五年级奥数盈亏问题.doc
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第八讲盈亏问题
1、盈亏问题:
是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。
2、盈亏问题的分类及其相关的数量关系:
1)“有盈有亏”:
一次分配有余,一次分配有不足。
数量关系:
(盈+亏)÷两次所分之差=份数;
2)“两盈”:
两次分配都有多余。
数量关系:
两次盈数的差÷两次所分之差=份数;
3)“两亏”:
两次分配都不足。
数量关系:
两次亏数的差÷两次所分之差=份数;
4)“有盈无亏”:
一次分配有余,一次刚好够分。
数量关系:
盈数÷两次所分之差=份数;
5)“有亏无盈”:
一次分配不足;一次刚好够分。
数量关系:
亏数÷两次所分之差=份数。
例1、同学们去种树,如果每人种4棵,还差5棵;如果每人种6棵,还差17棵。
问:
有多少个同学?
有多少棵树?
练习:
1教师节,学校给五年级老师发礼品,如果给所有男老师每人分4份,所有女老师每人分3分,则多了8份;如果男老师每人5份,女老师每人4份,则少了7份,问学校五年级一共有多少位老师?
2、老师发练习本奖励三好学生,若每人5本,则多24本;若每人8本,则多3本。
问:
有三好学生多少人?
练习本多少本?
例2、猴子分桃子,如果2只猴子各分5个,其余各分3个,则还剩余9个;如果4只猴子各分3个,其余各分6个,则剩余10个。
问:
猴子有几只?
桃子有几个?
练习:
3、第12周举一反三2第3题。
4、某校安排学生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。
问:
有多少间宿舍?
要安排多少个学生?
例3、(2010世奥赛北京总决赛)水果店有一批苹果,若每千克卖1.2元,就会亏40元;若每千克卖1.5元,就能赚80元。
为尽快卖出,老板决定降价出售,结果赚得40元,每千克苹果的售价是多少元?
练习:
5、第12周举一反三3第2题。
6、第12周举一反三4第2题。
7、甲、乙两组工人共同加工一批零件,平均每人加工24个,如果甲组单独加工,平均每人需多加工16个,如果乙组
单独加工,平均每人加工多少个?
例4、一支部队有若干连队,如果再调进一个连队,现存的粮食可吃6天,如果调出一个连队,现存的粮食可吃10天,假设每个连队每天吃的粮食一样多,那么这支部队有多少连队?
现存的粮食只给一个连队可吃几天?
练习:
8、第12周举一反三5第2题。
作业(前3题必做,最后1题选做):
1、粮站购进大米和面粉各若干,如果大米增加60吨,面粉减少45吨,则大米和面粉一样多;如果再购进面粉35吨,面粉刚好是大米的3倍。
原来大米和面粉各有多少吨?
2、货运列车运粮食,每节车厢装100吨,还差一节车厢;每节车厢装120吨,可空下两节车厢,问:
有多少节车厢?
有多少吨粮食?
3、(2010世奥赛北京总决赛)王小明从家到学校上学,他以每分钟50米的速度走了2分钟后,发觉如果这样走下去要迟到8分钟,于是他加快速度,每分钟多走10米,结果到学校时离上课还有5分钟,王小明家离学校有多远?
4、(2010世奥总决赛初赛试题)九九重阳节,一批老人决定乘坐若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑,如果打算每辆车坐22人,就会有一个人没有座位,如果少开一辆车,那么这批老人刚好平均分剩下的大巴,那么有()个老人,原有()辆大巴。