苏教版七年级下期末复习三---因式分解文档格式.doc

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a）完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a-b）2=a2-2ab+b2

b）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

5、因式分解：

i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。

ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别

简单地说：

乘法是积化和，因式分解是和化积。

（3）因式分解的方法：

①提公因式法；

②运用公式法。

6、因式分解的应用：

（1）提公因式法：

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）公因式：

多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。

（3）用提公因式法时的注意点：

①公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。

如：

4a2（a-2b）-18ab（a-2b）=2a（a-2b）（2a-9b）；

②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。

-2m3+8m2-12m=-2m（m2-4m+6）；

③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。

（4）运用公式法的公式：

①平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

②完全平方公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2

（5）因式分解的步骤和要求：

把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。

如：

-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy（x4-2x2y2+y4）=-2xy（x2-y2）（x2+y2）=-2xy（x+y）（x-y）（x2+y2）

二、举例：

例1：

计算：

（1）

（2）（2a－b2）2

（5）（4）

（5）（6）（a+2b－3c）（a－2b+3c）

（7）（8）

例2：

填空

（1）若，则=；

（2）已知（a+b）2=7，（a—b）2=3，则ab=；

（3）若x2+mx+1是完全平方式，则m=；

（4）已知是关于的完全平方式，则=；

（5）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为；

（6）若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，则m2－n2=_________；

（7）若，则，；

（8）若,则；

（9）若那么=；

（10）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝_____________。

例3：

已知a2－3a＋1＝0．求、和的值；

分解因式：

（1）（a+b）2－2（a+b）

（2）a（x－y）+b（y－x）+c（x－y）（3）（x+2）2－9

（4）4（a+b）2－9（a－b）2（5）80a2（a＋b）－45b2（a＋b）（6）（x2－2xy）2＋2y2（x2－2xy）＋y4

（7）（m＋n）2－4（m＋n）＋4（8）x4-81（9）（x＋y）2－4（x2－y2）＋4（x－y）2

（10）16a4－8a2＋1（11）（x2+4）2-16x2*（12）

（1）20042-4008×

2005+20052

（2）9.92－9.9×

0.2＋0.01

（3）（4）（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）

观察下列算式回答问题：

32－1=8×

152－1=24=8×

372－1=48=8×

692－1=80=8×

10………

问：

根据上述的式子，你发现了什么？

你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？

解答题：

（1）已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。

（2）已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。

（3）已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值。

（4）已知：

4m+n=90，2m－3n=10，求（m+2n）2－（3m－n）2的值。

（5）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求（a+b）2005的值。

（6）已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，求m、n的值。

（7）已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：

（8）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。

三、作业：

1、分解因式：

（1）－5a2＋25a；

（2）3a2－9ab；

（3）25x2－16y2；

（4）x2＋4xy＋4y2.（5）4x3y＋4x2y2＋xy3；

（6）25x2＋20xy＋4y2；

（7）x3－25x；

（8）x2y2－1；

（9）3x2＋6xy＋3y2；

（10）（x－y）2＋4xy；

（11）（a+b）2＋2（a+b）＋1；

（12）（x2+y2）2－4x2y2

（13）4x4－4x3＋x2；

（14）ab＋a＋b＋1；

（15）；

（16）。

6、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.

3、观察下列等式，你会发现什么规律：

，，，，……

请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。

你发现的规律是。

说明：

4、已知：

a、b、c分别为ΔABC的三条边的长度，请用所学知识说明：

（a－c）2－b2是正数、负数或零。

5、多项式x2＋1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式。

例题：

x2＋1＋2x＝（x＋1）2。

（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：

①x2＋1＋＝（）2；

②x2＋1＋＝（）2。

（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式

x2＋1＋＝（）2

6、已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值。

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