重庆中考初中数学专题训练(有答案)--压轴题及答案Word文档格式.doc
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A
P
x
y
K
O
图1
3、（11义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？
若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由；
C
B
图2
M
N
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.
4、（11金华）在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.
（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
图1图2图3
E
F
…
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；
②直接写出关于的关系式．
5、（11金华）第24题图
D
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°
时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F
为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此
时点E的坐标；
若不存在，请说明理由．
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
6、（11安徽如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求证：
h1＝h2；
【证】
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：
S＝（h1＋h2）2＋h12；
（3）若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
7、（11广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a>
0）的图象经过点C（0,1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0<
a<
1时，求证：
S1-S2为常数，并求出该常数。
8、（11广州）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：
B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：
MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<
<
900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？
若是，请证明：
若不是，说明理由。
9、（11舟山）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？
（第24题图2）
（第24题图1）
10、（11济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（第23题）
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：
当点运动到什么位置时，的面积最大？
并求出此时点的坐标和的最大面积.
11（11福州）
已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点（在点右侧）,点、关于直线:
对称.
（1）求、两点坐标,并证明点在直线上;
（2）求二次函数解析式;
图11
备用图
（3）过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
12、（11泉州）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
第25题图1
解答过程
（第一题）解:
（1）据题意知:
A（0,－2）,B（2,－2），D（4，—）,
则解得
∴抛物线的解析式为:
----------------------------4分
（2）①由图象知:
PB=2－2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2=（2－2t）2+t2,
即S=5t2－8t+4（0≤t≤1）--------------------6分
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2－8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2－8t+4=,得20t2－32t+11=0,
解得t=，t=（不合题意，舍去）-------------------------------7分
此时点P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）
若R点存在，分情况讨论:
【A】假设R在BQ的右边,这时QRPB,则，R的横坐标为3,R的纵坐标为—
即R（3,－），代入,左右两边相等，
∴这时存在R（3,－）满足题意.
【B】假设R在BQ的左边,这时PRQB,则：
R的横坐标为1,纵坐标为－即（1,－）代入,左右两边不相等,R不在抛物线上.
【C】假设R在PB的下方,这时PRQB,则：
R（1，—）代入,
左右不相等,∴R不在抛物线上.
综上所述,存点一点R（3,－）满足题意.---------------------11分
（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）---------------------------------------14分
（第二题）
解：
（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，
G
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°
．
又∵∠AOK=90°
，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°
∴四边形OKPA是矩形．
又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形．……………………2分
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°
，PB=PA=x，
PG=．sin∠PBG=，即．
解之得：
x=±
2（负值舍去）．
∴PG=，PA=BC=2．……………………4分
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0，），B（1，0）C（3，0）．……………………6分
设
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