学生版六年级择校冲刺5数字规律和图形规律Word格式文档下载.docx
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例题5：
例题6：
1、规定a*b=（b＋a）×
b，求（2*3）*5。
2、定义运算“△”如下：
对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：
4△6=（4，6）＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算，18△12等于几？
3、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
4、规定：
6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
5、如果a△b表示（a-2）×
b，例如：
3△4=（3-2）×
4=4，那么当（a△2）△3=12时，a等于几？
6、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：
a*b＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b-1）。
如果（x*3）*2＝3660，那么x等于几？
7、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；
装置B∶将输入的数除以2；
装置C∶将输入的数减去4；
装置D∶将输入的数乘以3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。
（1）输入9，经过A•B•C•D，输出几？
（2）经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？
（3）输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
1、专题特点：
本专题主要是针对数学思维的一种的训练，要求孩子能够根据给定的思维逻辑进行运算。
2、解题方法：
先理解新运算的步骤和思路，再进行下笔；
运用举例子的方法进行试算；
总结出思路和步骤再进行运算。
3、注意事项：
不要与已学的运算方法搞混淆，并且要肯定的一点的是它与我们学过的运算方法没有任何关系。
一、能力培养
板块一：
数量规律
【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？
”的空格处应画什么样的图形？
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？
【例3】观察下面的图形，按规律在“？
”处填上适当的图形.
【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【例5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.
【例6】观察下图中的点群，请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）推测第10个点群中包含多少个点？
（3）前10个点群中，所有点的总数是多少？
【例7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）第（10）个点群中包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
【例8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
板块二：
旋转、轮换型规律
【例9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？
○□☆△○□☆△
△○□☆△○□☆
☆△○□☆△○□
（）（）（）（）（）（）（）（）
【例10】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？
（1）
（2）
（3）
【例11】观察下图的变化规律，画出丙图.
【例12】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？
【例13】下面各种各样的娃娃头好看吗？
认真观察你能找到它们排列的规律吗？
根据规律把最后一个画出来.
【例14】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.
【例15】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
【例16】请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.
【例17】观察下列各组图的变化规律，并在“？
”处画出相关的图形.
【例18】如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影.
【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。
【例19】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？
【巩固】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？
【例20】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?
”处画出合适的图形。
【例21】观察下图的变化规律，在“?
”处填入适当的图形.
【例22】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？
【巩固】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？
”处填上适当的图形。
【例23】按照变化规律在“？
”处填上合适的图形.
【例24】观察下列各组图的变化规律，并在“？
【例25】仔细观察下列图形的变化，请先回答：
（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？
（2）再按
（1）、
（2）、（3）……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？
【巩固】仔细观察下列图形的变化，请先回答：
（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？
（2）再按
（1）、
（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？
【例26】顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？
（4）
板块三：
其他
【例27】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。
【例28】选择合适的图形，填入虚线框内。
【例29】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.
【例30】在下面图形中找出一个与众不同的.
【例31】顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形.
【巩固】顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形.
【例32】观察下图，看看右图中哪一个图形可以代替“？
”
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【例33】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？
”处填入合适的图形.
【巩固】根据下图，画出第三幅图。
【例34】下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?
【例35】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.
【例36】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上.
【例37】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：
第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
【巩固】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：
第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
二、能力点评
题型一：
巧加数字
例1.（1992年第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）
把四个分数从小到大排列是____________
二、巧减数字
例2.（1996年第七届“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）
设，则下列不等式关系中成立的是（）
A.a>
b>
c>
dB.c>
a>
d>
b
C.d>
aD.a>
题型三：
巧乘数字
例3.（1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题）
设，则a、b的大小有（）
bB.a<
bC.a=bD.
题型四：
巧除数字
例4.（1997年《中小学数学》（北京）数学奥林匹克初一综合练习题）
若，则（）
A.a<
b<
cB.b<
c<
a
C.c<
aD.a<
题型五：
巧倒数法
例5.（第二届“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）
比较和的大小。
题型六：
巧求差法
例6.同例2
题型七：
巧求商法
例7.（2000年“鲁中杯”绍兴四市、县初中数学联赛试题）
已知，则有（）
A.A>
B>
CB.C>
A
C.B>
A>
CD.B>
C>
题型八：
巧代换法
例8.（江苏省泰州市初中数学竞赛试题）
已知：
，比较A、B的大小。
本节课上你学到了哪些新运算，你觉得它们与我们学的加减乘除有什么区别和联系？
1、在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：
⑴图形数量的变化；
⑵图形形状的变化；
⑶图形大小的变化；
⑷图形颜色的变化；
⑸图形位置的变化；
⑹图形繁简的变化.
2、等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×
项数÷
等差
1、图形规律你有些技巧？
2、数字规律尤其是分数的运算技巧你找到了吗？
课后作业
1、将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①；
②第行第列的数为（用，表示）．
第列
…
第行
1
2、下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？
六层呢？
七
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