最新沪科版学年九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析精编试题Word文件下载.docx
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5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是………………（）
（A）（B）（C）（D）
6、△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（）
（A）（B）；
（C）（D）．
二．填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若，则．
8．．
9．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．
10．如图，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站在舞台的黄金分割点处，且，那么报幕员应走米报幕（结果保留根号）．
11．如图，直线，另两条直线分别交，，于点及点，且，，，则．
12．两个相似三角形的面积比为1∶2,则它们的对应角平分线的比为.
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°
如果AC＝5，AB＝13，那么sinA＝．
14.某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为，那么飞机到控制点的水平距离是.（用m与含的三角比表示）
15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_________（结果用、表示）．
（15）第16题
16.如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°
，那么tanA=.
17．如图AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=AD，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=.
18．如图，在Rt△ABC，∠C=90°
，∠A=30°
，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为.
第17题
三．解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
20．（本题满分10分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
已知：
如图7，EF是△ABC的中位线，设，．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
如图，已知△ABC中，AB=AC=10,BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的长。
22．（本题满分10分）
如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚
D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的值．
24．（本题满分12分,每小题各4分）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E.
⑴判断△EAP与△PDC一定相似吗？
请证明你的结论；
⑵设PD＝x,AE＝y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
⑶是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？
若存在，请求出PD的长；
若不存在，请简要说明理由。
25、（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图九，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B
在OC边上，OB＝6，BC＝12，∠ABO＋∠C＝90°
．
动点M和N分别在线段AB和AC边上．
（1）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；
（2）当AM＝4时，△AMN与△ABC相似，
求△AMN与△ABC的面积之比；
（3）如图十，当MN∥BC时，将△AMN沿MN
折叠，点A落在四边形BCNM所在的平面上的点为点
E．设MN＝x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面
积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量
x的取值范围．
期中考试数学试卷答案
1---19略
20、（本题满分10分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分）
（1）∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，EF=………………………………………………………（2分）
∵
∴………………………………………………………（1分）
∵,………………………………………………………（2分）
∴．………………………………………………………（1分）
（2）
所以、是在和方向上的分向量．……………………………（2分）
（评分说明：
准确作出向量、各得1分，结论2分）
21、CD=4.8
22、（本题满分10分）
解：
过点C作CE⊥BD于点E，延长AC交BD延长线于点F………………（1分）
在Rt△CDE中，
∴………………………（1分）
设CE=8x,DE=15x，则CD=17x
∵DC=3.4米
∴CE=1.6米，DE=3米………………………（2分）
在Rt△MNH中，
tan∠MHN…………………（1分）
∴在Rt△ABF中，tan∠Ftan∠MHN……………………（1分）
∴EF=3.2米…………………（1分）
即BF=2+3+3.2=8.2米……………………（1分）
∴在Rt△CEF中，tan∠F
∴AB=4.1米…………………（1分）
答：
铁塔的高度是4.1米．
23解析：
24.解：
⑴△EAP∽△PDC（1分）
①当P在AD边上时如图
（1）
∵矩形ABCD∠D=∠A=90°
∴∠1+∠2=90°
据题意∠CPE=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△EAP∽△PDC（2分）
②当P在AD边上时如图
（2）（1分）
同理可得△EAP∽△PDC
⑵若点P在边AD上，
据题意：
PD=xPA＝6-xDC=4AE=y
又∽
（0≤x≤6）（2分）
若点P在边DA延长线上时，据题意PD=xPA＝x-6DC=4AE=y
∽
（x≥6）（2分）
⑶假如存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC的2倍
若点P在边AD上△EAP∽△PDC∶=（6-x）∶4
（6-x）∶4=2x=-2不合题意舍去（2分）
若点P在边DA延长线上，同理得（x-6）:
4=2x=14
综上所述：
存在这样的点P满足题意，此时PD＝14（2分）
25、（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分4分，第（3）小题满分各6分）
（1）∵AO⊥OC，∴∠ABO＋∠BAO＝90°
∵∠ABO＋∠C＝90°
，∴∠BAO＝∠C．…………………………………………（1分）
∵∠AOB＝∠COA，∴△AOB∽△COA，…………………………………………（1分）
∴OB︰OA＝OA︰OC．
∵OB＝6，BC＝12，∴6︰OA＝OA︰18，∴OA＝6．………………………（1分）
∴AC＝＝＝12，
∴cosC＝＝＝．……………………………………………………（1分）
（2）∵cosC＝，∴∠C＝30°
∵tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝60°
，……………………………（1分）
∴∠BAC＝30°
，∴AB＝BC＝12．…………………………………………………（1分）
当∠AMN＝∠B时（如图一），
△AMN∽△ABC，
∵AM＝4，∴S△AMN︰S△ABC＝AM2︰AB2＝42︰122＝1︰9；
……………………（1分）
当∠AMN＝∠C时（如图二），
△AMN∽△ACB，
∵AM＝4，
∴S△AMN︰S△ABC＝AM2︰AC2＝42︰（12）2＝1︰27．………………………（1分）
（3）可以求得：
S△ABC＝AO·
BC＝×
6×
12＝36．
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
∴S△AMN︰S△ABC＝MN2︰BC2，
∴S△AMN︰36＝x2︰122，∴S△AMN＝x2．………………………………（1分）
当EN与线段AB相交时，设EN与AB交于点F（如图三），
∵MN∥BC，∴∠ANM＝∠C＝30°
，
∴∠ANM＝∠BAC，∴AM＝MN＝x．
∵将△AMN沿MN折叠，∴∠ENM＝∠ANM＝30°
∴∠AFN＝90°
，∴MF＝MN＝AM＝x，…………………………………（1分）
∴S△FMN︰S△AMN＝MF︰AM，∴y︰x2＝x︰x＝1︰2，
∴y＝x2（0＜x≤8）；
………………………………………（解析式1＋定义域1分）
当EN与线段AB不相交时，设EN与BC交于点G（如图四），
∵MN∥BC，∴CN︰AC＝BM︰AB，
∴CN︰12＝（12－x）︰12，
∴CN＝12－x．…………………………（1分）
∵△CNG∽△CBA，
∴S△CNG︰S△ABC＝CN2︰BC2，
∴S△CNG︰36＝（12－x）2︰122，∴S△CNG＝（12－x）2．
∴S阴＝S△ABC―S△AMN―S△CNG＝36―x2―（12－x）2，
即y＝－x2＋18x－72（8＜x≤12）．……………………………………（1分）
说明：
①当EN与线段AB相交时，用计算MN边上高的方法求y时，求出高为x，得1分；
当EN与线段AB不相交时，用梯形面积公式求y时，求出梯形上底为（3x－24），得1分．
②定义域错一个，不扣分；
两个全错，扣1分．
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