苏教版七年级下期末复习三---因式分解文档格式.doc

1、a） 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2； （a -b）2=a2-2ab+b2b） 平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b25、 因式分解：i. 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。ii. 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。（3）因式分解的方法：提公因式法； 运用公式法。6、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多项式abacad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，

2、a称为多项式各项的公因式。（3）用提公因式法时的注意点： 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2（a-2b）-18ab（a-2b）=2a（a-2b）（2a-9b）； 当多项式的第一项的系数为负数时，把“”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。-2m3+8m2-12m= -2m（m2-4m+6）； 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。（4）运用公式法的公式： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式： a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 （5）因式分解的步骤和要求： 把一个多项

3、式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy（x4-2x2y2+y4）=-2xy（x2-y2）（x2+y2）=-2xy（x+y）（x-y）（x2+y2）二、 举例：例1：计算：（1） （2）（2ab2）2（5） （4） （5） （6）（a+2b3c）（a2b+3c）（7） （8）例2： 填空（1）若，则= ；（2）已知（a+b）2=7，（ab）2=3，则ab= ；（3）若x2+mx+1是完全平方式，则m= ；（4）已知是关于的完

4、全平方式，则= ；（5）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为 ； （6）若m2+n26n4m13，则m2n2 =_；（7）若，则 ， ；（8）若,则 ；（9）若那么= ； （10）已知2mx，43my，用含有字母x 的代数式表示y，则y_。例3：已知a23a10求、和的值；分解因式：（1）（a+b）22（a+b） （2）a（xy）+b（yx）+c（xy） （3）（x+2）29 （4）4（a+b）29（ab）2 （5） 80a2（ab）45b2（ab） （6）（x22xy）22y2（x22xy）y4（7）（mn）24（mn）4 （8）x4-81 （9） （xy）24

5、（x2y2）4（xy）2（10）16a48a21 （11）（x2+4）2-16x2 *（12） （1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20.01（3） （4）（1）（1）（1）（1）（1）观察下列算式回答问题：321=81 521=24=83 721=48=86 921=80=810 问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？解答题：（1）已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值。（2）已知ab=7，ab=6，求a2bab2的值。（3）已知xy=4，xy=2，求2x3y4x2y22xy3的值。（4）已知：4m+n=90，2m3

6、n=10，求（m+2n）2（3mn）2的值。（5）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求（a+b）2005的值。（6）已知m、n为自然数，且m（mn）n （nm）=7，求m、n的值。（7）已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：（8）若a、b、c为ABC的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断ABC的形状。三、作业： 1、分解因式：（1）5a225a； （2）3a29ab； （3）25x216y2；（4）x24xy4y2. （5）4x3y4x2y2xy3； （6）25x220xy4y2；（7）x325x；（8）x2y21； （9）3x26xy3 y2；（10）（xy）24xy；（11）

7、（a+b）22（a+b）1； （12）（x2+y2） 24x2y2（13）4x44x3x2； （14）abab1；（15）； （16）。6、 试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.3、观察下列等式，你会发现什么规律：，请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。你发现的规律是 。说明：4、已知：a、b、c分别为ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：（a c ）2b 2是正数、负数或零。5、多项式x 21加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式。例题：x 21 2x （ x1 ）2。（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：x 21 （ ）2；x 21 （ ）2。（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式x 21 （ ）26、已知ab1，ab3，求a 3b2a 2b 2ab3的值。4