最新苏教版三年级下数学《数学广角重叠问题》教学设计文档格式.docx

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真同意？

同意！

2、查看原始数据，引出重复。

果真是这样吗？

（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。

书法比赛绘画比赛

请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？

错了。

怎么会错了呢？

再仔细看看，谁来说说？

有重复的。

你这里的“重复”是什么意思？

生1：

有的同学参加了两项比赛。

生2：

有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。

谁重复了？

有几个人重复了？

杨明和李芳两个人重复了。

因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？

不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。

3、揭示课题。

生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：

重叠问题）。

【评析：

北宋张载曾说：

“有不知，则有知；

无不知，则无知。

”“于无疑处有疑，方是进矣。

”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。

当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？

”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。

“果真是这样吗？

”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？

新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。

】

二、探究新知。

1、激发探究欲望，明确探究要求。

刚才，我们通过仔细地查看三

（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？

（生流露出困难的神情）有难度是吧？

看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?

（课件出示要求:

既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。

）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？

先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？

你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流。

我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。

我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。

没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。

如“刚才，我们通过仔细地查看三

（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？

”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。

师（出示作品1如下图）：

我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?

他把李芳和杨明都放在前面了，我们就能看出是他们俩重复了。

那你觉得这种画法比刚才我的画法怎么样？

这样能更清楚地看出谁重复了。

师（出示作品2如下图）：

我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？

他把重复的同学圈出来了，比刚才的方法更清楚。

师（出示作品3如下图）：

我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？

我觉得这种方法很好。

能一下子就看出重复参加两项比赛的同学是杨明和李芳。

生2:

而且重复的两个同学他只写了一次。

他把参加两项比赛的同学单独放到一个圈里，更清楚了。

而且重复的两个同学他只写了一遍，比刚才两边都要写的方法更简便了。

可是参加书法比赛的是几个人？

5个人。

那为什么圈中只有3个人呀？

下面那个圈内还有两个同学是两项比赛都参加的，所以他们也是参加书法小组的，加起来就是5个了。

把参加书法比赛和参加绘画比赛的同学都分到了两个圈里，你觉得这样表示怎么样？

清楚吗？

我觉得还是放在一个圈里比较清楚。

大家觉得呢？

生齐：

放在一个圈里更清楚。

那我们能不能把这种方法改进一下？

让参加书法比；

师请作品3的作者把参加书法比赛的那5个同学用一个；

书法比赛绘画比赛；

丁刚张伟王强周晓；

陈东朱雨于丽；

杨明李芳；

你们觉得这样表示怎么样？

这样表示很清楚；

我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加书法；

4、揭示韦恩图；

同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，；

5、整理画法，完成板书；

师:

下面我

--------------------------------------------------------------------------------

让参加书法比赛和参加绘画比赛的同学还在一个圈里呢？

（学生思考）

师请作品3的作者把参加书法比赛的那5个同学用一个圈圈出来，再把参加绘画比赛的那6个同学圈出来，此时出现了不规则的韦恩图“雏形”。

丁刚张伟王强周晓

陈东朱雨于丽

杨明李芳

这样表示很清楚。

我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加书法比赛和参加绘画比赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。

4、揭示韦恩图。

同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：

韦恩图），也叫集合图。

我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。

5、整理画法，完成板书。

下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。

用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

既参加书法比赛又参加绘画比赛的。

有几个人？

是谁？

杨明和李芳

（师画两个小长方形表示人名）。

教师没有板书学生的姓名，而是用小长方形代替，向学生渗透了符号思想，也为日后进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起了重要的“桥梁”作用。

我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？

参加绘画比赛的圈里有了吗？

这可真是一举——（生答）两得！

参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？

（生：

3个人。

）应该写在哪里？

左边。

（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？

这3个同学是只参加书法比赛的。

这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。

那右边月牙形的这一部分表示什么？

只参加绘画比赛的。

4个。

（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？

韦恩的发明简单不简单？

原来发明创造就这么简单！

你们可以吗？

其实我们每个人都可以有自己的创造！

寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！

创造之美！

数学之美！

使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！

”从而激发起学生强烈的创造意识！

6、深化对韦恩图的认识。

对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？

请同位两个同学互相说一说。

（学生同伴互说）

7、数形结合，解决问题。

现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？

整理算法：

5＋6－2＝9（人）

3＋2＋4＝9（人）

生3：

5－2＋6＝9（人）

生4：

6－2＋5＝9（人）

现在我们能用这么多的方法算出三

（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？

韦恩图。

韦恩图确实好吧？

想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：

“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

”此话虽有“矫枉过正”之嫌（把“再创造”视为学习数学的唯一正确方法），但他所推崇的“再创造”学习法确实有独特的教育价值。

课堂上，教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。

尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。

在此基础上，通过教师的稍加点拨，“韦恩图”便浮出了水面！

其后学生对韦恩图所表示信息的到位分析和流畅表达，解决课始问题时展现出的多样方法，与经历再创造过程所蓄积的学习智慧是息息相关的。

三、综合应用。

1、动物的问题。

师出示一组动物图片：

这些动物有会游泳的，有会飞的？

如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？

AB

①②③④⑤⑥

选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。

是什么动物？

天鹅。

你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？

选A。

左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？

既会飞又会游泳的。

左边月牙形这部分表示什么？

右边月牙形这一部分表示什么？

只会游泳的和只会飞的。

师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。

这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

既不会游泳也不会飞的动物。

这样的动物有哪些？

兔子

老虎

?

太多了，我们不一一去说了。

原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！

借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位臵（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。

2、文具店的问题。

出示下题：

看到这个问题，你首先注意的是什么？

你们在观察什么？

看有没有重复的。

你真棒，思考问题更全面了！

可以怎么计算？

（生答略）

有很多的方法，其中的一种可以这样做（课件出示）：

5＋5－3＝7（种）

教师出示众多方法中的一种，暗含了算法的优化。

3、拓展练习，回扣课始的问题。

课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！

下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：

每班一