高中数学 期中复习讲义三角恒等变换 苏教版必修4Word下载.docx

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给出非特殊角求式子的值。

仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

例1.

（1）

（2）

（3）tan20°

+4sin20°

（4）

（5）（6）

（2）“给值求值”：

给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。

找出已知角与所求角之间的某种关系求解

例2.

（1）已知，求的值

（2）已知，0<

x<

，求的值。

（3）已知，求①②

（4）设

（5）在锐角中，，求

（6）已知且求

（3）“给值求角”：

转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

例3.

（1）已知锐角满足，求

（2）已知求

（3）若，，求。

（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.

（1）求角B的大小；

20070316

（2）设的最大值是5，求k的值.

（4）“给式求值”：

给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。

将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：

切割化弦、高次化低次

注意点：

灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

例4.

（1）已知，求的值.

（2）已知，求

（3）已知，为锐角，求

（4）已知向量,,.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.

高一期中复习讲义—三角恒等变换

（2）

（二）1、三角函数式的化简

（1）化简目标：

项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号

（2）化简三种基本类型：

1）根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简

3）分式形式的三角函数式化简

（3）化简基本方法：

用公式；

异角化同角；

异名化同名；

化切割为弦；

特殊值与特殊角的三角函数值互化。

2、证明及其基本方法

（1）化繁为简法

（2）左右归一法（3）变更命题法

（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。

3、无论是化简还是证明都要注意：

（1）角度的特点

（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段

（4）升降幂公式的灵活应用

例5：

（1）已知为第四象限角，化简：

（2）已知，化简

（3）（4）

（5）

思路点拨：

根式形式的三角函数式化简常采用有理化如

（1）或升幂公式如

（2）

例6.

（1）求证：

（2）已知，且求证：

1、化简的三种基本类型：

根式形式；

分式形；

多项形式

2、化简方法：

化同角；

化同名；

3、证明等式方法：

化繁为简；

左右归一；

变更命题。

4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联系，选用适当方法。

5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。

（三）三角函数的综合问题

例7．

（1）已知函数

①求函数的最小正周期和单调递减区间;

②求函数取得最大值的所有组成的集合.

（2）已知函数

①求函数的最小正周期；

②求函数的单调递减区间；

③若

（3）在△ABC中，，求。

（4）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：

①角C的大小；

②△ABC最短边的长.

（5）在△ABC中，已知a+b=5，c=，且

①求角C的大小；

②求△ABC的面积.

（6）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

①求证：

；

②求函数的值域。

高一期中复习讲义—三角恒等变换

（1）作业

1．

2．

3．函数的最大值为_____取最大值的值的集合为_________

4．已知，则

5．在中，，则

6．已知△ABC中，，则=

7．已知，则

8．若

9．已知，则=

10。

时，

11。

12。

13。

函数的值域是__________________.

14。

化简=

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．

（Ⅰ）求tan（）的值；

（Ⅱ）求的值．

16．求值

17．

（1）已知，①求的值；

②求的值

（2）已知，求的值.

18．设向量，，，若，求：

①的值；

②的值．

19．已知：

A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.①求角A的大小；

②若求的长.

20．已知向量，设函数。

①求的最小正周期与单调递减区间。

②在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。

高一期中复习讲义—三角恒等变换

（2）作业

1．若tanα=2,则tan（＋α）的值为．

2．已知向量则　　．

3．化简　　　．

4．已知则的值为．

5．设则按从小到大的顺序排列为

　　．

6．．

7．△ABC的三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则此△ABC的形状一定是．

8．若，则的值为　　　　　．

9．已知且则．

10．函数的最大值是．

11．已知，，，若，则的值为．

12．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取

值范围是

13．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB（其中a,b是角A,B的对边），那么∠C的大小为．

14．已知=（cos2α,sinα）,=（1,2sinα―1）,α∈（），若=，则tan（α+）的值为　．

15．已知.①求的值；

②求的值.

16．

（1）已知为第二象限角，且，求的值。

（2）已知，且，求的值；

17．已知函数

①求函数的最小正周期；

②若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

18．已知向量，，函数

（，为常数）

①若的最小正周期；

②若的最小值为4，求a的值.

19．△ABC中，已知（其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c为它们所对的边），△ABC外接圆的半径为．

①求∠C；

②求△ABC的面积S的最大值．

20．已知锐角三角形ABC中，

①求的值；

②求的值；

③若AB=3，求AB边上的高。