高等数学期末复习---知识点归纳.doc
《高等数学期末复习---知识点归纳.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学期末复习---知识点归纳.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
微分方程
知识点:
微分方程的相关概念(常微分方程、微分方程的解、通解、特解、通解所含任意常数的个数、)
1、下列方程中( )是常微分方程。
A. B. C. D.
2、下列方程中( )是二阶微分方程。
A.B.C.D.
3、微分方程的阶数是。
4、微分方程的通解所含任意常数的个数为。
5、微分方程的阶数是__________。
知识点:
一阶微分方程(通解、特解)
求下列微分方程的通解
6、
7、
求一阶微分方程的特解(先求通解,再定常数)
8、
9、
10、,时,
知识点:
二阶常系数齐次线性微分方程(通解、特解)
11、若方程(均为实常数)有特解,则等于__________,等于 __________。
12、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,其中为独立的任意常数,则该方程为 __________。
13、若方程(均为实常数)有特解,则等于__________,等于 __________。
14、求微分方程的解
15、求微分方程的解
16、求微分方程的解
知识点:
导数的几何意义
17、设有一曲线,在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方。
求该曲线的方程。
空间解析几何
知识点:
空间解析中的相关概念(点的位置、向量求解、向量的模、两向量的夹角、向量之间的关系)
1、设,,则连线中点的坐标为。
2、已知,,。
3、设,则与平行的单位向量的坐标为。
4、向量的模为。
5、设,则A,B两点间的距离为。
6、球心为,半径为4的球面方程为 。
7、以为顶点的三角形直角三角形。
(填“是”或“不是”)
8、已知点,则点在第________卦限。
知识点:
数量积、向量积(两向量平行、垂直关系)
9、设,,则。
(用“”或“//”填空)
10、设,,则=。
11、设,,则。
(用“”或“//”填空)
12、设向量,,若,则=。
13、设,,则=。
知识点:
空间曲面及其方程
14、在空间里是()
A、椭球面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、锥面
15、在空间里是()
A、椭球面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、锥面
知识点:
空间平面及其方程(点法式、平面之间的关系)
16、平面的法向量。
17、过点且与平面平行的平面方程为。
18、过点且过轴的平面方程为。
19、求过点且与平面垂直的直线方程。
20、求过点且与直线垂直的平面方程。
21、已知、,求AB的中垂面方程
22、两平行平面与间的距离为().
(A)(B)(C)(D)
知识点:
空间直线及其方程(点向式、参数式、直线之间的关系、线面关系)
23、直线的方向向量为。
24、已知点,直线,则过点且与平行的直线方程为。
25、已知点,平面,则过点且与平面垂直的直线方程为。
26、过点,且与直线垂直的平面方程是_______________.
多元函数微分学
知识点:
多元函数的相关概念(定义域、函数值、极限)
1、,求。
2、,求定义域
3、
4、
5、
知识点:
偏导数与全微分(一阶导、二阶导、全微分)
6、二元函数在点处两个偏导数,存在是在该点连续的().
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
7、设,求,,
8、设,求
9、设,证明。
10、设,证明。
11、设,则求
12、设,则
13、设,则求
知识点:
复合函数求导与隐函数求导
14、设,求
15、设,求。
16、设函数由方程确定,求。
17、设函数由方程所确定的隐函数,求
18、设函数由方程确定,求
知识点:
极值与最值问题
19、求的极值,并指出是极大值还是极小值
20、求的极值,并指出是极大值还是极小值
21、求内接于半径为的球且有最大体积的长方体。
22、要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸方可使表面积最小.
23、要造一个容积等于定数k的长方体水池,应如何选择水池的尺寸方可使表面积最小.
多元函数积分学
知识点:
二重积分的几何意义
1、已知,则=().
(A)(B)2(C)(D)1
2、=,中为轴,,及围成区域。
3、=,其中由围成。
4、=,其中由围成。
知识点:
改变积分顺序
5、。
6、。
7、。
知识点:
二重积分的计算
8、计算,其中D是由围成的闭区域.
9、计算,其中D是围成的闭区域.
10、计算,其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域
无穷级数
知识点:
无穷级数的相关概念(敛散性、等比级数、p-级数)
1、判断级数的敛散性
2、判断级数的敛散性
3、判断级数的敛散性
4、级数是收敛的还是发散的
知识点:
数项级数敛散性的判别
5、判定下列级数的敛散性
、、、
6、判定下列交错级数的敛散性,若收敛指明是条件收敛还是绝对收敛
、、
7、是级数收敛的条件。
8、下列级数中发散的是().
(A);(B);(C);(D).
9、级数的敛散性为.
知识点:
幂级数的收敛区间和和函数
10、求下列幂级数的收敛区间
、、
11、求下列幂级数的和函数
、