五年级奥数解析10.逻辑推理.doc
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各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题.枚举即为逐个探讨各种假设的正确性,进而得出确切
的信息;列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出,通过横向与纵向的不断比较得出结论.
1、在三只盒子里,一只装有两个黑球,一只装有两个白球,还有一只装有黑球和白球各一个.现在三只盒子上的标签全贴错了.你能否仅从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么球?
【分析与解】可以枚举,一一尝试.
当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球,如果是白球,那么这只盒子一定装有两个白球,于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球,最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球.
对应的,如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球,如果是黑球,那么这只盒子一定装有两个黑球,剩下的两只盒子可以同上分析出.
所以,只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可.
2.甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码.赵说:
“甲是2号,乙是3号.”钱说:
“丙是4号,乙是2号.”孙说:
“丁是2号,丙是3号.”李说:
“丁是l号,乙是3号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半.那么丙的号码是几号?
【分析与解】如下表,先假设赵的前半句话正确,判断一次;再假设赵的后半句正确,再判断一次.
即甲是1号,乙是3号,丙是4号,丁是2号.所以丙的号码是4号.
3.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H这8位同学获得前8名.老师让他们猜一下谁是第一名.A说:
“或者F是第一名,或者H是第一名.”B说:
“我是第一名.”C说:
“G是第一名.”D说:
“B不是第一名.”E说:
“A说得不对.”F说:
“我不是第一名,H也不是第一名.”G说:
“C不是第一名.”H说:
“我同意A的意见.”老师指出:
8个人中有3人猜对了.那么第一名是谁?
【分析与解】我们抓住谁是第一名这点,一一尝试,
如果A是第一名,那么D、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果B是第一名,那么B、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果D是第一名,那么D、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果E是第一名,那么D、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果F是第一名,那么A、D、G、H这4人都猜对了,不满足;
如果G是第一名,那么C、D、E、F、G这5人都猜对了,不满足;
如果H是第一名,那么A、D、G、H这4人都猜对了,不满足.
所以,第一名是C.
4.某参观团根据下列条件从A,B,C,D,E这5个地方中选定参观地点:
①若去A地,则也必须去B地;②B,C两地中至多去一地;③D,E两地中至少去一地;④C,D两地都去或者都不去;⑤若去E地,一定要去A,D两地.那么参观团所去的地点是哪些?
【分析与解】假设参观团去了A地,由①知一定去了B地,由②知没去C地,由④知没去D地,由③知去了E地,由⑤知去了4、D两地,矛盾.
所以开始的假设不正确,那么参观团没有去A地,由①知也没去B地,由②知去了C地,由④知去了D地,因为A、D两地没有都去,所以由⑤知没去E地.
即参观团去了C、D两地.
5.人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型.子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示.现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红、黄、蓝3种,依次表示所具有的血型为AB,A,0.问:
穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
【分析与解】孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血,孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血,孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血.
因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血,所以孩子是B型血的父母均是AB型血,孩子是A型血的父母只能均是A型血,孩子是0型血的父母只能均是0型血.
即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是0、A、AB型血,对应戴蓝、黄、红颜色帽子.
6.如图10-2,有一座4层楼房,每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色,每个窗户代表一个数字.每层楼有3个窗户,由左向右表示一个三位数.4个楼层表示的三位数为:
791,275,362,612.问:
第二层楼表示哪个三位数?
【分析与解】因为275、362、612均有数字2,且362、612的个位相同,所以有某两层楼的最右边的窗户涂色情况相同,有4、2层楼最右的窗户涂色情况相同.
所以表示2,有第1层的最左边一个窗户也是如此涂色,所以第一层楼表示的数字为275,所以表示7,表示5.
而第三层的最左边的窗户也是涂色,所以第三层表示的数为791,所以表示9,表示1.
第2层的中间一个窗户也是涂色,即中间数为1,所以第二层代表612.
有四层对应的四个三位数为
7.房间里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人说真话.其中一个人说:
“这里没有一个老实人.”第二个人说:
“这里至多有一个老实人.”第三个人说:
“这里至多有两个老实人.”如此往下,至第十二个人说:
“这里至多有11个老实人.”问房间里究竟有多少个老实人?
【分析与解】方法一:
假设这房间里没有老实人,那么第1个人的话正确,说正确话的人应该是老实人,矛盾;
假设这房间里只有1个老实人,那么第2~12个人的话都正确,那么应该有11个老实人,矛盾;
假设这房间里只有2个老实人,那么第3~12个人的话都正确,那么应该有lO个老实人,矛盾;
假设这房间里只有3个老实人,那么第4~12个人的话都正确,那么应该有9个老实人,矛盾;
假设这房间里只有4个老实人,那么第5~12个人的话都正确,那么应该有8个老实人,矛盾;
假设这房间里只有5个老实人,那么第6~12个人的话都正确,那么应该有7个老实人,矛盾;
假设这房间里只有6个老实人,那么第7~12个人的话都正确,那么应该有6个老实人,满足;
…………
以下假设有7~12个老实人,均矛盾,所以这个房间里只有6个老实人.
