高一三角函数与平面向量综合题Word文件下载.doc

高一三角函数与平面向量综合题Word文件下载.doc

《高一三角函数与平面向量综合题Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一三角函数与平面向量综合题Word文件下载.doc（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

a＝b·

cosC＋c·

cosB，b＝a·

cosA，c＝a·

cosB＋c·

cosA．

特别提醒：

求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。

○浙江真题

1．（2010年（18））在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

（I）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

2．（2011（18））在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围。

3．（12年样卷）（18）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A＋B）＝2．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）当a＝1，c＝时，求b的值．

○例题分析

【例1】（2011年高考陕西卷理科18）（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理

【例2】（2011年高考湖南卷理科17）（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且满足.

求角的大小；

求的最大值，并求取得最大值时角的大小.

【例3】已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.

【例4】（2011年高考全国卷理科17）（本小题满分l0分）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°

，a+c=b，求C.

【例5】（2011年高考山东卷理科17）（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，,求的面积.

○巩固练习

1.（2011年高考辽宁卷理科4）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，

asinAsinB+bcos2A=则（）

（A）（B）（C）（D）

2、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（）

A． B． C． D．

3.（2011年高考天津卷理科6）如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）

A．　　　B．　C．　　D．

4.（2011年高考重庆卷理科6）若的内角所对的边满足，且，则的值为

（A）（B）（C）1（D）

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，

则。

6.（2011年高考全国新课标卷理科16）在中，，则的最大值为。

7．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求bc的最大值.

8．（2011年高考湖北卷理科16）（本小题满分10分）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求cos（A—C.）

9.（2011年高考安徽卷江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

10．已知在关于x的方程ax2－bx＋c＝0中，a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边，且b是最大边．

（1）求证：

该方程有两个不相等的正根；

（2）设方程有两个不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α－β的取值范围．

11．在中，记（角的单位是弧度制），的面积为S，且．

（1）求的取值范围；

（2）就

（1）中的取值范围，求函数的最大值、最小值．

三角形内的三角函数问题

1．10年（18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

解析：

本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

（Ⅰ）解：

因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.

（Ⅱ）解：

当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±

b-12=0

解得b=或2

所以b=b=

c=4或c=4

2．11年（18）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.

（18）本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（Ⅰ）解：

由题设得tanC＝－2，从而sinC＝．…………6分

（Ⅱ）解：

由正弦定理及sinC＝得sinA＝，

sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝

＝，

再由正弦定理b＝＝．…………14分

【解析】：

余弦定理：

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。

或，，

证法一，如图

即

同理可证，

证法二：

已知

建立直角坐标系，则

同理可证

解：

由正弦定理得

因为，所以.从而.又，所以，

则

由知，，于是=

==

因为，所以.从而当，即时，

取最大值2.

综上所述，的最大值2，此时，.

评析：

本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力以及三角函数的最值、求角问题.

图4—15

如图4—15，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·

ADsinA＋BC·

CDsinC

∵A＋C＝180°

，∴sinA＝sinC，

∴S＝（AB·

AD＋BC·

CD）·

sinA＝16sinA

由余弦定理：

在△ABD中，BD2＝22＋42－2·

2·

4cosA＝20－16cosA

在△CDB中，BD2＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC

又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，

∴A＝120°

，∴S＝16sinA＝8.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°

由正弦定理得，

由，即

A+B+C=1800，，

即，由A-C=900得A=900+C

即

【解析】

（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:

=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：

，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.

1、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（）

2.（2011年高考辽宁卷理科4）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）

（A）（B）（C）（D）

答案：

D

由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA，

故sinB=sinA，所以；

【答案】D

【解析】设,则由题意可得:

在中,由余弦定理得：

=，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D.

选A。

由得，由得，解得

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则。

解:

（Ⅰ）=

===

（Ⅱ）∵∴,

又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

说明：

本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式、余弦定理及均值不等式等基础知识，考查运算能力。

（Ⅰ）