湖南省衡阳市届高三实验班第三次质检数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx

1、开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12题，每题 5 分，共 60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合 A=x|2x4，B=x|x3或 x5，则 ARB=（）Ax|2x5 Bx|x4或 x5 Cx|2x3 Dx|x2 或 x5 2.欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到

2、复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei 表示的复数在复平面中位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知函数 y=f（x），将 f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2倍，然后把所得的图象沿着 x 轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数 y=f（x）的解析式是（）A BC D 4.已知定义在 R 上的函数 f（x）=2|xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则 a，b，c的大小关系为（）Abc Bacb C

3、cab Dcba 5.已知 Sn是数列an的前 n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为 2的等比数列，则 S10=（）A1364 B C118 D124 6.执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 6，则输出 s 的值为（）A105 B16 C15 D1 7.篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5名队员组成，2017年的 NBA 篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择 A16 B28

4、C84 D96 8.设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x+4），且当 x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则 a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2 9.已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O在同一平面内当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球 O的体积等于（）A B C D 10.已知定义在 R 上的函数 f（x），其导函数为 f（x），若 f（x）f（x）2，f（0）=3，则不等式 f（

5、x）ex+2 的解集是（）A（，1）B（1，+）C（0，+）D（，0）11.椭圆+=1（ab0）上一点 A关于原点的对称点为 B，F为其右焦点，若 AFBF，设ABF=a，且 a，则该椭圆离心率的取值范围为（）A，1 B，C，1）D，12.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15吨现库存磷酸盐 10吨，硝酸盐 66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产 1车皮甲种肥料产生的利润为 12 000元，生产 1车皮乙种肥料产生的利润为 7 000元，那么可产生的最大利润是（

6、）A29 000元 B31 000 元 C38 000 元 D45 000 元 第 II卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知向量=（2m，3），=（m1，1），若，共线，则实数 m 的值为 14.已知（x+a）2（x1）3 的展开式中，x4的系数为 1，则 a=15.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为 2 的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.16.在数列an中，若存在一个确定的正整数 T，对任意 nN*满足 an+T=an，则称an是周期数列，T 叫做它的周期已知数列xn满足 x1=1，x2=a（a1），xn+2=|xn+1xn|，

7、若数列xn的周期为 3，则xn的前 100项的和为 三.解答题（共 8题，共 70 分）17.（本题满分 12分）已知数列an中，a1=2，数列bn中，其中 nN*；（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若 Sn是数列bn的前 n项和，求的值 18.（本题满分 12分）在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点 C 是弧 AB的中点，E是线段 AC 的中点，D是线段 PB的中点，且 PO=2，OB=1（1）试在 PB上确定一点 F，使得 EF面 COD，并说明理由；（2）求点 A到面 COD的距离 19.（本题满分 12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩

8、按“百分制”折算，排出前 n名学生，并对这 n 名学生按成绩分组，第一组75，80），第二组80，85），第三组85，90），第四组90，95），第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 60（）请在图中补全频率分布直方图；（）若 Q大学决定在成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6名学生进行面试 若 Q大学本次面试中有 B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；若 Q大学决定在

9、这 6 名学生中随机抽取 3名学生接受考官 B的面试，第 3 组中有 名学生被考官 B面试，求 的分布列和数学期望 20.（本题满分 12分）如图，椭圆的离心率为，x 轴被曲线截得的线段长等于 C1的短轴长C2与 y轴的交点为 M，过坐标原点 O的直线 l 与 C2相交于点 A、B，直线 MA，MB分别与 C1相交于点 D、E（1）求 C1、C2 的方程；（2）求证：MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为 S1、S2，若，求 的取值范围 21.（本题满分 12分）已知函数 f（x）=（k0）（1）若对任意 x（0，+），不等式 f（x）恒成立，求实数 k 的取值范围；（2）若对任意的 a，

10、b，cR+，均存在以，为三边边长的三角形，求实数 k的取值范围 选做题：考生从 22、23题中任选一题作答，共 10分。22.（选修 4-4.坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为（ab0，为参数），以 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 C1上的点 M（2，）对应的参数=与曲线 C2交于点 D（，）（1）求曲线 C1，C2 的直角坐标方程；（2）A（1，），B（2，+）是曲线 C1上的两点，求+的值 23.（选修 4-5.不等式选讲）设函数 f（x）=|x1|+|x3|（1）求不等式 f（x）2 的解集；（2）设

