北京市中考押题卷数学试题含答案文档格式.docx
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C．45°
D．60°
7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8.为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
5
6
7
8
9
10
户数
1
2
3
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（ ）
A．7.8，9B．7.8，3C．4.5，9D．4.5，3
9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10.已知：
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；
当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.若分式的值为0，则x的值等于．
12.因式分解：
﹣8ax2+16axy﹣8ay2=．
13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°
，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°
，那么建筑物AB的高度是m．
14.如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是 ．
15.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；
再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；
…，以此类推，则Sn= ．（用含n的式子表示）
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
小轩的主要作法如下：
老师说：
“小轩的作法正确．”
请回答：
⊙P与BC相切的依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
﹣|﹣5|+3tan30°
﹣．
18.化简求值：
，其中a=2．
19.解不等式组：
．
20.列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？
21.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．
22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
23.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：
四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°
，∠OCB=30°
，OC=4，求EF的长．
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
25为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：
音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．
（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；
（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？
（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？
26.阅读下面材料：
上课时李老师提出这样一个问题：
对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．
小捷的思路是：
原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．
请结合小捷的思路回答：
对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
参考小捷思考问题的方法，解决问题：
关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．
27.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．
28.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°
＜α＜360°
）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a：
任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：
任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：
三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0．
①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；
②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．
2017年中考数学押题卷答案【北京卷】
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
4
答案
A
D
B
C
11
12
13
﹣8a（x﹣y）2
14
15
16
（）n
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.解：
原式=2﹣5+3×
﹣1=3﹣6．
18.解：
原式=×
﹣=，=，
当a=2时，原式==．
19.解：
∵解不等式①得：
x≥2，
解不等式②得：
x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x≥2．
20.解：
自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2xkm/h，由题意，得
解方程得：
x=15，
经检验：
x=15是所列方程的解，且符合实际意义，
∴自驾车的速度为：
2x=30．
答：
自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
21.解：
（1）∵一次函数图象过A点，
∴2=m+1，解得m=1，
∴A点坐标为（1，2），
又反比例函数图象过A点，
∴k=1×
2=2，
∴反比例函数解析式为y=．
（2）∵S△ABP=×
PB×
yA=2，A（1，2），
∴2PB=4，
∴PB=2，
由y=x+1可知B（﹣1，0），
∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．
22.解：
（1）根据题意得△=22﹣4（k﹣2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，
所有k的值为2．
23.证明：
∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：
过点O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°
，OC=4
∴OM=OC=2，
∴CM=2，
Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°
，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2，
∴EF=1+．
24.
（1）证明：
如图，
连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°
∵∠AED+∠BED=180°
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
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