第八章《数据的代表》专题复习(含答案)Word文档下载推荐.doc

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本已考察了用计算器求一组数据的平均数的能力，按照计算器球平均数的步骤依次键入第一个数，再按“M+”键，完成第一个数的输入，重复上述步骤，直至输入所有的数据，再按键“SHIFT”、“”、“=”键，即得所求结果为14.16 ，故选B。

例3、某汽车公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

甲

乙

丙

创新

72

85

67

综合部分

50

74

70

语言

88

45

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：

3：

1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

本题考查了利用加权平均数解决实际问题的能力。

依据平均数的定义式可得甲的平均成绩为70（分）；

乙的平均成绩为68（分）；

丙的平均成绩为68（分）；

故知候选人甲被录取。

同理根据创新、综合知识、语言三项测试得分按4:

3:

1的比例的确定可得甲的平均成绩为65.75（分）；

乙的平均成绩为75.875（分）；

丙的平均成绩为68.125（分）,由此可知候选人乙被录取。

点评：

上面三例从不同的角度考察了的平均数的计算能力或实际应用，求解例1这类问题时应将所有数据直接代入平均数的定义式即可；

求解例2这类问题时应明确按键顺序；

求解例3这类问题时应明确“权”意义。

跟踪练习一：

1、数据2，1，0，3，4的平均数是（）。

A、0B、1C、2D、3

2、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（）。

A．76 B．75 C．74 D．73

3、我校规定学生的英语成绩由三部分组成：

听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3∶3∶4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是__________。

4、已知一组数据的平均数为8，则另一组数据,的平均数为（）。

A、6B、8C、10D、12

5、用计算器求下列数字的平均数。

9.9,10.3.9.8,10.1,10.4

专题二、中位数和众数

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果该组数据的个数为偶数，最中间的数有两个，这时，把这两个数的平均数叫做这组数据的中位数．注意中位数不一定在数据内部，当一组数据有奇数个时，其中位数一定在数据内部，即处在中间位置的那个数；

当一组数据有偶数个数时，则中位数是处在最中间位置的那两个数据的平均数，此时中位数九有可能不再这组数据之中了。

一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．注意一组数据的众数可能不只是一个，但众数一定是这组数据中的数．

求一组数据的中位数一般采用观察法，当重复出现的数据较多时，则可采用列表法意义比较来确定。

赤峰市）如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（）

人数

10

8

6

4

2

13

14

15

16

17

18

年龄

A．15，15 B．15，15.5 C．14.5，15 D．14.5，14.5

本题考查了从统计图中获取信息解决问题的能力，观察上图可知，这些队员的年龄是15岁的最多，故知这组数据的众数是15，又因这组数据共有22个，则知其中位数应是第11和12个数的平均数，为15，由此可知本题应选A。

例4、（08·

宁夏）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级

（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：

捐款（元）

30

60

3

11

因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．

（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．

（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

本题是一道中位数和众数与方程综合的题，在求解

（1）时首先由题意可知被污染处的人数为50－（10+15+30+50+60）=11人，为求解表中被污染的捐款数，可设被污染处的捐款数为元，则由已知得11x+1460=50×

38,解得x=40。

观察表中的数据可得捐款金额的众数是50元．捐款金额的中位数是40元。

求解图表信息题时应认真观察图表，以获取有用的信息，同时结合相关定义分析求解，解答说理型问题时应以求解的结果为依据做出判断、说明。

专项练习二：

1、某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

成绩/分

5

7

9

1

12

则这些学生成绩的众数为．

2、如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是▲℃.

3、已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是，且a1>

a2>

a3>

a4>

a5，则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是（）。

A． B． C． D．

4、某班七个兴趣小组人数分别为：

3，3，4，，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）。

A．2 B．4 C．4.5 D．5

专题三、平均数、众数、中位数之间的关系

平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。

它既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。

因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。

但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。

。

在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

嘉兴市）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：

（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；

（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．

本题以汶川地震后某地工会小组捐款为背景编拟的一道试题。

考查了众数、中位数、平均数和画统计图的知识。

求解时注意紧扣定义，

（1）观察上图提供的数据可得前5个小组的众数是2500元、中位数是2500元、平均数是2700元；

（2）设第6小组的捐款金额为元，由全部6个小组的捐款平均数为2750元可得=2750，解得x=3000．因此可得第6小组的捐款金额为3000元．补全后的统计图如下图所示。

例2、某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三

（1）班和

（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．

（1）利用上图提供的信息，补全下表．

班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

（1）班

24

（2）班

（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．

（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

观察上图提供的两班学生的分数数据可得

（1）班10名学生的平均分是24分，

（2）班学生的中位数是24分，众数21分，因

（1）班抽得的10名学生中分数是24分的为4人，按此比例可得该班60名学生中分数是24分的人数是60×

=24人，同理可得

（2）班60名学生中分数是24分的人数约为×

60=12人。

由上表提供的信息不难得出

（1）班学生的整体纠错情况好些。

求解与图表综合的三数问题时，应先观察、分析图表，获取与求解相关的信息，再结合其他已知条件和要求综合求解。

专项练习三

1、十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）

A． B． C． D．

2、物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分（分）

人数（人）

问：

①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．

②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

参考答案

练习一、

1、C。

2、D。

3、92.6．4、C。

5、10.1.

练习二、

1、9．2、26。

3、D。

4、B。

5、B。

练习三、

1、B．

2、解：

①众数为9，中位数为8。

②平均分分。

③圆心角度数。

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