鲁教版五四新版八年级数学下册期末测试卷Word格式文档下载.doc
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6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：
DB=3：
5，那么CF：
CB等于（ ）
A．5：
8 B．3：
8 C．3：
5 D．2：
5
7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（ ）
A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6
10．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（ ）
11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
12．如图，在△ABC中，∠A=36°
，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）
A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
二、填空题（本题共8小题）
13．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：
BE=4：
3，且BF=2，则DF= ..
14．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2= ．
15．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，方程ax2+bx+c=0的根是 ．
16．下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似；
②所有的正三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④所有的矩形都相似．
其中说法正确的序号是 ．
17．若的整数部分是a，小数部分是b，则= ．
18．学校组织了一次篮球单循环比赛实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．
20．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题）
21．
（1）计算：
×
﹣（﹣2）（+2）
（2）解方程：
（x+1）（x﹣2）=x+1．
22．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
（1）求证：
OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°
，求AE的长．
24．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：
“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？
25．阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：
原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0
解得：
y1=2，y2=﹣1
当|x|=2，x=±
2；
当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x1=2x2=﹣2
请模仿上面的方法解方程：
（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0．
26．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°
大小的角呢？
【实践操作】如图．
第一步：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．
第二步：
再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．
【问题解决】
（1）求∠NBC的度数；
（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？
请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．
（3）你能继续折出15°
大小的角了吗？
说说你是怎么做的．
27．如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E，过点E作EF⊥BD．
（1）猜想、、这三个量之间的数量关系并证明．
（2）若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问
（1）中的数量关系还成立吗？
说明理由．
（3）试找出S△ABD，S△BED，S△BDC之间的关系式，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题）
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：
A、，不是最简二次根式，错误；
B、，不是最简二次根式，错误；
C、不能化简，是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
由题意得，x≥0且1﹣x≠0，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【考点】命题与定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可对①进行判断；
根据矩形的判定方法对②④进行判断；
根据菱形的判定方法对③进行判断．
若三条线段的比为1：
，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；
两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以②正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以③错误；
两个邻角相等的平行四边形是矩形，所以④正确．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【考点】平行四边形的判定；
坐标与图形性质．
【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案．
如图所示：
①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（﹣3，1）；
②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，﹣1）；
③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．
【考点】翻折变换（折叠问题）；
矩形的性质．
【分析】已知AD为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，求证△AFD≌△CFB′，得B′F=DF，设DF=x，则在Rt△AFD中，根据勾股定理求x，于是得到CF=CD﹣DF，即可得到答案．
由翻折变换的性质可知，△AFD≌△CFB′，
∴DF=BF′，
设DF=x，则AF=CF=8﹣x，
在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42，
解之得：
x=3，
∴CF=CD﹣FD=8﹣3=5，
∴S△AFC=•AF•BC=10．
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】先由AD：
5，求得BD：
AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：
AC=BD：
AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：
CB=CE：
AC，则可求得答案．
∵AD：
5，
∴BD：
AB=5：
8，
∵DE∥BC，
∴CE：
∵EF∥AB，
∴CF：
AC=5：
8．
故选A．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
依题意，得c=﹣a﹣b，
原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，
即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，
∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，
∴x=1为原方程的一个根，
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形
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