高等数学上公式.doc

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高数公式大全

学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。

这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。

重点关注黑体字！

！

！

电子版已发各部长，可以找部长要。

祝大家都能考个好成绩~

——魏亚杰

高等数学

（一）上公式总结

第一章一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：

（孩子们。

没办法，背吧）

（一般用倍角公式就可以了，这个不好记）

，

2、极限

Ø常用极限：

;;

Ø两个重要极限

Ø（一定要记！

！

一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用）

极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）

极限存在准则：

夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）

3、连续：

定义：

间断点：

（填空选择考的概率很大！

！

）

第一类间断点（左右极限存在）

第二类间断点（不是第一类的都是第二类）

（有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）

第二章导数与微分

1、基本导数公式：

（记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题）

（又是一波要记的，必须记！

！

，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）

2、高阶导数：

（有能力者自选~一般不会让求n阶，要是考了就认命吧）

²牛顿-莱布尼兹公式：

3、微分：

（求导法则我就不啰嗦了，见书上94页）

隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考

第三章微分中值定理与导数的应用（一道十分左右的证明题）

1、基本定理

洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则

泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式

求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看

第四章不定积分

1、常用不定积分公式：

（个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是…刷题…）

2、常用凑微分公式：

（分部积分法，必须掌握！

！

）

第五章定积分

1、基本概念

，

2、常用定积分公式：

；

；；

；

Wallis公式：

（这个。

。

自愿吧。

。

考的概率不大）

无穷限积分：

第六章定积分应用

（只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道）

1、平面图形的面积：

直角坐标情形：

；；

参数方程情形：

极坐标情形：

2、空间立体的体积：

由截面面积：

旋转体：

绕x轴旋转：

绕y轴旋转：

3、平面曲线的弧长：

第七章空间解析几何与向量代数

（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如

总结

（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。

）

求极限方法：

1、极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准则；

5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数定义；8利用微分中值定理；

9、洛必达法则；10、麦克劳林公式展开（可以不用，有能力的话记几个常用的）；

求导法：

1、导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式；

4、导数四则运算及反函数求导；（反函数求导就算了…）5、复合函数求导；6、参数方程确定的函数求导（重点！

！

）；7、隐函数求导法；8、高阶导数求导法（莱布尼茨公式/常用的高阶导数，这个就不要求了）；

等式与不等式的证明：

1、利用微分中值定理；2、利用泰勒公式展开；3、函数的单调性；

4、最大最小值；5、曲线的凸凹性（这个也可以不用）

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