1、5、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是() (A) (B) (C) (D)6、ABC中,直线DE交AB于D,交AC于点E,那么能推出DEBC的条件是()(A) (B);(C) (D)二填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7若,则89在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为m10如图,已知舞台长10米,如果报幕员从点出发站在舞台的黄金分割点处,且,那么报幕员应走 米报幕(结果保留根号)11如图,直线,另两条直线分别交,于点及点,且,则12两个相似三角形的面积比为12,则它们的对应角平分线的比为.13
2、在RtABC中,C90,如果AC5,AB13,那么sinA14.某飞机的飞行高度为m ,从飞机上测得地面控制点的俯角为,那么飞机到控制点的水平距离是.(用m与含的三角比表示) 15如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB3EB设,那么_(结果用、表示)(15)第16题 16. 如图,在ABC中,点D是AB的黄金分割点(ADBD),BC=AD,如果ACD=90,那么tanA=. 17如图AD是ABC的中线,E是AD上一点,且AE=AD,CE的延长线交AB于点F,若AF=1.2,则AB=.18如图,在RtABC,C=90,A=30,BC=1,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,
3、将点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为.第17题 三解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算: 20(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)已知:如图7, EF是ABC的中位线,设,(1)求向量、(用向量、表示);(2)在图中求作向量在、方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)21(本题满分10分)如图,已知ABC中,AB=AC=10,BC=16,点P、D分别在边BC、AC上, BP=12,APD=B,求CD的长。22(本题满分10分)如图8,在夕阳西下的傍晚,某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下,铁塔的影子的一部分
4、落在小山的斜坡上,为了测得铁塔的高度,他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米,铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米,斜坡的坡度,同时他测得自己的影长NH336cm,而他的身长MN为168cm,求铁塔的高度23(本题满分12分,每小题满分各6分)如图,已知RtABC中,ACB90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH2CH(1)求sinB的值;(2)如果CD,求BE的值24(本题满分12分,每小题各4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是射线DA上的一个动点,将三角板的直角顶点重合于点P,三角板两直角边中的一边始终经过点C,另一直角
5、边交射线BA于点E .判断EAP与PDC一定相似吗?请证明你的结论;设PDx ,AEy,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域;是否存在这样的点P,使EAP周长等于PDC周长的2倍?若存在,请求出PD的长;若不存在,请简要说明理由。25、(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)如图九,在RtOAC中,AOOC,点B在OC边上,OB6,BC12,ABOC90动点M和N分别在线段AB和AC边上(1)求证AOBCOA,并求cosC的值;(2)当AM4时,AMN与ABC相似,求AMN与ABC的面积之比;(3)如图十,当MNBC时,将AMN沿MN折叠,点A落在
6、四边形BCNM所在的平面上的点为点E设MNx,EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,试写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围期中考试数学试卷答案1-19略20、(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)(1)EF是ABC的中位线EFBC,EF=(2分) (1分),(2分)(1分)(2)所以、是在和方向上的分向量(2分)(评分说明:准确作出向量、各得1分,结论2分)21、CD=4.822、(本题满分10分)解:过点C作CEBD于点E,延长AC交BD延长线于点F(1分)在RtCDE中, (1分)设CE=8x ,DE=15x ,则CD=17xDC=3.4米CE=1
7、.6米,DE=3米 (2分)在RtMNH中,tanMHN(1分)在RtABF中,tanF tanMHN(1分)EF=3.2米 (1分)即BF=2+3+3.2=8.2米 (1分)在RtCEF中,tanFAB=4.1米 (1分)答:铁塔的高度是4.1米23解析:24.解:EAPPDC(1分) 当P在AD边上时 如图(1)矩形ABCD D=A=90 1+2=90据题意 CPE=90 3+2=901=3EAPPDC (2分) 当P在AD边上时 如图(2) (1分) 同理可得 EAPPDC若点P在边AD上,据题意:PD= x PA6- x DC=4 AE = y又 (0x6) (2分) 若点P在边DA延
8、长线上时,据题意 PD= x PAx -6 DC=4 AE= y (x6) (2分)假如存在这样的点P,使EAP周长等于PDC的2倍 若点P在边AD上 EAPPDC =(6- x)4(6- x)4=2 x = -2 不合题意舍去 (2分) 若点P在边DA延长线上, 同理得(x -6):4=2 x =14 综上所述:存在这样的点P满足题意,此时PD14 (2分)25、(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分各6分)(1)AOOC,ABOBAO90ABOC90,BAOC(1分)AOBCOA,AOBCOA,(1分)OBOAOAOCOB6,BC12,6OAOA18
9、,OA6(1分)AC12,cosC(1分)(2)cosC,C30tanABO,ABO60,(1分)BAC30,ABBC12(1分)当AMNB时(如图一),AMNABC,AM4,SAMNSABCAM2AB24212219;(1分)当AMNC时(如图二),AMNACB,AM4,SAMNSABCAM2AC242(12)2127(1分)(3)可以求得:SABCAOBC61236MNBC,AMNABC,SAMNSABCMN2BC2,SAMN36x2122,SAMNx2(1分)当EN与线段AB相交时,设EN与AB交于点F(如图三),MNBC,ANMC30,ANMBAC,AMMNx将AMN沿MN折叠,ENM
10、ANM30AFN90,MFMNAMx,(1分)SFMNSAMNMFAM,yx2xx12,yx2(0x8);(解析式1定义域1分)当EN与线段AB不相交时,设EN与BC交于点G(如图四),MNBC,CNACBMAB,CN12(12x)12,CN12x(1分)CNGCBA,SCNGSABCCN2BC2,SCNG36(12x)2122,SCNG(12x)2S阴SABCSAMNSCNG36x2(12x)2,即yx218x72(8x12)(1分)说明:当EN与线段AB相交时,用计算MN边上高的方法求y时,求出高为x,得1分;当EN与线段AB不相交时,用梯形面积公式求y时,求出梯形上底为(3x24),得1分定义域错一个,不扣分;两个全错,扣1分
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