陕西省汉中市城固县学年高三调研检测考试数学理试题 Word版含答案文档格式.docx
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7.若变量,满足条件则的最大值是()
A.3B.2C.1D.0
8.已知数列的前项和(),则的通项公式为()
9.取一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于的概率为()
10.执行如图所示的程序框图后,输出的值为()
A.8B.9C.30D.36
11.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是()
12.设是函数定义域内的一个区间,若存在,使得,则称是的一个“次不动点”,也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点,则实数的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为.
14.的展开式中的系数是.(用数字作答)
15.设是上的偶函数,且在上是增函数,若,则的解集是.
16.已知圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,四点,若四边形的面积为,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△中,角,,所对的边分别为,,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求角的大小.
18.如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,,,且,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式,李老师每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下:
(1)求李老师这8天“健步走”步数的平均数;
(2)从步数为16千步,17千步,18千步的6天中任选2天,设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为,求的分布列及数学期望.
20.已知椭圆:
()的离心率,且椭圆经过点,直线:
与椭圆交于不同的两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若△的面积为1(为坐标原点),求直线的方程.
21.已知函数,.
(1)设,求的单调区间;
(2)若在处取得极大值,求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—1:
几何证明选讲
如图,△是圆的内接三角形,是的延长线上一点,且切圆于点.
;
(2)若,且,求的长.
23.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求.
24.选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
2017-2018学年高三调研检测考试数学(理科)试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在△中,由余弦定理得,,
∵,∴,即,
∴,有为△的内角,
∴.
(2),由正弦定理得,
即,
∴,故,
∴.
∴平面.
(2)∵,,,∴平面,
如图,以为原点,分别以,,为,,轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,
∴,,,
设平面的一个法向量为,由,得,
,令,则,,
∴,又∵,
∴,
∴直线与平面所成角的正弦值为.
19.解:
(1)由条形统计图可知,李老师这8天“健步走”步数的平均数为:
(千步).
(2)的所有可能取值为:
800,840,880,920.
,,,,
∴的分布列为:
800
840
880
920
数学期望.
20.解:
(1)∵离心率,∴,即,得,①
∵椭圆经过点,∴,②
联立①②,解得,,
∴椭圆的方程为.
(2)设,,
将直线:
与椭圆:
联立,可得.
由,得,
,,
原点到直线:
的距离,
化简得,,∴,
∴直线的方程为.
21.解:
(1)∵,∴,,
∴,,
当时,在上,单调递增;
在上,单调递减.
∴的单调增区间是,单调减函数是.
(2)∵在处取得极大值,∴.
①当,即时,由
(1)知,在上单调递增,在上单调递减,
∴当时,,单调递减,不合题意;
②当,即时,由
(1)知在上单调递增,
∴当时,,当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴在处取得极小值,不合题意;
③当,即时,由
(1)知,在上单调递减,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴当时,取得极大值,满足条件.
综上,实数的取值范围是.
22.解:
(1)∵为圆的切线,∴,
又∵,
∴,∴,
即.
(2)设(),则,
由切割线定理可得,,∴,
解得或(舍),∴,
由
(1)知,,∴,
23.解:
(1)将曲线的极坐标方程化为,得,
将,,代入上式,
得曲线的直角坐标方程为.
(2)直线的参数方程(为参数),消去参数,得普通方程,
由
(1)知曲线的直角坐标方程为,即,
∴圆的圆心为,半径为,
∴圆心到直线的距离,
24.解:
(1)当时,不等式,即,
①当时,不等式即,解得;
②当时,不等式即,无解;
③当时,不等式即,解得.
综上,不等式的解集为.
(2)∵,
∵对任意恒成立,
∴,解得或,
即实数的取值范围为.