最新沪科版学年七年级数学上册例题与讲解第1章11正数和负数精编试题Word格式文档下载.docx

最新沪科版学年七年级数学上册例题与讲解第1章11正数和负数精编试题Word格式文档下载.docx

《最新沪科版学年七年级数学上册例题与讲解第1章11正数和负数精编试题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新沪科版学年七年级数学上册例题与讲解第1章11正数和负数精编试题Word格式文档下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．

（1）库存增加1000千克与________500千克；

（2）商店买进50支铅笔与________20支铅笔；

（3）股票上涨a元与__________b元．

解析：

所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．

答案：

减少　卖出　下跌

【例1－2】

（1）如果零上3℃记为＋3℃，那么－8℃表示的意义是__________；

（2）如果下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；

（3）如果前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________；

（4）支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；

（5）某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．

（1）零上3℃记作＋3℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就记作“－”；

（2）本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；

（3）～（5）小题类似．

（1）零下8℃　

（2）＋5米　（3）－6千米　（4）收入20元人民币　（5）＋35千克

析规律正数、负数的实际应用

本题中的“零上、上升、前进、收入、运进”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示．

2.正数与负数

（1）正数的概念：

为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋”，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可省略不写．

（2）负数的概念：

把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“－”的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．

（3）关于正数和负数的几点说明

①正数前面的“＋”号可以省略，如＋3前面的“＋”号可省略不写；

负数前面的“－”号不能省略，如负5写作－5.

②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：

收入为正，支出为负；

零上为正，零下为负；

高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．

③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－”号，而不是看它是否有“－”号．

辨误区正、负数的意义

对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数”．

【例2】指出下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

－2，＋2，3，204，－0.02，＋3.65，－5.

分析：

根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：

在正数前面加上“－”号．

解：

正数是：

＋2，3，204，＋3.65；

负数是：

－2，－0.02，－5.

3．零的意义

（1）0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”．

（2）0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．

（3）0在计数时表示“没有”．

（4）0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．

例如：

海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元．

辨误区正确判断字母表示的数的性质

要特别注意：

“大于0”是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋”号，不要误认为“a”前面是正号就是正数，也不要以为“－a”前面带有“－”号就是负数，关键是看这个数是不是大于0.

【例3】下列说法正确的是（　　）．

A．零是正数不是负数

B．零既不是正数也不是负数

C．零既是正数也是负数

D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

根据正数和负数的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数．只有B符合．

B

4．有理数

（1）有理数的概念

整数包括正整数、零和负整数；

分数包括正分数和负分数；

整数和分数统称为有理数．

（2）有理数的分类

①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即

②有理数还可以按照性质分为：

正有理数、零和负有理数三类．即

谈重点有理数的分类

既是正数又是整数的数是正整数，既是负数又是整数的数是负整数，既是正数又是分数的数是正分数，既是负数又是分数的数是负分数．

【例4】把下列各数填在相应的横线上：

－35,0.7,80，－，－0.88,0,3.14，－7.9，234，，3，－10.

正整数_______________________________________________________________；

正分数_______________________________________________________________；

负整数_______________________________________________________________；

负分数_______________________________________________________________．

先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写在相应的横线上．

80,234,3　0.7,3.14，　－35，－10－，－0.88，－7.9

5．正确理解具有相反意义的量的意义

在实际生活中，常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负，用负数表示．

引入负数后，“0”不再仅仅表示没有，而是正数和负数的分界，具有初始位置的意义．

（1）相反意义的量基准明确

就是说变化过程方向明确，数量明确，不受其他数的影响，也不用关心起始点，此类问题只要规定好一个方面为正，则另一个方面为负就可以．

（2）相反意义的量基准不明确

有些数据型的量，起点不是以0开始的，则需要把某一个数值视为基准点0，如平均数等，以这个基准值为界，以上的记为“＋”，以下的记为“－”．

把具有相反意义的量的表示方法和取“标准”（或“起始”位置）等知识结合在一起，综合性较强，是近几年中考的热点之一．

【例5－1】某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：

15记为－1,10：

45记为1等等．依次类推，上午7：

00应记为（　　）．

A．3　　　B．－4　　　C．－2.15　　　D．－7.45

本题中的标准是上午10时为0，表示方法是10时以前记为负，10时以后记为正，要求用新规定来表示7：

00.7：

00到10：

00是180分钟，180÷

45＝4，因为7：

00在10：

00以前，所以7：

00应记为－4.

【例5－2】一个物体可以左右移动，若规定向右移动为正，则向右移动10m应记作__________，向左移动4m应记作__________，－8m表示物体__________,0m表示物体__________，向左移动－2m就是向__________移动2m.

正、负数可以表示具有相反意义的量，若向右记为“正”，那么向左则记为“负”；

或者说若正数表示向“右”，那么负数表示向“左”，零表示不动．

＋10m　－4m　向左移动8m　原地不动　右

【例5－3】小王骑车向东走了10千米，又向西走了5千米．怎样用正负数表示？

若规定向东为正，则小王骑车向东走了10千米，表示为＋10千米，向西走了5千米，可表示为－5千米；

若规定向西为正，则小王骑车向东走了10千米，表示为－10千米，向西走了5千米，可表示为＋5千米．

6.有理数的分类

有理数有两种基本的分类方法，一种分类根据定义，另一种分类根据数的符号，即有理数的性质．

不论哪种分类形式都要有明确分类的依据，分类时要做到不重不漏，两种分类形式不能混淆．必须弄清楚非负数和非正数的范围．

正数和零统称为非负数；

负数和零统称为非正数；

正整数和零统称为非负整数，即为自然数；

负整数和零统称为非正整数．

注意：

①“小数”属于分数；

“自然数”属于整数．

②在所有含“正”“负”字眼的数集中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．

【例6】把下列各数填在相应的括号内：

－3,2，－1，－，－0.58,0，－3.1415926,0.618，，5.23.

整数：

{　　　　　　　　　…}；

负数：

分数：

非负有理数：

{　　　　　　　　…}；

负分数：

{　　　　　　　…}．

{－3,2，－1,0，…}；

；

.

7．正负数在实际生活中的应用

（1）在股票交易中的应用

日常生活中水位的变化，股市行情变化，温度升降等都可以用正数和负数表示，不仅能表示出变化的方向，而且还能表示出变化幅度的大小．例如：

在股市上，上涨记为“＋”，下跌记为“－”，不涨不跌记为“0”．

（2）在产品检测中的应用

某一产品质量是否合格，都有一定的指标数值，而实际生产的产品，可能在这一标准上下波动，波动值在规定的范围内称为合格，超出了规定值，则不合格，某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为（25±

0.2）kg的字样，从中可以看出，在这袋面粉中，最多可以超出标准质量0.2kg，最低低于标准质量0.2kg，它的标准值是25kg.一般把产品的标准值记为0，在标准值以上的记为正，以下的记为负．

解技巧根据标准数确定正、负数

抓住标准数，标准以上记为“＋”，标准以下记为“－”，即比标准数量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．

【例7－1】股市有风险，投资须谨慎，王先生上周五买进某种股票3000股，每股16元，下表为本周五个交易日的涨跌情况（单位：

元）：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

0.8

1.5

－0.5

－1.1

0.6

相对于前一个交易日，哪天股票是上涨的，哪天是