数学人教版八年级上册教学设计第十一章《三角形复习课》.docx
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数学人教版八年级上册教学设计第十一章《三角形复习课》
第十一章《三角形》复习
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
理解并掌握三角形及三角形重要线段的概念；
掌握三角形的三边关系；
会利用三角形内角和定理、多边形内角和与外角和计算角度；
过程
与
方法
1．让学生经历构建知识体系的过程,培养学生总结归纳的能力；
2．会用方程思想、分类讨论思想、类比思想解决数学问题；
3．体会研究数学问题的方法；
情感态度
1.在知识总结中获得成功的体验,树立自信心,激发学生的学习兴趣;
2.在应用数学解决问题的过程中，享受成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
重点
熟练掌握三角形的三条重要线段；
难点
会灵活运用内角和定理和外交公式计算角度；
媒体
电子白板
模式
讨论与探究
二、教学过程设计
流程
师生行为
设计意图
活动1知识梳理
（1）
1.教师引导，学生总结；
2.教师提问：
在三角形边这部分涉及的主要内容有什么？
学生回答：
三边关系；教师追问：
有什么得出两边之和大于第三边？
学生回答：
两点间线段最短；教师提出，那两边之和小于第三边是前面结论的变形；
3.教师提问:
此处在解决三角形边长问题上,运用了什么数学思想方法?
学生回答:
方程思想和分类讨论思想;
4.教师提问:
三条重要线段有哪些?
学生回答:
高线、中线、角平分线，教师追问，这三条线段为我们以后寻找什么提供了方法？
学生回答：
找直角、线段等还有角相等提供了方法；
5.教师提问:
在学完与三角形有关的线段后,我们又学习了什么?
学生回答:
三角形内角和定理,教师追问:
我们用几种方法研究的三角形内角和定理?
学生回答四种:
测量、裁剪、翻折、理论证明的方法；
6.教师提问:
三角形内角和的学习为哪些知识的学习做好铺垫?
学生回答:
三角形的外角和与多边形的内角和;
7.教师提问:
多边形的内角和研究方法是什么?
学生回答:
由特殊到一般,教师给出肯定答复,我们由三角形、四边形、五边形、六边形内角和，进而研究多边形内角和；而在处理这个问题过程中，我们是利用多边形由一顶点引对角线进而对角线分多边形为若干个三角形,利用三角形内角和研究多边形内角和。
8.教师提问:
三角形的外角和我们是用几种方法得出的?
学生回答:
两种,教师引领回忆,再次提问:
那多边形外角和研究方法是什么?
学生回答:
类比三角形外角和研究的;
9.教师提问:
在此处涉及的数学思想方法有什么?
学生回答:
类比的思想和有特殊到一般的研究问题的方法;
1.学生课前建构知识框架，以此培养学生总结归纳能力;
2.本章要求学生会求等腰三角形边长,而三边关系是判断三角形是否存在的关键;
3.关于求等腰三角形边长的习题,一是引领学生使用分类讨论思想;而是引导学生用方程思想解决问题;
4.三条重要线段为学生找角相等线段相等提供方法;
5.三角形内角和定理是学习多边形内角和与外角和的基础,也是研究工具,同时,三角形外角和的研究方法为多边形外角和研究提供思路,所以让学生体会知识知识间的联系;
6.研究多边形内角和让学生初步体会思考与知识应用并重,好的数学思路靠知识基础得以实现问题的解决;
7.让学生体会数学思想方法的研究是学习数学的灵魂;
活动2知识梳理
（2）
1、若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值范围是___________________.
2、
（1）若AD⊥BC，垂足为D，则：
∠_____=∠_____=90°；
（2）若∠BAE=∠CAE，AE与BC相交于点E，则：
线段AE是△ABC的_____（3）若AF=CF，BF与AC相交于点F，则：
△ABC的中线是．
3、如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.
（1）∠C= ；
（2）若AE是△ABC的角平分线，则：
∠AEC=；
33
（3）若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF= ．
4、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A=________，∠B=_________.
5、下面两个图形中，
x=y=.
