七年级数学 第1课时 有理数的乘法与除法 教案 青岛版教案.docx

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七年级数学第1课时有理数的乘法与除法教案青岛版教案

第1课时2.5　有理数的乘法与除法（有理的乘法法则）

目的与要求　熟练地进行有理数的乘法运算。

知识与技能　探索有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算，理解正数与负数，负数与负数相乘的符号确定。

情感、态度与价值观　通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。

教学过程

一、情境创设引入

　　　某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题，根据生活经验，回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后水位比今天高还是低？

高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？

高（或低）多少？

　　（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后水位比今天高还是低？

高（或低）多少？

　　（4）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？

高（或低）多少？

二、探索知识

　　若我们把水位上升记为正，水位下降记为负。

后天记为正数，前天记为负数。

则有

（1）（＋4）×（＋3）＝＋12

（2）（＋4）×（－3）＝－12

（3）（－4）×（＋3）＝－12

（4）（－4）×（－3）＝12

　　总结归纳：

正数×正数＝正数　　正数×负数＝负数　　负数×正数＝负数　负数×负数＝正数

　　有理数乘法（multiplication）法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

　　例1、计算

（1）9×6　　

（2）（－9）×6　　　（3）3×（－4）　　（4）（－3）×（－4）

　　例2、已知a=-1,b=0,c=-3,d=5求下列各式的值。

（1）a-bd+ac

（2）a+d（a-c）（3）（a-b）（c-d）（4）|a-c|×|b-d|

解答：

（1）2　　

（2）9　　（3）8　　（4）10

　　例3、已知|a|=5,|b|=2且ab<0，求3a+2b的值

解答：

若a=5,b=-2，则值为11；若a=-5,b=2，则值为－11

　　例4、一次体育课上，某班45名学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？

如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由：

解答：

若每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”；背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的乘积是“＋1”；如果最后全部背向老师，则45个“－1”的乘积是“－1”。

　　因为每次6名学生向后转，即6个学生对着老师的数字都乘以“－1”，这样每一次向后转，就相当于乘以6个“－1”即“＋1”，所以，要使最后结果变成“－1”是不可能的。

　　试一试，有7只酒杯，3只口朝上，4只口朝下，每次可翻转杯子4只，问数次翻转能否出现7只杯子的口都朝下？

解答：

设口朝上记为“＋1”，口朝下记为“－1”，则3只朝上，4只朝下，其结果为“＋1”，因为每次翻转4只杯子，即乘以4个“－1”结果为“＋1”，而7只杯子口朝下的结果是“－1”，所以，是不可能的。

（7个杯子的口朝上是有可能的）

三、随堂练习

1、计算：

2、下列说法正确的是（　　）

A、同号两数相乘，取原来的符号　　B、两个数相乘，积大于任何一个乘数

C、一个数与0相乘仍得这个数　　　　D、一个数与－1相乘，积为该数的相反数

3、如果a,b,c满足a+b+c=0,abc＞0，问a,b,c中有几个正数？

为什么？

4、将一根绳子两端A、B分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上红色或白色，这样就得到两端涂有颜色的四条线段AC、CD、DE、EB，试说明：

这四条线段中，两端颜色不同的线段的条数一定为奇数。

解答：

1、

2、D

3、一个正数，∵三个数都为负数是不可能的（abc＞0），三个数都是正数也是不可能的（a+b+c＝0），若有两个是正数，一个负数是不可能的（abc＞0）

4、涂红为“＋1”，涂白为“－1”，所以，若线段两端涂色相同其积为“＋1”，涂色不同其积为“－1”。

因为C、D、E不论涂什么颜色，它构成线段时，每个点都会使用两次，其积必为“＋1”，而A、B两点颜色不同，其积为“－1”，所以，四条线段其端点的乘积为“－1”，若有偶数条两端不同颜色的线段，则其积为“＋1”，与上述矛盾，所以两端颜色不同的线段的条数必为奇数条。

四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

五、课堂作业

　　课本P50页习题2.5，1、2

六、课后反馈

第2课时有理数乘法的运算律

目的与要求　掌握多个有理数相乘的运算法则。

以及乘法的交换律、结合律与乘法的分配律。

知识与技能　熟练进行多个有理数相乘的运算。

并能灵活运用有理数的运算律。

情感、态度与价值观　培养积极思考和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。

相互转化性

教学过程

一、情境创设引入

　　同桌的两名同学，任意写两个有理数（至少包含一个负数）分别填入下面的□和○内，做一做，你们两人的计算答案是否一致。

　　□×○＝＿＿＿＿＿＿　　○×□＝＿＿＿＿＿

　　试三次，请总结你们所得到的规律。

　　再任取三个有理数（其中至少含有一个负数）分别填入下面□○△中，比较一下你们两个人所计算出的结果，是否有什么新的发现呢？

　　（□×○）×△＝＿＿＿＿＿＿　　　□×（○×△）＝＿＿＿＿＿

　　最后，再取三个有理数（其中至少有一个负数），分别填入下面的□○△中，比较你们两个人所计算出来的结果是否又有新的发现？

　　□×（○＋△）＝＿＿＿＿＿　　　□×○＋□×△＝＿＿＿＿＿＿＿

　　概括，

有理数乘法运算律

（1）交换律a×b=b×a

（2）结合律　（a×b）×c=a×（b×c）（3）分配律（distributivelaw）a×（b+c）=a×b+a×c

　　例1用简便方法计算

　例2、计算

　　像上面的两个数，它们的乘积为1，这样的两个数叫做互为倒数（reciprocal）.

