北京市平谷区初三上期末数学Word文档格式.docx
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(D)40°
7.反比例函数的图象上有两点,,若x1>x2,x1x2>0,
则y1-y2的值是
(A)正数(B)负数(C)0(D)非负数
8.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),按A→B→C→D→A…排列,则第2018个点所在的坐标是
(A)(1,1)(B)(﹣1,1)
(C)(﹣1,﹣2)(D)(1,﹣2)
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.将二次函数化为的形式,则h=,k=.
10.圆心角为120°
,半径为6cm的扇形的弧长是cm(结果不取近似值).
11.请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数表达式
.
12.已知菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2,则菱形ABCD的面积是.
13.“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法,即“割圆术”.“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.刘徽从圆内接正六边形出发,将边数逐次加倍,并逐次得到正多边形的周长和面积.如图,AB是圆内接正六边形的一条边,半径OB=1,OC⊥AB于点D,则圆内接正十二边形的边BC的长是(结果不取近似值).
14.关于x的二次函数(a>0)的图象与x轴的交点情况是.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:
.
16.下面是“作一个角等于30°
”的尺规作图过程.
作法:
如图,
(1)作射线AD;
(2)在射线AD上任意取一点O(点O不与点A重合);
(3)以点O为圆心,OA为半径作⊙O,交射线AD于点B;
(4)以点B为圆心,OB为半径作弧,交⊙O于点C;
(5)作射线AC.
∠DAC即为所求作的30°
角.
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共68分,第17-23题,每小题5分,第24题6分,第25题6分,第26、27题,每小题7分,第28题8分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
18.如图,函数的图象经过点A,B,C.
(1)求b,c的值;
(2)画出这个函数的图象.
19.如图,∠ABC=∠BCD=90°
,∠A=45°
,∠D=30°
,BC=1,AC,BD交于点O.求的值.
20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠A=15°
,AB=4.求弦CD的长.
21.缆车,不仅提高了景点接待游客的能力,而且解决了登山困难者的难题.如图,当缆车经过点A到达点B时,它走过了700米.由B到达山顶D时,它又走过了700米.已知线路AB与水平线的夹角为16°
,线路BD与水平线的夹角β为20°
,点A的海拔是126米.求山顶D的海拔高度(画出设计图,写出解题思路即可).
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象与直线y=2x﹣2交于点Q(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)已知点P(a,0)(a>
0)是x轴上一动点,过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x﹣2于点M,交函数y=的图象于点N.
①当a=4时,求MN的长;
②若PM>PN,结合图象,直接写出a的取值范围.
23.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作
EO⊥BD,交BA延长线于点E,交AD于点F,若EF=OF,∠CBD=30°
,BD=.求AF的长.
24.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一动点,过点C作⊙O直径CD,过点B作BE⊥CD于点E.已知AB=6cm,设弦AC的长为xcm,B,E两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时,y的值为0).
小冬根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小冬的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
1
2
3
4
5
6
y/cm
1.9
2.6
m
经测量m的值是(保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)在
(2)的条件下,当函数图象与直线相交时(原点除外),∠BAC的度数是.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作⊙O且经过A,D两点,交AB于点E.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)AC=2,AB=6,求BE的长.
26.已知函数的顶点为点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围.
27.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°
,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°
,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
28.在平面直角坐标系中,将某点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.
(1)以O为圆心,半径为5的圆上有无数对“互换点”,请写出一对符合条件的“互换点”;
(2)点M,N是一对“互换点”,点M的坐标为(m,n),且(m>n),⊙P经过点M,N.
点M的坐标为(4,0),求圆心P所在直线的表达式;
⊙P的半径为5,求m-n的取值范围.
数学试题答案
题号
7
8
答案
A
C
D
B
9.1;
2;
10.4π;
11.答案不唯一,如:
;
12.;
13.;
14.答案不唯一,如:
△ABC绕点O逆时针旋转90°
15.有两个不同交点;
16.答案不唯一,如:
三边相等的三角形是等边三角形;
圆周角的度数等于圆心角度数的一半.
三、解答题(本题共68分,第17-23题,每小题5分,第24题6分,第25题5分,第26、27题,每小题7分,第28题8分)
17.解:
原式=4
=.5
18.解:
(1)∵抛物线经过点A(﹣1,0),B(0,3),
∴.2
解得.4
(2)图略.5
19.解:
∵∠ABC=∠BCD=90°
,
∴AB∥CD.1
∴∠A=∠ACD.2
∴△ABO∽△CDO.3
∴.4
在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,BC=1,
∴AB=1.
在Rt△BCD中,∠BCD=90°
∴CD=.
∴.5
20.解:
∵∠A=15°
∴∠COB=30°
.1
∵AB=4,
∴OC=2.2
∵弦CD⊥AB于E,
∴CE=CD.3
在Rt△OCE中,∠CEO=90°
,∠COB=30°
,OC=2,
∴CE=1.4
∴CD=2.5
21.解:
如图,1
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠=16°
,AB=700,由sin,
可求BC的长.2
即BC=AB·
sin=700sin16°
在Rt△BDE中,∠DBE=90°
,∠β=16°
,BD=AB=700,由sinβ,
可求DE的长.3
即DE=BD·
sinβ=700sin20°
由矩形性质,可知EF=BC=700sin16°
,4
FH=AG=126.
从而,可求得DH的长.5
即DH=DE+EF+FH=700sin20°
+700sin16°
+126.
22.解:
(1)∵直线y=2x﹣2经过点Q(2,m),
∴m=2.1
∴Q(2,2).
∵函数y=经过点Q(2,2),
∴k=4.2
(2)①当a=4时,P(4,0).
∵反比例函数的表达式为y=.3
∴M(4,6),N(4,1).
∴MN=5.4②∵PM>PN,
∴a>2.5
23.解:
方法一:
∵□ABCD,
∴AD∥BC,OD=BD=.1
∵∠CBD=30°
∴∠ADB=30°
∵EO⊥BD于O,
∴∠DOF=90°
在Rt△ODF中,tan30°
=,
∴OF=3.2
∴FD=6.
过O作OG∥AB,交AD于点G.
∴△AEF∽△GOF.
∴.
∵EF=OF,
∴AF=GF.
∵O是BD中点,
∴G是AD中点.3
设AF=GF=x,则AD=6+x.
∴AG=.4
解得x=2.
∴AF=2.5
方法二:
延长EF交BC于H.
由△ODF≌△OHB可知,
OH=OF.3
∵AD∥BC,
∴△EAF∽△EBH.
∵EF=OF,
由方法一的方法,可求BH=6.
∴AF=2.
24.解:
(1)m=2.76;
1
(2)如图;
4
(3)如图.5
∠BAC=30°
.6
25.
(1)证明:
连结OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠OAD.
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.1
∵∠ACB=90°
∴∠ODB=90°
.2
即OD⊥BC于D.
∴BC是⊙O的切线.3
(2)解:
∵OD∥AC,
∴△BDO∽△BCA.
∵AC=2,AB=6,
∴设OD=r,则BO=6﹣r.
解得r=.
∴AE=3.
∴BE=3.5
26.解:
(1)
1
∴D(m,).2
(2)令y=0,得.
解得.
∴函数的图象与x轴的交点坐标(0,0),(2m,0).