6、一个多边形各个内角都等于108°，它是边形。
教师提问1，学生思考回答，教师引导，总结，三边关系是判断三条线段是否能构成三角形的关键；
教师提问2，学生回答，教师归纳：
（1）三条线段的性质；
（2）三条线段的判定；
（3）三条线段给判断线段相等角相等提供了方法;
教师提问3,学生回答,并指出各小问用到的知识点,教师归纳指出:
计算与知识共同考查需要同学们更用心;
教师提问4,让学生找到与之相等的角,不是找度数,学生回答,教师追问用到什么知识点,学生回答,教师提示,知识要灵活应用;
教师提问5,学生回答,教师强调三角形外角和与内角和是此章的重点内容;
教师提问6,此题较复杂,学生说解决问题的思路,并说答案;
1.学生课前完成此处知识梳理，学案借助简单习题帮助学生回忆知识点，建构知识框架；
2.引导学生归纳总结知识;
3.让学生体验计算与知识点共同考察,如何去把握做题;
4.借助直角三角形考察的习题很多,角度就是一类,把此题放在这个位置意在让学生引起重视!
5.以此题引起学生对知识点的重视;
6.锻炼学生语言表达能力;
活动3典型例题
例1小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
提问1此题考查什么?
提问2 用到了什么数学思想方法?
例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
提问1多边形外角和是多少?
提问2用什么方法解决此问题?
例3 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．
若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则：
∠BOC= ．
提问1求角的度数，我们角放到哪去考虑？
提问2那求∠BOC的大小我们得知道那些角的度数？
变式1 若∠A=80°，则∠BOC=．
变式2 你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？
变式3. 如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？
提问1此时求角的关系可以将求关系转化成求什么?
提问2此题考查了什么知识点?
先让学生独立思考,教师巡视,教师提问1,学生思考，小组合作，分小组说出各组的想法,教师白板展示正确答案;教师提问2，学生总结；
先让学生独立思考,教师巡视,教师提问1,学生回答，教师提问2，学生说思路,利用方程思想解决问题;给学生充分的时间解答此题；
教师引导学生用三角形内角和去求解角度数的大小；并且引导学生整体思想考虑问题；
学生独立完成变式1,引导学生用例3和变式1的方法去思考变式2,学生说,教师板演,共同完成变式2,此处解答过程比较抽象,学生应该认真并体会;
教师提问1,学生回答,教师提示学生转化的思想很重要,尤其在同一题设多问的试题中,每小问都得思考是不是与其他问题有联系;
1.引导学生借助方程思想解决问题,并且提示学生见到此类题型,一定要注意分类讨论,同时,锻炼学生独立思考、小组合作、书写的能力;
2.锻炼学生独立思考的能力并且独立完成此题；
3.提示学生求角把角放到三角形中去考虑;
4.把代数思想应用到几何问题中,让学生体会知识是相通的;
5.让学生体会变式训练对知识理解更透彻;
活动4拓展提高
如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
学生独立完成,之后小组交流,教师巡视指导,展示同学做的试题;教师投影展示,便于方法的交流,促进学生之间互相学习;
6.通过拓展探究，让学生学会找出题目中主要条件与次要条件，将未知转化为已知;
活动5达标测评
1、一个等腰三角形一边长为6，周长为20cm，则其他两边的长是______________.
2、△ABC中，∠B=∠A+15°，
∠C=∠B+15°，则∠A=______，
∠C=______
3、在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
⑴BE＝______＝_____；
⑵
⑶
⑷若∠BAC=90°则AF·BC=_______·_________
4、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为__________
5、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，这个多边形的边数是__________，
要求学生独立完成，教师巡视，对个别同学给予提示
教师关注：
1.学生是否能独立完成
2.学生正确率如何
通过测验的完成，让学生收获成功的喜悦，提高学习的积极性。
活动6小结
1.本章的核心知识有哪些？
这些知识间有什么样的联系？
2.通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？
3.本章涉及哪些数学思想与方法？
教师关注：
1.引导学生总结；
2.引导学生体会数学思想方法对于数学学习的重要性
帮助学生梳理总结知识，并从中获得学习的成功感。
《第十一章《三角形》复习》的教学设计
咸水沽第二中学
肖彩红
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