你能直接写出下列各式的结果吗？

　　总结，1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负。

当负因数有偶数个时，积为正。

　　2、几个数相乘，有一个因数为零，积为零。

　　例3、计算

　　例4、下图是一个程序计算图，若开始输入的数字为－10，则输出的结果是多少？

用算式写出程序计算的过程

解答：

－101

三、随堂练习

1、计算：

2、若三个有理数的积为0，则（　　　）

A、三个数都为0　　B、两个数为0　　C、一个数为0　D、至少一个数为0

3、用计算器分别计算下列各式：

①12345679×9＝＿＿＿＿＿②12345679×18＝＿＿＿＿＿＿

③12345679×27＝＿＿＿＿＿＿＿③12345679×36＝＿＿＿＿＿

你发现了什么规律？

按此规律，请直接写出下列计算结果：

（1）12345679×45＝＿＿＿＿＿＿＿　　

（2）12345679×（－81）＝＿＿＿＿＿

4、先阅读下面材料，然后解答问题：

　　材料：

按一定次序排列的一列数，我们把它称为数列。

有些数列从第二项起每一项与前一项的差为同一常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，如数列1,3，5,7，…第2项与第1项的差为2，第3项与第2项的差为2，……，因此这是一个公差为2的等差数列。

　　设等差数列a1,a2,a3,…,an,…的公差为d，则第n项an与第1项a1的关系为：

an=a1+（n-1）d。

前n项的和Sn与第1项a1的关系为：

　　问题：

现有一个等差数列，第1项为－1，公差为－3，请根据上述公式求出这个数列的第100项及前10项的和，并写出这个数列的前5项。

四、课堂小结　这节课你学会了什么？

五、课堂作业　课本P50页习题2.5，3，

六、课后反馈

第3课时有理数的除法

知识与技能　掌握有理数除法的法则，能进行有理数的除法运算。

过程与方法　探索有理数除法的法则，了解乘法与除法的关系在有理数范围内的适用性。

情感、态度与价值观　通过有理数的混合运算，使学生懂得合作精神，培养学生的合作意识。

教学过程

一、情境创设引入

　　14÷7＝＿＿＿＿（如何用小学的：

除以一个数等于乘以为个数的倒数）

　　试一试：

（－14）÷（－7）＝＿＿＿＿

　　（－14）÷7＝＿＿＿＿　　14÷（－7）＝＿＿＿＿＿＿

二、探索知识

　　总结归纳：

两个有理数相除：

（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个不为0的有理数，等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以一个不为0的有理数，得0。

　　例1计算：

（1）36÷（－9）　

（2）（－48）÷（－6）　（3）（－32）÷4×（－8）　（4）17×（－6）÷（－5）

解答：

（1）－4　

（2）8　（3）64　（4）

　　例2、计算

　　例3、计算：

　　例4、已知有理数a,b,c满足

解答：

若a,b,c同正，显然等式不成立，若只有一个负数，同样也不成立。

若一正，两负，等式成立，则　　　，若三个全负，则等式不成立。

综上所述，值为1

　　例5、计算

　　例6、某地二月份每天的最低气温如下表。

（1）分别计算这个月上旬、中旬、下旬的平均最低气温a,b,c

（2）能否用　　　　表示这个月的平均最低气温，如果你认为能，请按这一表示计算出月平均最低气温；如果你认为不能，请说出月平均最低气温应怎样计算。

解答：

（1）a=-2.5,b=-0.05,c=2.5

（2）不能，正确做法为：

三、随堂练习

1、计算：

2、填空

（1）一个数的倒数的相反数是　　，这个数是＿＿＿＿＿＿

（2）若一个数的绝对值与它的倒数之和为0，则这个数是＿＿＿＿＿＿

（3）若a,b,互为相反数，c,d互为倒数，m为最大的负整数，则（a+b+cd）÷m＝＿＿＿

3、选择

（1）下列说法正确的是（　　）

A、任何有理数都有倒数　　B、两个数的商为0，只有被除数为

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

温度℃

-5.5

-6.5

-4

-1

-2

-5

-3

-1

0.5

2.5

日期

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

温度℃

1

-4

-1

2.5

1.5

2

0.5

-1

0

-2

日期

21

22

23

24

25

26

27

28

温度℃

-3

-1

2

4.5

4

4.5

6

3

0

C、一个数的倒数小于它本身　　D、同号两数相除，取被除数的符号

（2）若　　，则下列说法正确的是（　　　）

A.a>0,b>0B.a+b>0C.a-b>0D.ab>0

（3）若a,b为非零有理数，则　　　　的值为（　　）

A、2　　B、－2　　C、0　　　　D、2，－2或0

4、对于有理数a，当a的取值不同时，则　　　的大小关系可能就不同。

请你分类讨论：

你认为当a是什么样的数时，　　　；当a是什么样的数时，　　　；当a是什么的数时，　　　。

解答：

2、

3、

（1）B　　

（2）D　　（3）D

4、

（1）当a>1或-1

（2）当0

四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

五、课堂作业

　　课本P50页，习题2.5，4,5，6,7，8

六、课后反馈

第4课时　有理数的乘方

目的与要求　理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。

知识与技能　培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

运用有理数乘方运算解决实际问题。

情感、态度与价值观　培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。

教学过程

一、情境创