绝对值几何意义应用Word格式.doc

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例1.

（1）、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则

.

（2）、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则

（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若，

，则;

若，

则.

（4）、不相等的有理数在数轴上的对应点为A，B，C，如果，

则点A，B，C在数轴上的位置关系.

拓展：

已知均为有理数，，求

解析：

例2.

（1）、①当时，取最小值；

②当时，取最大值，最大

值为.

（2）、①已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;

②已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;

③已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;

若，则整数的个数是4.

④当满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值，

这个最小值是.

由上题③图可知，，故而当时，最小值是5.

⑤若时，探究为何值，方程有解？

无实数解？

档案：

；

<

5.

特别要注意的是：

当在这个范围内任取一个数时，都有.

例题拓展：

①若>

恒成立，则满足什么条件？

答案：

②若<

无实数解，则满足什么条件？

≤5.

③若>

＜.

由上图当≤时，；

当≥3时，；

当＜＜，

＜＜，所以≤≤.则＜.

④若<

时，则满足什么条件？

>

拓展应用：

已知，求的最大值和最小值.

解析：

，，

，

，，

.

（3）、当满足条件时，取最小值，这个最小值是.

由以上图形可知：

当=1时，，其他范围内﹥5，

故而，这个最小值是5.

（4）、当满足条件时，取最小值，这个最小值是.

当时，，其他范围内﹥11，故而，这个最小值是11.

（5）、当满足条件时，取最小值，

这个最小值是.

由以上图形可知：

当=3时，，其他范围内

﹥13，故而，

这个最小值是13.

（6）、当满足条件时，取最小值，

这个最小值是.

由以上图形可知：

当时，，其他范围内﹥18，

故而，这个最小值是18.

小结：

有，，，…，（）个正数，且满足＜＜＜…＜.

1.求的最小值，以及取得这个最小值

所对应的的值或范围；

答案是：

当=时，取得最小值，

这个最小值是.

2.求的最小值，以及取得这个最小值

当时，取得最小值，

这个最小值是或者

.

三、判断方程根的个数

例3、 

方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（ 

）个解．

A.．4；

B． 

3；

C． 

2；

D．1

解：

当x在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|＝98，|x＋2|＜98．此时，|x+1|+|x+99|+|x＋2|＜1996，故|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996时，x必在－99～－1之外取值，故方程有2个解，选（C）．

四、综合应用

例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+y最大值与最小值．

原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，

∵ 

|x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，

∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，

故x+y的最大值与最小值分别为6和－3．

五、练习巩固

1、若＜＜＜，问当满足条件时，取得最小值.

2、若＜＜＜＜，问当满足条件时，

取得最小值.

3、如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距

离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建

一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？

4、设是实数，下列四个结论：

①.没有最小值；

②.只有一个使取到最小值；

③.有有限多个（不只一个）使取到最小值；

④.有无穷多个使取到最小值。

其中正确的是（）．

A．①B．②C．③D．④

5、试求的最小值.