湖南省衡阳市届高三实验班第三次质检数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx

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开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

预祝考生考试顺利第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x5，则ARB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x52.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）ABCD4.已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AbcBacbCcabDcba5.已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D1246.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D17.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择A16B28C84D968.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，29.已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）ABCD10.已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f（x），若f（x）f（x）2，f（0）=3，则不等式f（x）ex+2的解集是（）A（，1）B（1，+）C（0，+）D（，0）11.椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=a，且a，则该椭圆离心率的取值范围为（）A，1B，C，1）D，12.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；

生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是（）A29000元B31000元C38000元D45000元第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量=（2m，3），=（m1，1），若，共线，则实数m的值为14.已知（x+a）2（x1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=15.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.16.在数列an中，若存在一个确定的正整数T，对任意nN*满足an+T=an，则称an是周期数列，T叫做它的周期已知数列xn满足x1=1，x2=a（a1），xn+2=|xn+1xn|，若数列xn的周期为3，则xn的前100项的和为三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an中，a1=2，数列bn中，其中nN*；

（1）求证：

数列bn是等差数列；

（2）若Sn是数列bn的前n项和，求的值18.（本题满分12分）在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1

（1）试在PB上确定一点F，使得EF面COD，并说明理由；

（2）求点A到面COD的距离19.（本题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组75，80），第二组80，85），第三组85，90），第四组90，95），第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60（）请在图中补全频率分布直方图；

（）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；

若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有名学生被考官B面试，求的分布列和数学期望20.（本题满分12分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E

（1）求C1、C2的方程；

（2）求证：

MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求的取值范围21.（本题满分12分）已知函数f（x）=（k0）

（1）若对任意x（0，+），不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围；

（2）若对任意的a，b，cR+，均存在以，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围选做题：

考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数=与曲线C2交于点D（，）

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值23.（选修4-5.不等式选讲）设函数f（x）=|x1|+|x3|

（1）求不等式f（x）2的解集；

（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x23，5都有f（x1）g（x2）恒成立，求正实数m的取值范围湖南省衡阳市2018届高三（实验班）第三次质检数学（理）试题答案题号123456789101112答案ADDCDCBBBDBC13.314.215.16.6717.

（1）证明：

数列an中，a1=2，an+1=2，数列bn中，bn=，其中nN*b1=1，bn+1=（2分）bn+1bn=1=常数，（4分）数列bn是等差数列，首项为1，等差为1（6分）

（2）解：

bn=1+n1=n，（7分）Sn=（1+2+3+4+n）=，=2（），（9分）=+=2=（12分）18.

（1）连接BE，设BEOC=G，由题意G为ABC的重心，=2，连接DG，EF平面COD，EF平面BEF，平面BEF平面COD=DG，EFDG，=2，又BD=DP，DF=PF=PB点F是PB上靠近点P的四等分点（6分）

（2）由PO平面ABC，OC平面ABC，OCPO，又点C是弧AB的中点，OCAB，OC平面POBOD平面POB，OCODSCOD=OCOD=（8分）VAOCD=VDAOC，SCODd=PO，d=，点A到面COD的距离（12分）19.（）第四组的人数为60，总人数为：

560=300，由直方图可知，第五组人数为：

0.025300=30人，又为公差，第一组人数为：

45人，第二组人数为：

75人，第三组人数为：

90人。

（3分）（）设事件A=甲同学面试成功，则P（A）=。

（6分）由题意得，=0，1，2，3，分布列为：

0123P（12分）20.

（1）椭圆C1的离心率e=，a2=2b2又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21；

（3分）

（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2kx1=0x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1kx2=k2x1x2=k2M坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（7分）（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1，解得，同理可得因此，=再由，解得，同理可得=，即=的取值范围为，+）（12分）21.

（1）函数f（x）=（k0），对任意x（0，+），不等式f（x）恒成立，即有x2+2kx+12x2+2，即为2kx+对x0恒成立，由x+2=2，（x=1取得等号），则02k2，即0k1则实数k的取值范围为（0，1；

（5分）

（2）=1+=1+，由x+2=2，（x=1取得等号），可得（1，1+k对任意的a，b，cR+，均存在以，为三边边长的三角形，即有+恒成立，即有2+2k+2，1k+1，所以2k+1，即k1，则0k1则实数k的取值范围为（0，1（12分）22.

（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），得：

解得：

，曲线C1的方程为：

（为参数），即：

（3分）设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：

=2Rcos，将点D（，）代入得：

=2R，R=1圆C2的方程为：

=2cos即：

（x1）2+y2=1（6分）

（2）将A（1，），（2，+）代入C1得：

，+=（）+（）=（10分）23.

（1）函数f（x）=|x1|+|x3|=，如图所示：

令=2，求得x=，故结合图象，由f（x）2可得x，或x3（5分）

（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x23，5，都有f（x1）g（x2）恒成立，故当x3，5时，f（x）maxg（x）min由于当x3，5时，f（x）max=52=3，故g（x）的最小值大于或等于3m0，g（x）=x+2，当且仅当x=3，5时取等号，显然满足23，故有m9，25当（0，3），即0m9时，3，g（x）=x+在3，5上单调递增，g（x）的最小值为g（3）=3