第27章相似章末检测题Word格式.doc
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3.如图,已知,那么下列结论正确的是()
A. B. C. D.
4.如图,已知等边△ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1,
(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:
4.其中正确的有:
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.在相同时刻,物高与影长成正比,如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为()
A20米 B18米 C16米 D15米
6.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点B反射后经过点C(1,0),则光线从A点到C点经过的路线长为()
A.4B.5C.6D.7
7.如图,身高1.5m的小华站在距路灯AB为5m的C处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯AB=______m
A.3B.C.4.5 D.
C
A
B
D
第7题
第6题
E
F
第3题
第4题
8.在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
9.有一张比例尺为1∶4000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm,
面积是250cm2,则这个地区的实际周长_________m,面积是___________m2
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.
11.在平面直角坐标系中,已知A(6,3)、B(10,0)两点,以坐标原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小后得到线段A/B/,则A/B/的长度等于____________.
12.有一张等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的。
13.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为米.
第10题
(第13题)
·
P
北岸
南岸
(第14题)
第15题
14.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.
第16题
15.如图,AB=1,把△ABC沿AB边平移到△A/B/C/的位置(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,则平移的距离AA/是.
16.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB=.
三、用心做一做(共52分)
17.(7分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,
△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形,
它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点0;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,
使它与△ABC的位似比等于1.5.
18.(8分)如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,。
第18题图
⑴求证:
△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。
第21题图
19.(8分)如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.
(1)求证:
△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的长.
20.(9分)如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,经过几秒钟后△PBQ与△ABC相似?
21、(10分)一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位木匠的加工方法分别如图中(a)、(b)所示,请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).
22.(12分)如图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD.其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设长方形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示?
(2)设长方形的面积为ym2.当x取何值时,y的值最大?
最大值是多少?
1
参考答案
一、选择题:
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7、C 8.C
二、填空题:
9.2400,4´
105 10.∠AED=90°
∠ADE=90°
AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC11. 12. 13.22.5 14.(-2a,-2b) 15.;
16.6米;
三、解答题:
17.
(1)提示:
位似中心在各组对应点连线的交点处.
(2)位似比为1:
2.(3)略.
18.解:
⑴证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,
∴△ABF∽△CEB.
⑵∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,ABCD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,
∵,∴,,∵,
∴,,∴,
∴
19.
(1)证明:
∵弦CD垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C=∠D 又∵EC=EB
∴∠C=∠CBE ∴∠D=∠CBE 又∵∠C=∠C ∴△CEB∽△CBD
(2)解:
∵△CEB∽△CBD ∴∴CD=
∴DE=CD-CE=-3=
20、利用相似分两种情况列比例式可求得运动时间为2或
21、提示:
先求BC=2米,图(a)中,过B作BH⊥AC,,设桌面边长为x米由Rt△BDE∽Rt△BAC,得,则.图(b)中,设桌面边长为y米,由相似求出,从而y>
x,所以,乙木匠的方法符合要求.
22.解:
(1)∵DC//AB,∴△FDC∽△FAE..∵AD=x,FD=30-x.∴.∴DC=(30-x).∴AB=DC=(30-x).
(2)y=AB·
AD=x·
(30-x)
=-x2+40x=-(x2-30x+225-225)=-(x-15)2+300.
当x=15时,y最大=300.即当AD的长为15m时,长方形的面积最大,最大面积是300m2
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