11、g（x）=，若对于任意的 x1，x23，5都有 f（x1）g（x2）恒成立，求正实数 m 的取值范围 湖南省衡阳市 2018 届高三（实验班）第三次质检 数学（理）试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADDCDCBBBD B C 13.3 14.2 15.16.67 17.（1）证明：数列an中，a1=2，an+1=2，数列bn中，bn=，其中nN*b1=1，bn+1=（2 分）bn+1bn=1=常数，（4分）数列bn是等差数列，首项为 1，等差为 1（6分）（2）解：bn=1+n1=n，（7分）Sn=（1+2+3+4+n）=，=2（），（9 分）=+=

12、2=（12分）18.（1）连接 BE，设 BEOC=G，由题意 G为ABC 的重心，=2，连接 DG，EF平面 COD，EF平面 BEF，平面 BEF平面 COD=DG，EFDG，=2，又 BD=DP，DF=PF=PB 点 F是 PB上靠近点 P 的四等分点（6 分）（2）由 PO平面 ABC，OC平面 ABC，OCPO，又点 C 是弧 AB的中点，OCAB，OC平面 POB OD平面 POB，OCOD SCOD=OCOD=（8分）VAOCD=VDAOC，SCODd=PO，d=，点 A到面 COD的距离（12分）19.（）第四组的人数为 60，总人数为：5 60=300，由直方图可知，第五组人

13、数为：0.02 5 300=30 人，又为公差，第一组人数为：45人，第二组人数为：75 人，第三组人数为：90 人。（3分）（）设事件 A=甲同学面试成功，则 P（A）=。（6分）由题意得，=0，1，2，3，分布列为：0 1 2 3 P （12 分）20.（1）椭圆 C1的离心率 e=，a2=2b2 又x 轴被曲线截得的线段长等于 C1的短轴长，得 b=1，a2=2，可得椭圆 C1的方程为 而抛物线 C2的方程为 y=x21；（3分）（2）设直线 AB方程为 y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去 y，得 x2kx1=0 x1+x2=k，x1x2=1，可得 y1+y2=k（x

14、1+x2）=k2，y1y2=kx1kx2=k2x1x2=k2 M 坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0 因此，即 MAMB（7分）（3）设直线 MA方程为 y=k1x1，直线 MB方程为 y=k2x1，且满足 k1k2=1，解得，同理可得 因此，=再由，解得，同理可得 =，即=的取值范围为，+）（12 分）21.（1）函数 f（x）=（k0），对任意 x（0，+），不等式 f（x）恒成立，即有 x2+2kx+12x2+2，即为 2kx+对 x0恒成立，由 x+2=2，（x=1 取得等号），则 02k2，即 0k1 则实数 k的取值范围为（0，1；（

15、5分）（2）=1+=1+，由 x+2=2，（x=1 取得等号），可得（1，1+k 对任意的 a，b，cR+，均存在以，为三边边长的三角形，即有+恒成立，即有 2+2k+2，1k+1，所以 2k+1，即 k1，则 0k1 则实数 k的取值范围为（0，1（12分）22.（1）将曲线 C1上的点 M（2，）对应的参数=代入曲线 C1的参数方程为（ab0，为参数），得：解得：，曲线 C1的方程为：（为参数），即：（3分）设圆 C2的半径 R，则圆 C2 的方程为：=2Rcos，将点 D（，）代入得：=2R，R=1 圆 C2的方程为：=2cos 即：（x1）2+y2=1（6 分）（2）将 A（1，），（2，+）代入 C1得：，+=（）+（）=（10分）23.（1）函数 f（x）=|x1|+|x3|=，如图所示：令=2，求得 x=，故结合图象，由 f（x）2 可得 x，或 x3（5分）（2）设 g（x）=，若对于任意的 x1，x23，5，都有 f（x1）g（x2）恒成立，故当 x3，5时，f（x）maxg（x）min 由于当 x3，5时，f（x）max=52=3，故 g（x）的最小值大于或等于 3 m0，g（x）=x+2，当且仅当 x=3，5时取等号，显然满足 23，故有 m9，25 当（0，3），即 0m9 时，3，g（x）=x+在3，5上单调递增，g（x）的最小值为 g（3）=3