数学吉林省长春汽车经济开发区第六中学学年高一下学期月考试题理解析版文档格式.docx

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6．已知函数是定义在区间上的奇函数，则（）

A.B.C.D.大小不能确定

7．数列……的前n项的和为（）

A.B.

C.D.

8．数列中，，，则（）

A.97B.98C.99D.100

9．数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10．在中，若，且，则的形状为（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.正三角形或直角三角形D.正三角形

11．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

12．已知函数且，则（）

A.0B.100

C.-101D.-99

二、填空题：

本题包括4个小题，每小题5分，共20分.

13．若，则__________.

14．已知数列是等差数列，且a2=3，并且d=2，则=____________

15．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.

16．下列结论：

正确的序号是__________．

①中，若则一定有成立；

②数列的前项和，则数列是等差数列；

③锐角三角形的三边长分别为，则的取值范围是；

④等差数列的前项和为，已知，则.

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17.（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为，求边长的值．

18．（12分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围

1km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°

方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

19．（12分）表示等差数列的前项的和，且

（1）求数列的通项及；

（2）求和……

20．（12分）在递增的等比数列中，，，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

21．（12分）已知函数.若对任意的，均有，求的取值范围.

22．（12分）如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；

（3）若，求的取值集合.

【参考答案】

一、选择题

1．D

2．A

【解析】由已知得，或，故，选A．

3．C

【解析】观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以．

4．C

【解析】因为根据题意可知数列是等差数列公差为3，首项为5，那么可知数列的通项公式为，选C

5．B

【解析】A.函数在上是减函数，在时增函数，B.满足在时增函数，C.函数在上是减函数，D.函数在上是减函数，故选B.

6．A

【解析】，因为为奇数且大于零，所以，选A.

7．B

【解析】因，故.选B.

8．C

【解析】由，

∴，所以，故选C.

9．B

【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,

所以.

10．D

【解析】，

∴．∴，．

由得即．∴或．

当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．

故选．

11．B

【解析】由在上是减函数在上是增函数函数，又，故选B.

12．C

【解析】根据，以此类推.

二、填空题

13．

【解析】

14．

【解析】因为，并，所以，

.

15．；

【解析】Sn＝an＋，Sn－1＝an－1＋（n≥2），相减得an＝an－an－1，即an＝－2an－1（n≥2）．又S1＝a1＋，即a1＝1，故an＝（－2）n－1.

16．①③④

【解析】①中，;

②得，故数列不是等差数列；

③由余弦定理得；

④由得，所以

三、解答题

17．解：

（1）在中，由正弦定理得:

，

因为，所以，

从而，又，

所以，所以.

（2）在中，，得，

由余弦定理得:

，所以.

18．解：

如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1km．

在△ABC中，AB＝≈1．732，AC＝1，∠ABC＝30°

，

由正弦定理，得sin∠ACB＝＝，

∴∠ACB＝120°

（∠ACB＝60°

不合题意），

∴∠BAC＝30°

，∴BC＝AC＝1．

在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°

，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1．

∵×

60＝5，∴在BC上需要5min，CD上需要5min．

∴最长需要5min检查员开始收不到信号，并至少持续5min该考点才算合格．

19．解：

（1），

（2）令，得，

当时，，

当时，

20．解：

（1）设数列的公比为，则，

又，∴，或，（舍）.

∴，即.故（）.

（2）由

（1）得，.

∴

21．解：

由，得.

，当时，，要使恒成立，只需，解得.

当时，，要使恒成立，只需，矛盾.

综上的取值范围是.

22．解：

（1）①当时，函数为一次函数，设其解析式为，

∵点和在函数图象上，∴

解得

②当时，函数是二次函数，设其解析式为，

∵点在函数图象上，

∴，解得，，

综上.

（2）由

（1）得当时，，

∴.

结合图象可得若方程有三个不同解，则.

∴实数的取值范围.

（3）当时，由得，解得；

当时，由得，

整理得，解得或（舍去），

综上得满足的的取值集合是.