苏科版八年级下册平行四边形复习Word下载.doc

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苏科版八年级下册平行四边形复习Word下载.doc

①;

②;

③;

④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有()

(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种

2.如图,在□ABCD中,E、F是AC上的两点.且AE=CF.求证:

ED∥BF.

3.平行四边形ABCD中,∠BAD与∠BCD的平分线分别与BD交于点N、M.求证:

AM//CN

4.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,那么BE=CF,请你说明理由.

5.如图,已知:

平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:

6.如图,分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE.已知∠BAC=300,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:

四边形ADFE是平行四边形.

7、如图7,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.

求证:

四边形AECF是平行四边形.

三、知识点梳理1、平行四边形定义:

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示方法:

用“”表示平行四边形,例如:

平行四边形ABCD记作ABCD,读作“平行四边形ABCD”.

2、平行四边形性质:

(1)平行四边形的两组对边分别平行。

(2)平行四边形的两组对边分别相等。

(夹在两条平行线间的平行线段相等;

夹在两条平行线间的垂线段相等。

(3)平行四边形的对角相等。

邻角互补。

(4)平行四边形的对角线互相平分。

(5)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积(用三角形全等证明)。

(6)平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心。

3.两条平行线间的距离:

(1)定义:

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.

(2)两平行线间的距离处处相等.

4、平行四边形的周长、面积:

周长:

C=2(AB+BC)面积:

(1)S=底×

高=ah如图①,.

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.如图②,有公共边BC且高相等,则.

A

B

C

D

P

平行四边形面积----特殊的情况

(1)

O

(2)(3)

5.平行四边形的判别方法:

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

6、平行四边形知识的运用:

(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.

(2)识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行.(3)先识别—个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.

例如:

将一平行四边形的纸片对折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,这条折痕必通过

练习:

将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法共有()

A.1种B.2种C.3种D.无数种

四、例题解析类型1平行四边形的性质应用----求边长、对角线长

例1如图,在ABCD中,已知∠ODA=90°

,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm

如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°

E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.

例2如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是()

A.1<m<11B.2<m<22C.10<m<12D.5<m<6

已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是()

A.10与16B.12与16C.20与22D.10与40

例3、请用刻度尺与圆规作一个平行四边形,使得两条对角线与一条边各为3cm,5cm,3cm.(不写作法,保留痕迹)

类型2平行四边形的性质的应用----求周长

例4.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,并交AD于E,交BC与F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是 ()A.16B.14C.12D.10

E

F

A

如图所示,在ABCD中,BF⊥AD于F,BE⊥CD于E,若∠A=60°

,AF=3cm,CE=2cm,求ABCD的周长.

例5、如图,在□ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是.

练习1、如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB 

3,则□ABCD的周长为

A.6B.9C.12 D.15

2、如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.5

类型3平行四边形的性质应用-------求角度

例6已知:

如图平行四边形ABCD中,AE、AF分别是CD、BC边上的高,∠EAF=135°

求∠C.

1、如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC、,CEBD于E,则.

2、在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,AB:

BC=1:

2,则AMD=.

例7、如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,现要截取一个直角三角形,使BC为斜边,且直角顶点E在AD上,

则E为AD的.

与如图放置,点D,G分别在边AB,AAC上,点E,F在边BC上.已知BE-DE,CF=FG,则的度数等于()度

A.80 B.90C.100 D.条件不足,无法判断

例8如图,和都是等腰直角三角形,,四边形是平行四边形,下列结论中错误的是()

A.以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90度后与重合

B.以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270度后与重合

C.沿所在直线折叠后,与重合

D.沿AD所在直线折叠后,与重合

(2010重庆綦江县)如图,在中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是()

①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE

A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④

类型4平行四边形的面积问题

例9平行四边形的面积为144㎝2,若相邻两边上的高分别为8cm和12cm,则这两个邻边的长分别是_______和______,平行四边形的周长是_______.

1、如图,平行四边形ABCD的相邻边AD:

AB=5:

4,过点A作AEBC,AFCD,垂足分别为E、F,AE=4,求AF的长.

2、平行四边形的周长为20cm,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积。

例10右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点,其中画有两个四边形,下列叙述中正确的是()

A.这两个四边形面积和周长都不相同B.这两个四边形面积和周长都相同

C.这两个四边形有相同的面积,但I的周长大于Ⅱ的周长

D.这两个四边形有相同的面积,但I的周长小于Ⅱ的周长

G

H

N

M

1、如图,在△ABC中,∠A=90°

,D、E、F分别为AC、BC、AB的中点,若BC=13,AB=5,则△FBE与△DEC的面积和为.

1、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点O在BD上,则图中面积相等的平行四边形有 ()A.1对B.2对C.3对D.4对

2、如图,O为□ABCD的对角线交点,E为AB的中点,DE交AC于点F,若S□ABCD=12,则S△DOE的值为()

A.1B.C.2D.

3、如图所示,M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点,且MN∥BD,则AND的面积ABM的面积怎样?

请说明理由.

类型5平行四边形的判定与证明★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形

例1如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?

试说明你的结论成立的理由。

(不用全等,你可以做出来吗?

试试看)

练习1:

如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?

说明理由.(不用全等,你可以做出来吗?

练习2如图:

▱ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.

练习3:

如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?

为什么?

★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形

例2如图,在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形吗?

说明理由.

练习1.(2009•来宾)在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:

四边形BEDF是平行四边形.

练习2.(2010•恩施州)如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.

四边形MFNE是平行四边形.

练习3(2002•三明)如图:

已知D、E、

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