第六章实数导学案Word下载.doc
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3、算数平方根定义:
一般地,如果一个的平方等于,即,那么这个叫做的算术平方根。
为了书写方便,我们把的算术平方根记作。
4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢?
①、根据算术平方根的定义,用的方法。
②、用计算器。
(不同品牌的计算器按键顺序有所不同,要参考使用说明书。
)
5、思考:
①、一个负数有算术平方根吗?
为什么?
②、对于一个正数,与0的大小关系是什么?
检测案:
1、求下列各数的算术平方根:
(1);
(2)0.0001.
2、填空:
(1)因为=64,所以64的算术平方根是_____,即=______;
(2)因为=0.25,所以0.25的算术平方根是___,即=____;
3、求下列各式的值:
(1)=______;
(2)=______;
(3)=______;
(4)=______;
(5)=______;
(6)=______.
4、
(1)81的算术平方根是。
(2)的值是。
(3)的算术平方根是。
5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;
若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。
8、3x-4为25的算术平方根,求x的值.
9、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.
10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.
11、若与互为相反数,求xy的算术平方根.
13.1平方根
1、填空:
一般地,如果一个的平方等于,即,那么这个叫做的算术平方根,的算术平方根记作.
(1)面积为16的正方形,边长==;
(2)面积为15的正方形,边长=≈(精确到0.01).
3、填空:
(1)因为1.72=2.89,所以2.89的算术平方根等于,即=;
(2)因为1.732=2.9929,所以3的算术平方根约等于,即≈.
4、如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少?
();
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
和算术平方根的概念类似,因为32=9,所以我们把3叫做9的平方根,同时因为(-3)2=9,所以把-3也叫做9的平方根,也就是3和-3都是9的平方根。
5、填表
x2
49
4
x
现在,你知道什么是算术平方根了吗?
6、平方根定义:
一般地,如果一个数的等于,那么这个数叫做的平方根或;
即,如果,则叫做的平方根,记为=;
同时我们把求一个数的的运算,叫做。
7、平方根性质:
①、一个正数有个平方根,它们互;
②、0的平方根是;
③、负数平方根。
1、求下面各数的平方根:
(1)100;
(2)0;
(3)-4;
解:
(1)因为,所以100的平方根是+10和-10;
(2)
(3)
(1)121的平方根是,121的算术平方根是;
(2)0.36的平方根是,0.36的算术平方根是;
(3)的平方根是8和-8,的算术平方根是8;
(4)的平方根是和,的算术平方根是.
3、判断题:
对的画“√”,错的画“×
”.
(1)、0的平方根是0;
()
(2)、-5的平方是25;
()
(3)、5是25的一个平方根;
()(4)、的算术平方根是-5.()
5、的值为多少?
16的平方根为多少?
的平方根呢?
5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?
6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.
7、若,则,的平方根是
8、若一个数的平方根等于它本身,数的算术平方根也等于它本身,试求的平方根。
9、若,求、的值。
10、如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数
若,则,的平方根是.
平方根复习课
检测案
1、
(1)若有意义,求x的取值范围。
(2)若没有意义,求x的取值范围。
2、已知+=0,求2x+7y的值。
3、求下列各数的平方根
(1)324
(2)(3)(4)
4、求下列各式的值
(1)
(2)(3)±
(4)
5、已知有意义,化简∣x-1∣-∣3-x∣
6、解方程
(1)=36
(2)-=0
13.2立方根导学案
1、平方根是如何定义的?
平方根有哪些性质?
2、问题:
要制作一种容积为的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是
3、思考:
(1)的立方等于-8?
(2)如果上面问题中正方体的体积为,正方体的边长又该是
4、立方根的概念:
一般地,如果一个数的等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。
即,如果,那么叫做的立方根。
记为=。
5、开立方:
我们把求一个数的的运算叫做开立方,与开立方互为逆运算。
6、立方根的性质
①、正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是.
②、思考:
每一个数都有立方根吗?
一个数有几个立方根呢?
③、平方根与立方根有什么不同?
7、思考:
在立方根的表示中,根指数3能否与平方根的表示一样,把3省略不写呢?
1、判断正误:
(1)、25的立方根是5;
()
(2)、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;
()
(3)、任何数的立方根只有一个;
()
(4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1;
()
(5)、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零;
()
(6)、一个数的立方根不是正数就是负数;
()
(7)、–64没有立方根;