届浙江省高三第二次五校联考数学文试题Word文档格式.docx
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C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2.已知数列满足：
，且，则的值为（▲）
A．7B．8C．9D．10
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（▲）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
4．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（▲）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．
A．①③B．②③C．②④D．①④
5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（▲）
A．4B．2C．1D．
6．设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为（▲）
A．B．C．D．
7．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，双曲线C2：
—=1（a>
0，b>
0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲）
A．B．5C．D．
8.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（▲）
非选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）
9．设全集，集合，，则=▲，=▲，=▲.
10．若变量满足，则的最大值为▲，▲.
11.已知命题p：
，x-1>
lnx．命题q：
，，则p：
▲，命题p∧（q）是▲（填真命题或假命题）。
12.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是▲，此多面体外接球的表面积是▲.
13.已知函数是奇函数，则▲．
14.已知点为圆外一点，圆上存在点使得∠MAT=450，则实数的取值范围是▲.
15.已知是内心，若，则=▲.
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.
17.已知数列（，）满足，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．若，，求证：
；
18.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。
（1）若中点为。
求证：
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。
19.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.
（1）求的值；
（2）求证：
MP=MQ.
20.已知函数。
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数在上有两个零点。
求的取值范围。
数学（文科）答案
1.在中，“”是“为直角三角形”的（▲）
答案：
A
2.已知数列满足：
C
5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则·
=（▲）
D
+=1（a>
8.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（▲）
=，=，=.
10．若变量满足，则的最大值为▲，=▲.
8，。
，真命题。
13.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是▲，此多面体外接球的表面积是▲.
3
解三视图复原几何体如图：
是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：
，所以外接球的半径为：
所以外接球的表面积为：
=3π．
13.已知函数是奇函数，则▲．
14.已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是▲.
15.已知是内心，若，则=▲.
。
16.已知函数
解：
（1）＝=
-1
，故其最小正周期是
（2）∵
又∵0<
2<
2π，∴
∴，
∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形
由正弦定理得到：
=，∴
设三角形ABC的面积为S,∴S=
17.已知数列（，）满足，其中，．
（1）当时，
，，．
因为，，或，
所以．
（2）①由题意，，．
令，得．
因为，，
所以令，则．
18.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。
证明
（1）取的中点，连结，
，且，所以为平行四边形。
，且不在平面内，在平面内，
所以
（2）等体积法
令点到平面的距离为
，
又
直线与平面所成角的正弦值。
22.
（1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得：
∴
（2）直线AC的斜率为∴直线AC的方程为
∴点P的纵坐标为
同理：
点Q的纵坐标为
∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ
20.已知函数。
（1）若，则，即，；
若，则，即，，无解。
综上所述：
的解集。
（2）因为，所以
因为函数在上有两个零点有两种情况：
可以在上有一解，在上有一解或在上有两解。
当在上有两解：
，所以无解。
当在上有一解，在上有一解：
，，
所以的取值范围为。
不妨令
令
所以在区间上为减函数
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