直到型循环和当

型循环）（全解P15）

解:

第一步:

设i的值为1;

第二步:

设sum的值为0;

第三步:

如果i≤100执行第四步,

否则转去执行第七步;

第四步:

计算sum＋i并将结果代替sum;

第五步:

计算i＋1并将结果代替i;

第六步:

转去执行第三步;

第七步:

输出sum的值并结束算法.

循环结构的应用：

（1）确定循环变量和初始条件；

（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；

（3）确定循环的条件；

（4）注意不要出现“死循环”.

二、基本算法语句

1、输入语句

2、输出语句

3、赋值语句

4、条件语句

　　IF-THEN-ELSE格式

　　IF-THEN格式

5、循环语句

（1）WHILE语句

（2）UNTIL语句

三、算法案例

1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，

它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句

2.输入语句的一般格式是;

输出语句的一般格式是；

赋值语句的一般格式是；

条件语句的一般格式是或；

循环语句的一般格式是和.

输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；

条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构.

3.常用符号

运算符号：

加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\，求余数MOD.

逻辑符号：

且AND，或OR，大于>

，等于=，小于<

，大于等于>

=，小于等于<

=，不等于<

>

.

常用函数：

绝对值ABS，平方根SQR，取整INT.

4.算法案例

（1）辗转相除法和更相减损术

辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.

（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.

（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2（假设进行了k次），直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数.

（2）秦九韶算法

秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.

设，

改写为如下形式：

设

这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可.

（3）进位制

K进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的.

将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法.

一、典例精析

例1．写出用循环语句描述求的值的算法程序.

例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：

请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用.

例3． 

求三个数72,120,168的最大公约数.

变式:

试写出求正整数的最小公倍数的算法程序.

例4.用秦九韶算法求多项式在时的值.

例5.完成下列进制的转化

变式训练：

下面是把二进制数化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是

（）

二、习题精练

（一）基本概念

1.下列关于算法的说法正确的是（　　）

Ａ．某算法可以无止境地运算下去

Ｂ．一个问题的算法步骤可以是可逆的

Ｃ．完成一件事情的算法有且只有一种

Ｄ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则

2．任何一个算法都离不开的基本结构为（　　）

Ａ．逻辑结构Ｂ．选择结构

Ｃ．循环结构Ｄ．顺序结构

3．下列图形符号表示判断框的是（　　）

4．能够使算法的程序和步骤表达更为直观的是（　　）

Ａ．自然语言Ｂ．流程图

Ｃ．数学语言Ｄ．逻辑语言

5．下面的四种叙述不能称为算法的是（）

Ａ．广播的广播操图解

Ｂ．歌曲的歌谱

Ｃ．做饭用米

Ｄ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

6．在流程图中，算法要处理数据或计算，可分别写在不同的（　　）

Ａ．处理框内Ｂ．判断框内

Ｃ．输入、输出框内Ｄ．循环框内

（二）顺序结构及其应用

1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（　　）

A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播

B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播

C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播

D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶

2.写出求方程，（）的算法步骤，，．

3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（）

c=b

b=a

a=c

a=b

A.B.C.D.

4.右边流程图表示　　　　　算法，输出的　　　　　　．

5.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.”

用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.

（三）条件结构及其应用

1.给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.图中所示的算法的功能是______