方法二:
如果一共有n个老实人,则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n一1老实人”的都是骗子;
说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11个老实人”的都是老实人,共有n个老实人、n骗子,而一共12个人,所以n=6.
综上所述,一共6个老实人.
8.甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合.见面后,甲说:
“我提前了6分钟,乙是正点到的.”
乙说:
“我提前了4分钟,丙比我晚到2分钟.”丙说:
“我提前了3分钟,丁提前了2分钟.”丁说:
“我还以为我迟到了1分钟呢,其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整.”
请根据以上谈话分析,这4个人中,谁的表最快,快多少分钟?
【分析与解】方法一:
注意到丁有标准时间依据,从丁开始推算,有各自到达公园的时间为:
甲说:
提前了6分钟,实际上甲提前了10分钟,所以甲表快了4分钟,验证为甲的表最快.
方法二:
丁表快2分钟,丁实际上提前了1分钟到达;再依据丙的话,丙表慢1分钟,丙实际提前2分钟到达;再依据乙的话,乙表准时,乙实际提前4分钟到达;再依据甲的话,甲表快4分钟,甲提前了10分钟.于是,甲的表最快,快4分钟.
9.桌子上放了8张扑克牌,都背面向上,牌放置的位置如图lO-3所示.现在知道:
①每张牌都是A,K,Q,J中的某一张;②这8张牌中至少有一张是Q;③其中只有一张A;④所有的Q都夹在两张K之间;⑤至少有一张K夹在两张J之间;⑥至少有两张K相邻;⑦J与Q互不相邻,A与K也互不相邻.试确定这8张牌各是什么?
【分析与解】为了方便说明我们将8张牌标上数字,如图(A)所示,
由于至少有一个Q,其两边为K,则这样的KQK在图中的位置只能为下图的(a)、(b)、(C)、(d)4种,另一方面,条件⑤告诉我们还有JKJ的存在,因此可以将KQK与JKJ的位置结合起来考虑;
对于上图(a),JKJ只能在146,或567,若JKJ在146,则无法有两个K相连,与条件⑥矛盾;若JKJ在567,则在5的J与Q相连,与条件⑦矛盾.
对于上图(b),JKJ只能为234则在4的J与Q相连,与条件⑦矛盾.
对于上图(C),JKJ只能为567,再考虑A,由条件⑦,A不能在8,只能在2或3,为使两个K相连,则8为K,由条件④知,2与3中不能有Q,再由条件⑦,知2是J,3是A,此为正确答案.
对于上图(d),无法填入JKJ,与条件⑤矛盾.
综上所述,本题有惟一的答案,如下图(B).
10.甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里,他们当中一个人在做数学题,一个人在念英语,一个人在看小说,一个人在写信.已知:
①甲不在念英语,也不在看小说;
②如果甲不在做数学题,那么丁不在念英语;
③有人说乙在做数学题,或在念英语,但事实并非如此;
④丁如果不在做数学题,那么一定在看小说,这种说法是不对的;
⑤丙既不是在看小说,也不在念英语.
那么在写信的是谁?
【分析与解】我们将①、③、⑤的条件反应在下表中.表中“√”表示对应列的人在做对应行的事,“×”表示对应列的人不在做对应行的事.
显然只能是丁在念英语,由②知甲在做数学题,那么丙只能在写信.进一步可以得到如上右表.
11.在国际饭店的宴会桌旁,甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈,他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言.并且还知道:
①甲、乙、丙各会两种语言,丁只会一种语言;
②有一种语言4人中有3人都会;
③甲会日语,丁不会日语,乙不会英语;
④甲与丙、丙与丁不能直接交谈,乙与丙可以直接交谈;
⑤没有人既会日语,又会法语.
请根据上面的情况,判断他们各会什么语言?
【分析与解】由条件③,④知丙不会日语,⑤知甲不会法语.如下表,×表示不会这门语言,√表示会这门语言.
由丙会不会作为突破口:
第一种情况
如果丙会汉语,那么由④“甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语,由①知甲会英语,
那么丙不会英语,会法语,如下左表.
由④“丙不能与丁直接交谈”,所以丁不会汉语也不会法语,那么丁会英语.由上右表知,这样就没有一种语言3人都会与②矛盾,所以开始的假设不正确.
第二种情况
.丙不会汉语,由①知丙会英语、法语.由④“甲与丙不能直接交谈”,所以甲不会英
语,由①知甲会汉语.
由④“丙与丁不能直接交谈”,所以丁不会英语,也不会法语.由①知丁会汉语,由下左表与②知只能是汉语三者都会.
所以乙会汉语,因为④,乙与丙能直接交谈,所以乙会法语,由①知乙不会日语.最终情况如上右表.
12.甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子,穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办