吉林省四平市普通高中学年高二上学期期中考数学Word版含答案文档格式.docx

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1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。

）1.平面的一个法向量是（，1，），平面的一个法向量是（3，6，2），则平面与平面的关系是A.平行B.重合C.平行或重合D.垂直2.两平行直线3x2y10和6x4y30间的距离是A.B.C.D.3.下列有关直线l：

xmy10（mR）的说法中正确的是A.直线l的斜率为mB.直线l的斜率为C.直线l过定点（0，1）D.直线l过定点（1，0）4.已知向量（2，1，3），（4，2，x），（1，x，2），若（），则xA.4B.4C.D.65.光线从点A（3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B经过的路程为A.5B.2C.5D.106.过圆x2y22x4y40内的点M（3，0）作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是A.xy30B.xy30C.x4y30D.x4y307.已知空间向量，满足，|2，|3，|4，则与的夹角为A.30B.45C.60D.以上都不对8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是A.B.C.D.9.如图四边形ABCD，ABBDDA2，BCCD。

现将ABD沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是A.B.C.D.10.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：

任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。

已知ABC的顶点A（4，0），B（0，4），C（2，0），则该三角形的欧拉线方程是A.xy20B.x2y10C.xy20D.2xy2011.已知两条平行直线l1，l2（分别过点P（1，3），Q（2，1），它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是A.（0，）B.0，5C.（0，5D.0，12.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为正方形ABCD内（包括边界）的一个动点，且满足MPMC。

则点M在正方形ABCD内的轨迹为第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分。

）13.直线2xay20与直线ax（a4）y10平行，则a的值为。

14.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA1，BAA1DAA145，BAD60，则|。

15.已知（2，1，3），（1，4，2），（3，2，），若，三向量共面，则实数等于。

16.在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，0），圆C：

（x2）2（ym）2（m0），在圆上存在点P满足|PA|2|PB|，则实数m的取值范围是。

二、解答题（本大题共6小题，第17题10分，1822每题12分，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。

）17.（10分）已知直线l经过直线l1：

2xy10与直线l2：

x2y30的交点P，且与直线l3：

xy10垂直。

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C：

（xa）2y28相交于P，Q两点，且|PQ|2，求a的值。

18.（12分）如图，空间四边形OABC的各边及对角线长都为2，E是AB的中点，F在OC上，且。

（1）用，表示；

（2）求向量与向量所成角的余弦值。

19.（12分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y60，点T（1，1）在AD边所在直线上。

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆E的方程。

20.（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且BAD60，AA1AB，E为BB1的延长线上一点，D1E平面D1AC，设AB2。

（1）求平面EAC的法向量；

（2）在线段D1E上取一点P，满足，求证：

A1P/平面EAC。

21.（12分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：

新桥BC与河岸AB垂直；

保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m。

经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tanBCO。

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

22.（12分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，沿对角线BD将ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点。

（1）求线段PQ长度的最小值；

（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值。